Распределение Лапласа

Алгоритм моделирования

Экспоненциальное распределение

Алгоритм моделирования

Алгоритм моделирования ~ основан на методе функциональных преобразований и состоит из следующих шагов:

1. Моделирование z реализации стандартной гаусовской СВ.

2. Получение y реализацией СВ ~ (где ) по формуле: .

3. вычисление реализации x СВ ~ по формуле

.

НСВ с функцией и плотностью распределения, определяемые соотношениями:

, (25)

имеет экспоненциальное(потенциальное) распределение , где -параметр распределения ().

Среднее значение и дисперсия СВ равны: .

Связь с другими распределениями

Экспоненциальное распределение можно рассматривать как частный случай распределений:

· гамма - распределения при ;

· Вейбулла-Гнеденко при с=1.

Алгоритм моделирования СВ основа на методе обратной функции. Обратная функция для , определяемой (25), находится при решении уравнения относительно x:

.(26)

Далее в соответствии с методом обратной функции алгоритм моделирования СВ состоит из двух шагов:

1. Моделирование реализации a БСВ a.

2. Вычисление в соответствии с (26) реализации x СВ :

где учтено, что a и a-1 одинаково распределены.

Коэффициент использования БСВ к=1.

НСВ с плотностью распределения

,(27)

имеет распределение Лапласа , где параметр распределения. Распределение иногда называется двусторонним экспоненциальным распределением, поскольку график функции (27) можно рассматривать как результат “склеивания” графика плотности распределении со своим зеркальным относительно вертикальной оси отражением (с учетом необходимой нормировки). Согласно (27) функция распределения имеет вид:

(28)

Среднее значение и дисперсия СВ : .

Дата добавления: 2017-02-01