Проверка точности моделирования ДСВ

Понятие ДСВ. Общая схема алгоритма моделирования

Моделирование дискретных случайных величин (ДСВ)

Задания

Статический анализ точности моделирования

Тесты проверки точности моделирования БСВ допускают графическую интерпретацию, удобную для быстрого визуального анализа качества смоделированной выборки реализаций БСВ.

В пакете СТАТМОД реализованы следующие графики:

1. диаграмма рассеяния (иллюстрирует зависимость между a_i и a_t-1 ; для проверки факта наличия зависимости используется тест «ковариация»);

2. гистограмма и плотность распределения (позволяет осуществить сравнительный анализ теоретического и эмпирического распределения выборки А; для проверки согласия распределения А с равномерным законом используются критерии согласия);

3. график корреляционной функции с указанием доверительных границ (служит для графической поддержки теста «ковариация»);

4. визуализация выборки (иллюстрирует зависимость a_i от t и может использоваться для графической поддержки критериев серий).

1. Осуществить моделирование n=1000 реализаций БСВ с помощью мультипликативного конгруэнтного метода (МКМ-датчика) при следующих значениях параметров датчика:

(т.е. β e {19, 259, 4099, 65539, 1048979, 16777219, 268435459})

2. Сравнить эти датчики по точности, используя тесты проверки точности моделирования. Найти значение m^*, при котором достигается максимальная точность моделирования.

3. Выполнить задание 1 при следующих значениях параметров датчика:

(т.е. b e {5, 125, 3125, 78125, 1953125, 48828125, 1220703125})

4. Для МКМ-датчика при b = 65539 исследовать зависимость точности моделирования и величины периода Т от «стартового» числа a0*00000000. Положить a0* e {3, 19, 259, 4099, 65539, 1048979, 2147483647}

5. Сравнить по точности датчики, реализующие МКМ при b = 65539 и b = 78125

(a₀^* = b).

6. Сравнить по точности МКМ-датчики при различных значениях b из заданного в пакете множества возможных значений. Положить a₀^* = b.

7. Датчики Макларена-Марсальи (ММ-датчики) М₁ и М₂ используют в качестве простейших датчики D₁ и D₂, реализующие МКМ при следующих значениях параметров:

М₁. D₁: b = a₀^* = 65539,

D₂: b = 65539, a₀^* = 256959681;

М₂. D₁: b = a₀^* = 1078318301,

D₂: b = 1078318301, a₀^* = 860574881;

8. Сравнить по точности датчики М₁ и М₂.

9. Сравнить по точности и быстродействию ММ-датчик М1 из задания 6 и МКМ-датчик с параметрами b = a0* = 65539.

1.

Дискретной случайной величиной (ДСВ) называется случайная величина x, имеющая дискретное распределение вероятностей, определяемое дискретным множеством значений и заданными вероятностями значений

(13)

Основными функциональными и числовыми характеристиками ДСВ x являются

· функция распределения:

где

· функции вероятности:

где – символ Кронекера;

· математическое ожидание:

· дисперсия:

Алгоритм моделирования ДСВ x, заданной распределением (13), состоит из вычисления вспомогательного вектора и двух шагов, повторяющихся при каждом обращении к алгоритму:

1. Моделирование с помощью датчика БСВ реализации a.

2. Принятие решения о том, что реализацией x является x, определяемое по правилу:

На практике для описания ДСВ используются модельные дискретные законы распределения с числом параметров N'<<N. Это позволяет построить более экономичные и точные алгоритмы моделирования ДСВ.

В пакете СТАТМОД реализованы алгоритмы моделирования ДСВ для таких модельных законов распределения как:

1. распределение Бернулли;

2. биномиальное распределение;

3. геометрическое распределение;

4. отрицательное биномиальное распределение;

5. гипергеометрическое распределение;

6. распределение Пуассона;

7. дискретное равномерное распределение.

Проверка точности моделирования ДСВ включает проверку гипотез согласия распределения смоделированной выборки заданному модельному закону распределения, а также проверку случайности и независимости выборочных значений . Для этих целей используются соответственно описанные выше статистические критерии согласия, а также критерии серий.

Дата добавления: 2017-02-01