Метод исключения

В тех случаях, когда плотность распределения моделируемой НСВ имеет сложный аналитический ряд, нахождение функции распределения , а тем более обратной функции затруднительно, что делает невозможным применение метода обратной функции для моделирования СВ /

В этом случае может оказаться полезным другой универсальный метод моделирования, называемый методом исключения (или методом Дж.Неймана). Опишем моделирующий алгоритм, основанный на данном методе.

Обозначим: - область, ограниченная кривой и осью абсцисс. Определим мажорирующую функцию и область . Заметим, что мажорирующая функция должна иметь значительно более простой аналитический вид, чем . Область при этом имеет также простой вид (треугольный, прямоугольный), позволяющий легко моделировать случайный вектор , равномерно распределённый в области (например, при помощи метода обратной функции).

Алгоритм моделирования, основанный на методе исключения, включает следующие этапы:

1. Подбор мажорирующей функции ;

2. Моделирование реализации случайного вектора с равномерным распределением в области ;

3. Принятие решения о том, что реализацией является при выполнении следующего условия:

.

Запись означает, что точка с координатами принадлежит области . Точки , не попавшие в , исключаются из рассмотрения. Отсюда происходит название метода.

Для моделирования случайного вектора с равномерным распределением в области полагают:

где: - мера Лебега (площадь) области ;

- индикаторная функция.

Моделирование СВ и (при условии, что ) осуществляется по методу обратной функции.

Средний коэффициент использования БСВ , где - количество БСВ (обычно ), используемых для получения одной реализации случайного вектора .

В ППП СТАТМОД данный метод используется для построения одного из алгоритмов моделирования гамма - распределения.

Дата добавления: 2017-02-01