Влияние на экономическую динамику прироста населения и технологического прогресса

Неоклассическая модель экономической динамики Р. Солоу

Модель была разработана автором в 1956 г., за что он получил Нобелевскую премию по экономике. В основе этой модели шесть предпосылок:

1) совершенная конкуренция на рынках ресурсов;

2) взаимозаменяемость ресурсов; использование функции Кобба - Дугласа, в которой труд и капитал являются товарами-субститутами:

,

где ВВП (или N_i) – годовой объем производства (дохода);

− объем капитала;

− объем работы;

− доля вклада капитала в объем произведенного ВВП;

– доля вклада труда в объем произведенного ВВП;

3) постоянная отдача от масштаба, то есть сумма коэффициентов ;

4) постоянная норма амортизации (выбытия) капитала;

5) отсутствие инвестиционных лагов (изношенный капитал сразу восстанавливается);

6) убывающая предельная производительность капитала.

Характерными чертами модели Р. Солоу является то, что:

· она учитывает влияние на экономический рост трех факторов: труда (L), капитала (К) и технологического прогресса (Е);

· труд и капитал имеют краткосрочное влияние на экономический рост, а технологический прогресс - долгосрочное;

· параметры модели относительные показатели - рассчитываются на единицу труда:

– производительность труда ,

– капиталовооруженность труда .

Зависимость производительности труда от его капиталовооруженности представлена на рис. 10.3. На графике тангенс угла α (наклон производственной функции) показывает отношение прироста производительности на одного работающего к приросту капиталовооруженности труда и соответствует предельному продукту капитала (МР_к). С ростом капиталовооруженности труда показатель МР_к имеет тенденцию к уменьшению.

Рис. 10.3. Производственная функция Кобба - Дугласа в модели

Р. Солоу

Поскольку модель учитывает только два субъекта - домохозяйства и фирмы, а сектора государства и границы отсутствуют, то совокупный спрос определяется только потреблением и инвестициями: Формула совокупного спроса в расчете на единицу труда приобретает вид:

или (10.21)

где – совокупный спрос на одного работающего;

– потребления в расчете на единицу труда;

– инвестиции на одного работающего.

Определяющим фактором экономической динамики в модели Солоу является норма сбережений MPS, которая связана с нормой потребления (МРС):

или

Тогда объем потребления на одну единицу труда будет равна:

(10.22)

Объясняется такое равенство тем, что величина (автономное потребление) является постоянным фактором и поэтому в этой модели мы можем ею пренебречь.

Введем значение удельного потребления () из уравнения (10.22) в уравнение (10.21). Получим зависимость следующего вида:

(10.23)

Отсюда (10.24)

Оскільки обсяг доходу є функцією від капіталоозброєності праці

Последнее уравнение означает, что в условиях равновесной экономической динамики инвестиции находятся в прямой зависимости от нормы сбережений и дохода. Поскольку объем дохода является функцией от капиталовооруженности труда , то величина инвестиций на единицу труда будет равна:

(10.25)

Изобразим графически инвестиционную и производственную функции на рис. 10.4. В этой модели:

– норма сбережений является величиной постоянной, т.е. МРS = const и поэтому она определяет пропорцию, в которой доход (продукт) распределяется на потребление и инвестиции;

Рис. 10.4. Производственная и инвестиционная функции

– норма амортизации является также величиной постоянной, т.е. Н_а = const и поэтому выбытие капитала прямо пропорционально имеющемуся капиталу (Н_аК). Поэтому функция выбытия капитала представляет собой линейную зависимость с угловым коэффициентом .

Для обеспечения равновесного экономического роста необходимо, чтобы инвестиции составили выбывший капитал (амортизацию). Тогда в хозяйстве иметь место устойчивый уровень капиталовооруженности (количество работающих и технологический прогресс остаются неизменными). Изобразим эту ситуацию графически на рис.10.5.

K_п^* стійкий рівень

Рис. 10.5. Условия устойчивого экономического роста в модели

Р. Солоу

График показывает устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором достигается уравновешивание выбывшего капитала (Н_а·К) и инвестиций (І_п)

Рассмотрим механизм самовосстановления нарушенной экономической динамики: система тяготеет к ситуации (точки), где имеет место устойчивый уровень капиталовооруженности (рис. 10.6.). На графике представлены три точки капиталовооруженности труда.

