Розглянемо приклади на знаходження рівнодійної двох сил та визначення складових для рівнодійної у випадку, коли складові лежать в площині

Контрольні запитання

1. Що вивчає статика?

2. Яке тіло називають абсолютно твердим?

3. У чому полягає основна задача статики?

4. Сформулюйте основні аксіоми статики.

5. Сформулюйте властивості сили як ковзного вектора.

6. Вкажіть одиниці вимірювання сили в системі SI.

7. Яку силу називають рівнодійною?

8. Вкажіть правила знаходження рівнодійної.

9. Як скласти дві сили, що прикладені до твердого тіла, лінії дії яких перетинаються?

10. Чи однозначна операція складання системи сил?

11. Як знайти складові даної сили?

12. Чи є операція розкладання сили однозначною?

13. При яких умовах операція розкладання сили стає однозначною?

14. Що таке алгебраїчна проекція вектора на вісь?

15. Що таке геометрична проекція вектора на вісь?

Приклад 1. Знайти рівнодійну (її значення та напрям), якщо сили = 40 Н та = 65 Н прикладені в точці , а кут між ними = 105°.

Графічне розв’язання. Побудуємо сили у масштабі1 см = 10 Н, спрямувавши для зручності силу горизонтально (рис. 1.13, а)). Для складання сил за правилом трикутника: з кінця вектора за допомогою транспортира під кутом 105° до напряму вектора побудуємо вектор . З’єднавши точку (початок першого вектора) з кінцем вектора , отримуємо вектор рівнодійної сили . Вимірювання довжини цього вектора дає = 6,7 см = 67 Н, а вимірювання кута між векторами та дає = 70°. Такий самий результат буде отримано, якщо буде використаний метод паралелограма (рис. 1.13, б).

Аналітичне розв’язання. Модуль рівнодійної сили знаходимо скориставшись теоремою косинусів

=

= =

= 67 Н.

Кут , який утворює сила з силою , знаходимо за допомогою теореми синусів

= = 0,938,

звідки знаходимо = 69,7° ≈ 70°.

Відповідь: = 67 Н та ≈ 70°.

Приклад 2. Знайти складові та сили = 130 Н, яка діє на тверде тіло в точці . Складові направлені вздовж прямих та , кут між якими
= 70°, а вектор утворює з силою кут = 45°.

Графічне розв’язання. Спрямуємо для зручності напрям горизонтально та відкладемо кут = 45° (рис. 1.14, а)). На цьому напрямі накреслимо вектор сили у зручному масштабі (наприклад, 1 см = 10 Н). Під кутом = 70° до від точки побудуємо напрям другої складової - .

Через кінець вектора сили проводимо прямі, паралельні заданим напрямам та (рис. 1.14, б)), і знаходимо складові та сили як вектори, які з’єднують точку з точками перетину цих прямих з та (рис. 1.14, в).

Вимірюємо довжини складових і отримуємо:

= 9,8 см = 98 Н, = 5,8 см = 58 Н.

Аналітичне розв’язання. Обчислимо модулі складових, користуючись теоремою синусів (дивись рис. 1.14) і пам’ятаючи, що , тоді:

= = 97,8 Н,

= = = 58,5 Н.

Відповідь: = 97,8 Н та = 58,5 Н.

Приклад 3. Сили = 20 Н, = 30 Н, = 25 Н лежать у площині . Вони прикладені у точках (-3; 2), (2;-1) та (4;1) і складають відповідні кути = 90º, = -30º, = 130º з віссю .

Вказати сили на площині та знайти алгебраїчні та геометричні проекції цих векторів. Задачу розв’язати графічно, вибравши масштаб 1 см = 10 Н, отримані результати перевірити аналітично.

Розв’язання: Креслимо декартову систему координат, вказуємо точку прикладання сил (масштаб 1 см для координат). У точках прикладання креслимо сили і вказуємо на рисунку проекції кожного вектора на координатна вісі та (рис. 1.15).

Вимірювання дають: 0, 20 Н, тоді Н,

26 Н, -15 Н, тоді Н,

-16 Н, 19 Н, тоді Н.

Знаки „-” для та зумовлені тим, що від меншої координати кінців цих векторів ми віднімаємо більшу координату початку.

Перевіряємо отримані результати аналітичними розрахунками

= 0, = 0 Н,

Н, Н,

130° = 16,1 Н, = 19,1 Н.

Аналітичні розрахунки підтверджують ретельне виконання графічного розв’язання задачі.

Відповідь: Н, Н, Н.

Задача С.1. Складання та розкладання сил

Завдання 1. Знайти рівнодійну (її модуль та напрям), коли дві сили та прикладені в одній точці та створюють між собою кут .

Завдання 2. Розкласти силу на складові та вздовж напрямів, кут між якими , якщо утворює з кут . Для зручності спрямувати один з напрямів горизонтально.

Обидва завдання розв’язати графічно та отримані результати перевірити аналітично. Вихідні дані наведені у таблиці С.1, а.

Таблиця С.1, а – вихідні дані для розв’язання задачі С.1 (завдання 1 та 2)

№	, Н	, Н		, Н

Дата добавления: 2015-06-04