Алгоритмы моделирования

Содержательная интерпретация

Биномиальное распределение

Алгоритм моделирования

Содержательная интерпретация

Распределение Бернулли

Алгоритмы моделирования для дискретных распределений

ДСВ x имеет распределение Бернулли Bi(1,p), если: где p e (0,1) – параметр распределения.

Характеристики распределения Бернулли (x e{0,1}):

· функция распределения:

· функция вероятности:

· среднее значение:

· дисперсия:

Распределение Бернулли описывает случайный эксперимент (испытание Бернулли) с двумя исходами: успех (x = 1) и неудача (x = 0), причем вероятность успеха равна p.

Алгоритм моделирования одной реализации случайной величины Бернулли состоит из двух шагов:

1. Моделирование реализации БСВ.

2. Принятие решения о том, что реализацией x является значение x определяемое по правилу:

Коэффициент использования БСВ k = 1.

ДСВ x имеет биномиальное распределение Bi(m,p), если:

Параметры распределения: m – натуральное число; p e (0,1).

Характеристики распределения Bi(m,p) (x e {0,1,…,m}):

· функция распределения:

· функция вероятности:

· среднее значение:

· дисперсия:

Биномиальная СВ x – это число успехов в m независимых испытаниях Бернулли, если вероятность успеха в каждом испытании равна p.

1. Метод браковки. Алгоритм моделирования реализации биноминальной СВ x по методу браковки состоит из двух шагов:

(а) Моделирование m реализаций БСВ.

(b) Принятие решения о том, что реализацией x является значение x, вычисляемое по формуле:

где

Таким образом, x – количество значений из { a_i }, меньших p.

Коэффициент использования БСВ k= .

2. Использование геометрического распределения. Описываемый алгоритм моделирования биномиальной СВ x обладает при малых значениях р (практически при p < 0.1) высоким быстродействием. Алгоритм состоит из двух шагов:

(а) Моделирование n реализаций ДСВ, распределенной по геометрическому закону G(p), где n – случайная величина, определяемая соотношением:

где h _i' получается из h _i округлением до ближайшего целого значения.

(b) Принятие решения о том, что реализацией x является величина x = n - 1.

Таким образом, x – число серий независимых испытаний до первого успеха (с вероятностью успеха, равной р) в предложении, что общее число испытаний равно m (то есть, x – число успехов в m независимых испытаниях).

Коэффициент использования БСВ – случайная величина .

Биномиальное распределение допускает аппроксимацию другими законами распределения:

· нормальным законом

для любого p;

· законом Пуассона П(mp), если p <0.1.

Дата добавления: 2017-02-01