Рис. 10.6. Механизм самовосстановления нарушенного экономической динамики

Точке соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором величина добытого капитала равна объему инвестированного капитала. Точке K ₁ соответствует ситуация, при которой объем инвестиций на одного работающего превышает объем выбытия капитала на одного работающего, то есть . Впоследствии это приводит к увеличению запаса капитала, вследствие чего капиталовооруженность возрастет и точка K ₁ сместится к точке К*: установится устойчивый уровень капиталовооруженности и соответственно экономической динамики.

Точке соответствует ситуация, при которой объем инвестиций меньше объема выбывшего капитала, т. е .

Постепенно объем запаса капитала уменьшается (т.е. чистые инвестиции будут отрицательными), что обусловит уменьшение капиталовооруженности труда с точки до точки .

Вывод: рост капиталовооруженности труда не всегда может быть фактором экономического роста. Необходимым условием преобразования уровня капиталовооруженности в фактор экономического роста является ситуация, при которой капиталовооруженность труда еще не достигла устойчивого уровня. Это единственное условие, когда уровень капиталовооруженности труда является фактором экономического роста.

Мы рассматривали влияние капиталовооруженности на экономический рост при неизменной норме накопления (сбережения): МРS = const, но в практике хозяйствования она может изменяться. На рис. 10.7. подано две инвестиционные функции с различными нормами накопления.

Рис. 10.7. Влияние нормы сбережения на капиталовооруженность труда

Рост нормы сбережений от МРS₁ до МРS₂ смещает инвестиционную кривую вверх от до , увеличивая уровень капиталовооруженности труда от до . Но в модели Солоу такие изменения происходят только в краткосрочном периоде при переходе от низшего к высшему устойчивому уровню капиталовооруженности труда.

В долгосрочном периоде рост нормы сбережений и соответственно капиталовооруженности на единицу труда не влияет на темпы экономического роста. То есть имеет место противоречивое влияние нормы сбережений на экономический рост. Это связано с «парадоксом бережливости», который показывает противоречивость сбережений и потребления: рост сбережений фиксированного уровня дохода вызывает уменьшение потребления, а потребление, вырастая, ограничит сбережения.

Решение вопроса противоречивости относительно влияния уровня капиталовооруженности (сбережений) на объем производства предлагает «золотое правило Э. Фелпса», которое определяет оптимальные условия экономического роста. Согласно с этим правилом критерием оптимальности темпов экономического роста является максимизация потребления на одного человека (удельного потребления). Исходя из уравнения , эти показатели в расчете на одного работающего будут иметь величину .

Определим объем удельного потребления:

(10.26)

Продукт () в устойчивом состоянии экономического роста является функцией от устойчивого уровня капиталовооруженности производства, а инвестиции равняются объему выбывшего капитала, т.е. , подставив значения и в уравнение, получим

(10.27)

где -потребление в расчете на единицу труда при устойчивом уровне капиталовооруженности производства.

Это уравнение показывает противоречивое влияние роста устойчивого уровня капиталовооруженности труда. С одной стороны рост капиталовооруженности увеличивает значение совокупного продукта , что увеличивает удельное потребление .

То есть, .

С другой стороны рост устойчивого уровня капиталовооруженности увеличивает объем выбытия капитала , что снижает удельное потребление .

То есть, .

Из вышерассмотренных ситуаций можно сделать вывод: максимизация потребления достигается только при одном значение капиталовооруженности, где объем инвестированного капитала уравновешивается с объемом выбывшего капитала. Этой ситуации соответствует точка (рис. 10.6). Все ситуации, которые находятся слева и справа от точки , обеспечивают меньший объем потребления. Рост устойчивого уровня капиталовооруженности () на одну единицу увеличивает объем производимого на душу населения продукта () на величину предельной производительности капитала . Если , то потребление будет максимальным. Иными словами: «золотое правило» требует, чтобы предельный продукт капитала был равен норме выбытия капитала .

Кроме уровня капиталовооруженности труда базовыми факторами экономического роста является численность населения (особенно работающих) и технология производства. Подчеркнем, что при неизменном объеме капитала и технологии производства увеличение численности населения уменьшает капиталовооруженность единицы труда, что обусловит падение производительности труда и, соответственно, объемов производства и дохода. Чтобы избежать этих нежелательных явлений, необходимо увеличить объем инвестиций, что повлечет рост капиталовооруженности работающих.

Размер инвестиций, на который нужно увеличить объем капитала, чтобы капиталовооруженность одного занятого с учетом выбытия капитала и прироста численности работающих осталась неизменной, называется критической величиной инвестиций. Эта величина выводится из такого уравнение:

, (10.28)

где – критическая величина инвестиций;

– темп прироста населения.

