Математичні моделі стану та еволюції об'єкту

Значення і можливість використання математичних моделей проявляються на другій стадії наукового пошуку – дедукції, тобто на базі сформульованих теоретичних положень з використанням апарату логіки і математики одержання нових знань, які безпосередньо не являються очевидними. Згідно з цим формулюється визначення математичної моделі. Математична модель – це математичний опис сукупності знань, уявлень і гіпотез про вивчений об’єкт.

Зображення математичних моделей здійснюється в наступних основних формах:

1. Інваріантна – у вигляді математичного опису об’єкту без методу рішення.

2. Алгоритмічна – що поєднує математичний опис з розробленим числовим методом рішення в формі алгоритму.

3. Аналітична-являється рішенням вихідних рівнянь моделі і в явній формі виражає функціональну залежність вихідних параметрів від вхідних, як внутрішніх так і зовнішніх.

4. Схемна або графічна – на будь-якій графічній мові. Наприклад, креслення, еквівалентні схеми, діаграми.

Математичні моделі поділяються на функціональні і структурні.

Функціональні математичні моделі відображають закономірності процесів функціонування об’єктів і являються звичайною системою рівнянь, що описує або електричні, теплові, механічні процеси, або процеси перетворення інформації.

Структурні математичні моделі характеризують тільки структурні властивості, які враховують геометричну форму, розміри, взаємне розташування в просторі, наявність зв’язків, порядок виконання робіт і тому подібне.

Функціональні математичні моделі в своїй більшості складні. При дослідженні мало вивчених систем, синтезу складних об’єктів починають із створення математичних моделей, що можуть бути представлені в схемній формі.

За природою вхідних і вихідних параметрів математичні моделі розділяються на детерміністичні і статистичні. Детерміністичні математичні моделі складаються на базі жорстких причинно-наслідкових зв’язків При наявності достатньої інформації про минуле системи математичні моделі дозволяють передбачати все їх майбутнє. Закони механіки Ньютона мають детерміністичну природу.

Статистичні математичні моделі описують перетворення вхідних величин ймовірної природи. Незалежно від кількості наявної інформації про минуле результати перетворення можуть передбачити тільки ймовірності в майбутньому явищ, що вивчаються.

Математичні моделі мікрорівня описують фізичний стан і процеси в суцільному середовищі за допомогою апарату математичної фізики, наприклад, диференціальних рівнянь в частинних похідних електродинаміки, теплопровідності, газової динаміки. Обов’язковим елементом таких математичних моделей являються крайові умови. В якості змінних в моделях мікрорівня виступають електричні потенціали, тиск, температура, густина середовища, механічна деформація.

6.6 Контрольні запитання

1. У чому полягає підготовка об’єкта дослідження?

2. Поняття об’єкта і його моделі.

3. Хто першим сформулював теорему про механічну подобу?

4. Які є види подоби з точки зору моделювання?

5. Скільки є теорем подоби?

6. Поясніть сутність 1-ї теореми подоби.

7. Поясніть сутність 2-ї теореми подоби.

8. Поясніть сутність 3-ї теореми подоби.

9. Що таке критерії подоби?

10. Які є основні критерії подоби для відомих технологічних процесів?

11. На чому заснований спосіб інтегральних аналогів?

12. Який спосіб має більше переваг: заснований на π – теоремі, чи інтегральних аналогів?

13. Яку розмірність мають комплекси (критерії подоби)?

14. Чому дорівнюють показники ступенів при розмінностях?

15. Чи можливо виконувати операції множення, ділення з критеріями подоби?

16. Чому повинні дорівнюватись числові значення, які підраховані по критеріям подоби для моделі та науки?

17. Що таке математична модель?

18. Назвіть основні форми зображення математичних моделей.

Дата добавления: 2017-02-01