Питання оптимального синтезу елементів машин

Оптимальне проектування і створення елементів машин

При створенні оптимальних конструкцій елементів машин з наперед заданими властивостями і заданою (частіше всього максимальною) довговічністю необхідно розв’язати декілька задач.

a) Вибрати оптимальні розміри і форму елемента конструкції (ЕК) з урахуванням його ролі у конкретній машині.

b) Визначити довговічність ЕК з урахуванням впливу технологічного процесу і впливу навколишнього середовища.

c) Підібрати оптимальний склад речовини ЕК, методи його обробки, технологію виготовлення тощо.

Для вирішення таких задач необхідно мати повний перелік фізико-хімічних та механічних характеристик матеріалу ЕК, експериментальне визначення яких є дуже трудомістким і тривалим процесом. Загалом, оптимальні деталі можна створювати у випадку, якщо одночасно з вибором раціональних механічних характеристик здійснювати і підбір оптимальних технологічних параметрів (рецептура, режим виготовлення тощо). У зв’язку з відзначеними труднощами, задача оптимізації ЕК машин у загальному виді розпадається на ряд окремих задач, формальне об’єднання яких можливе лише у феноменологічному смислі.

Оптимізація деталей машин невід’ємна від оптимізації самих машин. Тому синтез оптимальної конструкції деталі розглядається разом із синтезом машини, у якій деталі виконують роль, наприклад, елементів пружної підвіски. Як приклад розглянемо вібромашину, механічний стан якої можливо описати одно або двохмасовими еквівалентними схемами. Диференційне рівняння руху, наприклад, для одномасової системи можна показати у виді

, (5.1)

де С_t – жорсткість пружної підвіски, С_o – жорсткість пружного приводу, m – маса частин, які коливаються; t – час, T – температура, X – дія зовнішнього середовища, r – ексцентриситет приводу.

Тут жорсткість пружної підвіски залежить від часу експлуатації, температури і дії зовнішнього середовища.

Синтез оптимальних параметрів складається з двох етапів. На першому етапі визначається ідеальний закон руху механізму з урахуванням обмежень з боку приводу, матеріалу, що транспортується, міцності тощо. На другому етапі визначається конструкція механізму і закон руху приводу, які найбільш повно реалізують ідеальний закон руху машини. При цьому передбачається нефіксована структурна схема системи і характеристики приводу, тобто структурна схема машини і закон руху приводу у процесі проектування можуть змінюватися.

Задача найкращого наближення до ідеального закону зводиться до мінімізації функціоналу, який залежить від параметрів механічної характеристики системи, наприклад

(5.2)

де Т_o – період закону руху маси; – ідеальний закон руху машини; – рішення системи (5.1); – вектор параметрів, які визначають жорсткісну і дисипативну характеристики амортизаторів, причому W_уW_n замкнутої обмеженої області допустимих значень. В деяких випадках функціонал (5.2) і його аналоги можуть бути визначені без рішення системи (5.1), що значно спрощує задачу і полегшує визначення вектора W.

Таким чином, задача оптимізації механічної характеристики пружних елементів машин може бути зведена до мінімізації деякого функціоналу, який виражає міру відхилення закону руху машини від ідеального.

Розглянемо окремий випадок задачі синтезу оптимальних вібромашин – задачу синтезу їх пружних зв’язків. Критерієм оптимальності будемо вважати продуктивність машини, яка при фіксованій дії з боку приводу є монотонно зростаючою функцією амплітуди руху і, отже, величини відносної деформації гумового елемента. Обмеження накладаються на геометричні розміри пружних елементів та їх довговічність.

Таким чином, математично задача оптимізації формулюється так: треба знайти технологічний склад і розміри W елемента такими, щоб амплітуда коливання машини була максимальною, а довговічність гумового елемента S дорівнювала t (S, W, a) = t_з, де t_з – задана довговічність, яка дорівнює у першому приближенні строку служби вібромашини. Амплітуда a визначається з рівняння (5.1), причому функція С_t залежить від модуля Юнга E (зсуву G) деталі та її розмірів W.

Остаточно можна записати

, (5.3)

при обмеженнях

(5.4)

де S^o – множина допустимих варіантів складу гуми (задається за технологічними умовами); W^o – множина допустимих сполучень розмірів елемента (задається із конструктивних міркувань). Для вирішення задачі (5.2) необхідно уміти розрахувати a (S, W).

Дата добавления: 2017-02-01