В этой ситуации (рис.10.8.) угол наклона луча a, который выходит из начала координат, учитывающей не только норму амортизации, а темп прироста населения ().

Рис. 10.8. Влияние прироста населения на устойчивый уровень капиталовооруженности

Устойчивый уровень капиталовооруженности формируется в точке пересечения инвестиционной функции () с линией критических инвестиций . В этой точке достигается соответствие между изменениями объема капитала (вследствие его амортизации) и изменениями в численности населения, с одной стороны, и инвестированным капиталом - с другой. Линии критических инвестиций отличаются друг от друга величиной прироста населения . Увеличение этого темпа смещает линию критических инвестиций вверх, что требует смещения устойчивого уровня капиталовооруженности слева от точки до

Последнее обстоятельство объясняет, почему в странах с высокими темпами прироста населения имеют место низкие темпы прироста объема национального производства на душу населения (меньше, чем в развитых странах). Потому что прироста инвестиций в этих странах недостаточно, чтобы компенсировать выбытие капитала и прирост населения. Уровень капиталовооруженности на одного работающего уменьшается, что приводит к падению уровня производительности труда и уменьшению объемов производства на одного человека.

Подобная ситуация формируется под влиянием технологического прогресса. Как конечно, совершенствование технологии производства определяет эффективность работника (Е). В этой ситуации производственная функция модифицируется, приобретая вид .

Технологический прогресс приводит к росту эффективности работы с темпом . В связи с этим производительность труда определяется по формуле

, (10.29)

а капиталовооруженность работника

. (10.30)

Как видно из формулы (10.30), увеличение эффективности труда уменьшает капиталовооруженность труда, и наоборот. То есть эффективность влияет на капиталовооруженность подобно выбытия капитала и роста населения. Уровень капиталовооруженности работающего, обусловленный влиянием этих факторов вместе, рассчитывается по формуле:

, (10.31)

С учетом темпа прироста населения и темпа изменения эффективности труда линия выбытия капитала станет более крутой - вырастет угол ее наклона.

Графически влияние этих трех факторов на уровень капиталовооруженности труда представлено на рис. 10.9. Чтобы обеспечить устойчивый уровень капиталовооруженности, необходимо увеличить инвестиции, чтобы они компенсировали уменьшение капитала в результате его амортизации, прироста населения и технологического прогресса.

Опыт показывает, что технологический прогресс играет определяющую роль в росте производительности труда, общего объема производства и благосостояния населения. Именно он обеспечивает постоянный экономический рост, а изменения амортизации и прироста населения имеют временное влияние.

С учетом влияния технологического прогресса модифицируется «золотое правило». Максимизация потребления в этих условиях происходит при соблюдении равенства:

(10.23)

Рис. 10.9. Равновесный экономический рост с учетом влияния амортизации, прироста населения и технологического прогресса

То есть, величина предельного продукта капитала равна сумме темпов выбытия капитала , прироста населения () и прироста эффективности труда ().

Если от предельного продукта капитала отнять норму амортизации, получим чистую предельный продукт капитала:

. (10.33)

Для максимизации потребления необходимо, чтобы чистый предельный продукт капитала () был равен темпу прироста населения () плюс темп прироста эффективности труда, обусловленный технологическим прогрессом ().

Выводы:

– механизм долгосрочного равновесного экономического роста должен предусматривать полное использование всех видов ресурсов;

– экономический рост достигается при условии прироста основного капитала и затрат на рабочую силу при технологическом прогрессе

– критерием оптимальности экономического роста является максимизация потребления;

– уровень накопления капитала, что обеспечивает устойчивый экономический рост с высоким уровнем потребления, называют золотым уровнем капитализации производства;

– условиями накопления критической массы инвестиций является чистое сбережение (оно в Украине выросло до 6% ВВП, а должна равняться 8% ВВП)

– на темпы экономической динамики влияют ограничения - экологические, институциональные, состояние торгового и платежного балансов, уровень монетизации ВВП и кредитной активности, валютный курс, паритеты покупательной способности и пропорции международного обмена, глобализационные экономические процессы и т.п.;

– для Украины единственной альтернативой достижения национальных целей развития является доктрина опережающего экономического роста - 5-8% ежегодно (при среднеевропейском уровне 2,5-3%).

Дата добавления: 2015-07-02