Мовчан А.А.1, Климов К.Ю.2

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ С УЧЕТОМ РЕОНОМНЫХ СВОЙСТВ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

1 Институт Прикладной механики РАН, Москва, Россия 2 Московский государственный университет, Москва, Россия [email protected]

В [1] экспериментально установлено, что сплавы с памятью формы (СПФ) помимо склерономных, обладают еще и реономными свойствами. В [2] предложе- ны две модели для описания реономного поведения СПФ, согласно которым рас- сматриваемые материалы при их нагружении в мартенситном фазовом состоянии проявляют свойства нелинейной ограниченной ползучести.

Ранее установлено, что тонкостенные элементы из СПФ проявляют повы- шенную склонность к потере устойчивости при фазовых и структурных превраще- ниях под действием сжимающих напряжений. Построена теория устойчивости тонкостенных элементов из СПФ, основанная на склерономных определяющих со- отношениях для этих материалов.

Вопрос о влиянии реономных свойств СПФ на сопротивление потере устой- чивости этих материалов в настоящее время не исследован. Известно принципи- альное различие в сопротивлении потере устойчивости линейно-вязкоупругих тел, обладающих свойством ограниченной ползучести и элементов из материалов, де- монстрирующих нелинейную неограниченную ползучесть. Для двух этих классов материалов коренным образом различаются не только результаты решения задач устойчивости, но и сами постановки этих задач. Возникает вопрос о том, к какому из двух этих классов относятся задачи устойчивости для элементов из СПФ?

Рассмотрены модельные задачи устойчивости для жесткого стержня на шар- нире, обладающем реономными свойствами, моделирующими поведение СПФ, стойки Шенли на стержнях из СПФ и балки из СПФ. При рассмотрении первой из этих задач установлено, что критическая нагрузка совпадает с Эйлеровым значени- ем, вычисленным с использованием длительного секущего модуля, который опре- делен после линеаризации определяющих соотношений. При этом устойчивое со- стояние носит динамический характер – для любого малого возмущения момент, возвращающий систему в тривиальное состояние, превосходит момент, отклоняю- щий систему от тривиального состояния. Поэтому статический подход в данной задаче не является корректным, хотя и дает формально правильное решение, сов- падающее с результатами динамического анализа. Задача об устойчивости стойки Шенли на стержнях из СПФ решена с использованием понятия о псевдобифурка- ции. Показано, что и в этом случае критическая нагрузка совпадает с длительным Эйлеровым значением для линеаризованного определяющего соотношения. Ана- логичные результаты получены в задаче об устойчивости сжатой балки из СПФ.

1. Мовчан А.А., Казарина С.А., Тант Зин Аунг. Реономные свойства сплавов с памятью формы, проявляемые в опытах на мартенситную неупругость и сверхупругость. Меха- ника композиционных материалов и конструкций. – 2010.–Т. 16.–№3.–С. 305-311.

2. Мовчан А.А., Климов К.Ю. Модель реономного поведения сплавов с памятью формы, использующая гипотезы о склерономности предельно медленных и предельно быст- рых процессов нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций.– 2011.–Т. 17.–№4.–С. 508-522.

Дата добавления: 2017-01-14