Инерции сечения

Определение главных центральных моментов

Инерции сечения

Определение положения главных центральных осей

Используем формулу (1.1):

.

Так как угол получился отрицательным, откладываем его по ходу часовой стрелки и проводим главные оси U и V (рис. 1.5).

Вычисляем значения тригонометрических функций

; ; ;

; ; .

Проверяем основное тригонометрическое тождество

; – верно.

Используем формулы (1.2):

;

;

.

Проверяем правильность вычислений.

А. Условие стационарности суммы осевых моментов инерции при повороте осей:

J_XC + J_YC = 4916+2602 = 7518 ; J_U + J_V = 5624+1894 = 7518 – выполняется.

Б. Условие экстремальности главных осевых моментов инерции:

J_U = 5624 > { J_XC = 4916 ∩ J_YC = 2602} – максимум;

J_V = 1894 < { J_XC = 4916 ∩ J_YC = 2602} – минимум.

В. Основное свойство главных осей: .

Выше мы вычислили . Относительная погрешность

⋍

0,03 %,

следовательно, условие выполняется.

Дата добавления: 2015-06-30