Определение геометрических параметров

Условие задания

Варианты и исходные данные домашнего задания № 2

На рис. 2.2 показана конструктивная схема трёхстержневого кронштейна (фермы), задаваемая прямоугольными координатами характерных узлов А, В, С, D. Внешняя нагрузка в виде сосредоточенной силы F приложена к общему узлу D, образуя угол с осью Х. Прочность и жёсткость конструкции определяется видом материала стержней (сталь, чугун, медь) и соотношениями между площадями поперечных сечений . При решении задачи необходимо учесть, что один из стержней изготовлен неточно на величину δ, а у другого стержня после сборки конструкции температура изменяется на величину ∆t.

Рис. 2.2. Конструктивная схема стержневой системы

Исходные данные, представленные в табл. 2.1 и 2.2, необходимо выбрать согласно шифру – двум последним цифрам зачётной книжки студента. Упругие и механические характеристики материалов стержней, приведенные в табл. 2.3, не зависят от шифра и принимаются одинаковыми во всех вариантах расчёта.

Для заданной трёхстержневой системы выполнить проектировочный расчёт на прочность: по известным нагрузкам, видам материалов и соотношениям между площадями поперечных сечений вычислить требуемые площади сечений и провести полную проверку правильности решения.

Таблица 2.1

Геометрические параметры стержневой сиcтемы

Цифры шифра	Координаты узлов, мм	Коэффициенты
	б	а

а – первая цифра шифра; б – вторая цифра шифра.

Таблица 2.2

Нагрузочные параметры стержневой системы

Цифры шифра	Силовое воздействие	Монтажное воздействие, мм	Температурное воздействие, °С
F, кН	, гр.				∆t 1	∆t 1	∆t 1
			1,0
				– 1,1			– 21
					1,2
			– 1,3			– 23
				1,4
					– 1,5			– 25
			1,6
				– 1,7			– 27
					1,8
			– 1,9			– 29
	а	б

Таблица 2.3

Упругие и механические характеристики материалов

Вид материала	Модуль Юнга Е, МПа	Допускаемые напряжения, МПа	Температурный коэффициент линейного расширения α, 1/°С
при растяжении	при сжатии
Сталь малоуглеродистая	2·10^5		–160	1,25·10 ^–5
Чугун серый	1,2·10^5		–130	1,00·10 ^–5
Медь	1·10^5		–120	1,65·10 ^–5

2.3. Пример расчёта и методические указания

2.3.1. Подготовка исходных данных и расчётной схемы

Решение задачи начинаем с выбора исходных данных из табл. 2.1 и 2.2 согласно шифру. Рассмотрим следующие параметры:

Координаты узлов, мм: x_А = 1568; y_А = 15806; x_В = 4989; y_В = 17050;

x_С = 18409; y_С = 21935; x_D = 8409; y_D = 7654.

Коэффициенты: v ₁ = 2; v ₂ = 3; v ₃ = 1.

Силовое воздействие: F = 400 кН; β_F =20^о.

Монтажное воздействие: δ ₁ = –2 мм.

Температурное воздействие: ∆t ₃ = –20^оС.

Откладываем в масштабе М 1:100 координаты x, y узлов А, В, С, D в произвольно выбранной системе координат ХОУ и соединяем узел D с узлами А, В и С, в результате чего получаем трёхстержневую четырёхшарнирную конструкцию (рис. 2.2). К общему узлу D прикладываем внешнюю силу F под углом β_F к горизонтальной оси Х. Показываем в масштабе М 10:1 неточность изготовления одного из стержней с учётом знака δ. При положительном δ стержень изображаем длиннее проектного, а при отрицательном δ – короче. Для рассматриваемого примера расчётная схема показана на рис. 2.3.

Длины стержней вычисляем по известным координатам узлов системы

Рис. 2.3. Расчётная схема статически неопределимой системы

Наименьшие углы (≤ 90^о) между осью Х и направлениями стержней находим по формулам аналитической геометрии:

Наименьшие углы (≤ 90^о) между средним стержнем № 2 и крайними стержнями № 1 и № 3 находим по рис. 2.3:

α ₁ = β ₂ – β ₁ =69,999 – 9,998 = 20,001^о;

α ₃ = 180^о – β ₂ – β ₃ =180 – 69,999 – 54,999 = 55,002^о.

Аналогично определяем наименьший угол (≤ 90^о) между осью Х и направлением силы F. В данном примере ^о. Найденные геометрические параметры рекомендуется проверить путём измерений линейкой (с учётом масштаба) и транспортиром.

Дата добавления: 2015-06-30