Коммутация и составление дифференциальных уравнений для послекоммутационного режима

Расчет докоммутационного режима

ПОСТОЯННОГО ТОКА

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Проверка баланса мощностей

Определение мощностей в ветвях

Общее выражение для определения полной мощности

, где ток берется комплексным сопряженным.

ВА,

ВА,

ВА.

Суммарная полная мощность схемы

ВА.

Активная мощность всей схемы (рис.1) должна быть равна сумме активных мощностей ветвей схемы, т.е. , Вт.

Реактивная мощность всей схемы должна быть равна сумме реактивных мощностей ветвей схемы, т.е. , ВАр.

Согласно нашим расчетам получили:

P = 2000 Вт; P₁ + P₂ + P₃ = 0 + 1000 + 1000 = 2000 Вт,

Q = -2000 вар; Q₁ + Q₂ + Q₃ = -2000 + 1000 - 1000 = - 2000 ВАр.

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена правильно.

Расчетное задание №4

Задача 1.

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи постоянного тока.

Определить токи и напряжения на отдельных участках схемы при замыкании ключа К (рис.1).

Рис.1. Схема цепи постоянного тока с индуктивной катушкой.

Исходные данные:

E ₁ = 30 В, E ₂ = 150 B, R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 10 Ом, R ₃ = 2 Ом,

R = 2 Ом, L = 0,05 Гн.

В режиме до коммутации (ключ разомкнут), в ветви с сопротивлением R ₂ ток отсутствует i₂ = 0. Изменения тока i ₁ нет, поэтому на индуктивности L нет падения напряжения. В докоммутационном режиме ток i (0_ _{_}) = i ₁ (0_) и определяется из выражения

.

Составляем уравнения на основании законов Кирхгофа.

1) .

Обходим первый контур по направлению тока i ₁

2) .

Обходим второй контур по направлению тока i ₂

3) .

В индуктивной катушке накапливается энергия магнитного поля, поэтому составляем дифференциальное уравнение относительно тока в индуктивности. Подставим уравнение 1 и уравнение 2 в уравнение 3

.

Домножим обе части уравнения на R ₁ и сгруппируем члены при неизвестных

.

Получили неоднородное дифференциальное уравнение относительно i. Решим это уравнение относительно тока i.

Дата добавления: 2017-02-01