Распределение Коши.

Связь с другими распределениями

Бета-распределение.

НСВ с плотностью распределения

(36)

имеет бета-распределение с параметрами (где - гамма-функция Эйлера).

Среднее значение и дисперсия равны:

1. Если , то СВ с плотностью распределения (36) имеет распределение .

2. Если - целые числа, и - случайные величины, имеющие гамма-распределения и соответственно, , тогда:

(37)

Алгоритмы моделирования:

1. Для целых значений алгоритм моделирования определяется формулой (37) (алгоритмы моделирования описаны в разделе «Гамма-распределение»). Коэффициент использования БСВ .

2. Другой алгоритм для целочисленных значений параметров основан на методе функционального преобразования и описывается формулой:

где - -я порядковая статистика, соответствующая последовательности независимых БСВ . Коэффициент использования БСВ .

3. Для нецелых параметров используется алгоритм (метод Йонка), составленный из следующих шагов:

4. Моделирование пар независимых реализаций БСВ:

и вычисление величин .

5. Принятие решения о том, что реализацией СВ является величина вида:

где

НСВ с плотностью распределения

(38)

имеет распределение Коши с параметрами: - параметр масштаба; - параметр положения (мода, медиана).

Функция распределения СВ имеет вид:

(39)

Известно, что если - независимые стандартные гаусовские величины, то СВ вида

имеет распределение Коши .

Дата добавления: 2017-02-01