Основные понятия. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Многие задачи математики, механики, электротехники и других технических наук приводят к линейным дифференциальным уравнениям.

Уравнение вида

, (1.11)

где , , ,…, , - заданные функции (от x), называется линейным ДУ п-го порядка.

Оно содержит искомую функцию у и все ее производные лишь в первой степени. Функции , , ,…, называются коэффициентами уравнения (1.11), а функция - его свободным членом.

Если свободный член , то уравнение (1.11) называется линейным однородным уравнением; если , то уравнение (1.11) называется неоднородным.

Разделив уравнение (1.11) на и обозначив

, , ……, , ,

запишем уравнение (1.11) в виде приведенного:

. (1.12)

Далее будем рассматривать линейные ДУ вида (1.12) и считать, что коэффициенты и свободный член уравнения (1.12) являются непрерывными функциями (на некотором интервале ). При этих условиях справедлива теорема существования и единственности решения ДУ (1.12) (см. теорему. 1.1).

Дата добавления: 2015-06-04