Связь с другими распределениями.

Гамма-распределение.

Алгоритм моделирования

Связь с другими распределениями

Распределение Вейбулла-Гнеденко.

Алгоритм моделирования

Алгоритм моделирования основан на методе обратной функции. Обратная для функция согласно (28) имеет вид:

(29)

.(30)

Для моделирования реализации x СВ выполняются следующие действия:

1. Моделируется реализация y БСВ.

2. Принимается решение о том, что реализацией СВ является величина x, вычисляемая по формуле (29), если y<0.5; но формуле (30), если .

Коэффициент использования БСВ к=1.

НСВ с плотностью распределения

,(31)

имеет распределение Вейбулла-Гнеденко имеет вид:

.(32)

Среднее значение и дисперсия равны:

,

здесь Г(x)-гамма-функция Эйлера, то есть

Частными случаями распределения с плотностью (31) являются:

1. экспоненциальное распределение при с=1;

2. распределение Релея, имеющее плотность

при с=2 и .

Алгоритм моделирования СВ основан на методе обратной функции с состоит из следующих шагов:

1. Моделирование реализации а БСВ.

2. Принятие решения о том, что реализацией СВ является величина x, вычисляемая с учетом (32) по формуле:

.

Коэффициент использования БСВ к=1.

НСВ с плотностью распределения

,

имеет гамма-распределение с параметрами: - параметр формы; b>0 – параметр масштаба. Здесь -гамма-функция Эйлера:

Среднее значение и дисперсия равны:

При гамма-распределение совпадает с экспоненциальным: .

Для произвольного целого гамма-распределение называется распределением Эрланга порядка с параметром .

Если -целое число, -независимые случайные величины, распределенные по стандартному экспоненциальному закону , то СВ вида:

(33)

имеет распределение .

В соответствии с методом обратной функции:

(33)

- независимые БСВ. С учётом этого из (33) следует:

(34)

Если - независимые БСВ, , то СВ вида:

(35)

имеет распределение .

Алгоритмы моделирования:

1. Для целых значений алгоритм моделирования описывается формулой (34). Коэффициент использования БСВ .

2. Для алгоритм моделирования описывается формулой (35). Если для моделирования используется формула (см. «Одномерное нормальное распределение»):

где - независимые БСВ, то коэффициент использования БСВ .

3. Для произвольных значений моделирование СВ может осуществляться с применением алгоритма, основанного на методах исключения и обратной функции.

Справедливо представление (для простоты полагаем ):

где: целая часть числа СВ . Для моделирования используется метод исключения с мажорирующей функцией :

Пусть: и - области, ограниченные осью абсцисс и кривыми и соответственно; - случайный вектор, имеющий равномерное распределение в области , а точка с координатами принадлежит области . Тогда в соответствии с методом исключения реализацией СВ с плотностью является величина . Для моделирования удобно использовать метод обратной функции:

; здесь - независимые реализации БСВ.

Дата добавления: 2017-02-01