Относительно главных осей

Определение моментов сопротивления

Осевые моменты сопротивления характеризуют изгибную прочность стержней (балок) с заданными геометрическими параметрами сечения. Вычисляются они как отношения моментов инерции к расстояниям от главных осей до наиболее удаленных от них точек сечения. Чтобы найти опасные точки, проведём по две пары касательных, параллельных главным осям U, V (по разные стороны от осей), и выберем те точки касания, которые наиболее удалены от главных осей (устанавливаем визуально или с помощью линейки). В рассматриваемом примере от оси V наиболее удалена т. А, а от оси U – т. В (рис. 1.5).

Вычисляем главные координаты опасных точек, используя формулы аналитической геометрии:

;

,

где x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C – координаты точек А, В и центра тяжести C во вспомогательной системе координат XOY.

Из рис. 1.5 находим

; ;

; .

В п. 1.3.2 мы вычислили х_C = 8,86 см; у_C = 19,33 см.

Подставляя в формулы эти значения, получаем

см;

см.

Знаки “минус” показывают, что точки удалены от главных осей в сторону отрицательного направления осей U и V.

Определяем осевые моменты сопротивления

; .

1.3.7. Сравнение относительной прочности и жёсткости балки

с заданным сечением при её изгибе в главных плоскостях инерции

Прочность балки характеризуют осевые моменты сопротивления, отношение которых

.

Жёсткость балки характеризуют осевые моменты инерции, отношение которых

.

Вывод: при изгибе балки относительно оси U ее прочность в 1,47 раза, а жёсткость в 2,97 раза выше, чем при её изгибе относительно оси V.

Дата добавления: 2015-06-30