Геометрическая интерпретация двоичных функций. 4 страница

Булев куб размерности 0 есть единственная точка.

Булев куб размерности 1 есть отрезок размерности 1. В левом конце этого отрезка значение переменной x ₁ равно 0, в правом равно 1.

0 x₁ 1

00 x₁ 10

x₂

01 11 001 011

101 111

000 x₂ 010

100 110

Булев куб размерности 2 есть квадрат.

Булев куб размерности 3 есть трехмерный квадрат.

И вообще, чтобы получить булев куб размерности n из булева куба размерности n -1, нужно повторить булев куб размерности n -1, соединить соответствующие вершины полученных кубов и ввести новую координату, которая будет равна 0 на первом булевом кубе размерности n -1 и 1 на втором булевом кубе.

Любой функции f от n – переменных будет соответствовать множество вершин n -мерного булевого куба, на которых булева функция f равна 1. Множество вершин, на которых значение f равно 1 будем обозначать N_f.

Нетрудно видеть, что данное соответствие взаимно однозначно, потому что множество единиц функции f однозначно определяет функцию f.

Пример: Функции “+” соответствует множество вершин 10, 01 двумерного булевого куба.

x ₁ x ₂ + 00 x₁ 10

0 0 0 x₂

0 1 1

1 0 1 01 11

1 1 0

Дата добавления: 2017-01-13