Пример 3.24

Определение 3.28

Определение 3.27

Комбинацией типа sup-7" нечетких отношений RcXxY и ScYxZ называется нечеткое отношение R ° S с X х Z с функцией принадлеж­ности

г
HRo_S(x,z) = sup{[iu_R{x,yy ju_s(y,z)]}. (3.169)

yeY

Конкретная форма функции принадлежности Mr<,s(^x,z) комбина­ции R о S зависит от Г-нормы, используемой в формуле (3.169). Если в качестве Г-нормы применяется min, т.е. Т(а, b) = min(a, b), то равенство (3.169) можно представить в виде

0,4 0,6

0,5 0,9

0,5 0,7

Q =

(3.174)

В таблице 3.2 собраны важнейшие свойства нечетких отношений, причем / означает единичную матрицу, а О - нулевую матрицу.

Как отмечалось в начале п. 3.6, для практических приложений осо­бенно важна комбинация нечеткого множества с нечетким отношением. Комбинация этого типа будет многократно использоваться в последую­щем изложении. Рассмотрим нечеткое множество ЛсХи нечеткое отно­шение RcXxYc функциями принадлежности ц_А(х) и ^_R (x, у).

Комбинация нечеткого множества ЛсХи нечеткого отношения R с XxY обозначается A°R и определяется как нечеткое множество Be Y

Таблица 3.2. Важнейшие свойства нечетких отношений

(3.170)

), ju_s(y,z)]}.

yeY

Формула (3.170) известна в литературе под названием «комбинация типа sup-min». Если множество Y имеет конечное количество элементов, то комбинация типа sup-min сводится к комбинации типа max-min в форме

(3.171)

), v_s(y,z)]}.

yeY

Допустим, что отношения R и S представлены матрицами

Г0.2 0,51 Г0,3 0,6 0,81

[0,6 1 J ' [0,7 0,9 0,4J ■

		Ro/=/c
		RcO = O	cR = C	)
		(RoS)°7 =	Ro(S	'П
		R^moR"	= Rm+n
		(RT =	: Rmn
	R	o(SuT) = (R	»S)u	(Ro	V)
	R	c(Sn7)c(R	oS)n	(Ro	V)
		Sc7"->R°		o7

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.8. Нечеткий вывод

(3.184) (3.185) (3.186)

(3.175)

с функцией принадлежности

p ХеХ

(3.176)

Конкретная форма записи выражения (3.176) зависит от использу­емой Г-нормы и от свойств множества X. Выделим 4 случая:

1) если Т(в, b) = min(a, b), то получаем комбинацию типа sup-min

(3.177)

p хеХ

/и_в{у) =

2) если Т(а, b) = min(a, b) и X представляет собой множество с ко­нечным количеством элементов, то получаем комбинацию типа max-min

ma ХеХ

(3.178)

, ju_R(x,y)]},

3) если Т(а, Ь) = а • Ь, то получаем комбинацию типа sup-произве­дение (sup-product)

(3.179)

VR(x,y)}.

ХеХ

4) если 7"(а, Ь) = а • b и X представляет собой множество с конеч­ным количеством элементов, то получаем комбинацию типа тах-произ-ведение (max-product)

1л_в(у) = тах.{/л_А(х)-/u_R(x,y)}. (3.180)

ХеХ

Дата добавления: 2015-06-04