КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методичні рекомендації та завдання для проведення практичних занять з курсу “економетрія”
МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД “ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ”
Кафедра вищої математики та економічної кібернетики
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
З КУРСУ “ЕКОНОМЕТРІЯ”
ДЛЯ СТУДЕНТІВ 2 КУРСУ ЕКОНОМІЧНОГО ФАКУЛЬТЕТУ
зі спеціальності:
Херсон – 2010 Методичні рекомендації та завдання для проведення практичних занять з курсу “Економетрія” для студентів 2 курсу економічного факультету зі спеціальності: 6.050200 - “Менеджмент організацій”. Розглянуто та затверджено на засіданні кафедри вищої математики та економічної кібернетики протокол № 2 від “24” вересня 2010 року і схвалено навчально-методичною комісією спеціальності: “Менеджмент організацій” протокол № ____ від “___” _____________ 20____ року.
Рецензент: д.е.н., проф. Соловйов І.О. Ас. Артамонова І.Ю. Методичні рекомендації та завдання для проведення практичних занять з курсу “Економетрія” для студентів 2 курсу економічного факультету зі спеціальності: 6.050200 - “Менеджмент організацій”. – Херсон, ДВНЗ “ХДАУ”, - 2010 р.
Артамонова І.Ю. 2010
1. Інформаційна база економетричних моделей
Економетрія як наука насамперед ставить собі за мету обґрунтований аналіз економічних явищ на базі математико-статистичних методів. Такий аналіз потребує наявності числових характеристик економічних явищ та можливості вимірювання їх. При вимірюванні кількісних ознак можуть бути отримані два типи рядів даних — динамічні та варіаційні. Ці ряди здебільшого і становлять інформаційну базу економетричних моделей.
1.1. Динамічні ряди та їхні характеристики Динамічним рядом називається послідовність спостережень за процесом або явищем у рівновіддалені проміжки часу. Узагальненими характеристиками динамічного ряду є середній рівень ряду динаміки, середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт (темп) зростання, середній коефіцієнт (темп) приросту. Метод розрахунку середнього рівня ряду динаміки залежить від типу динамічного ряду. Для інтервальних динамічних рядів абсолютних показників середній рівень за досліджуваний період визначається за формулою простої середньої арифметичної: = (1.1.1), де n — кількість рівнів ряду.
Приклад 1. Маємо інтервальний динамічний ряд абсолютних показників:
Визначити: Середній рівень урожайності озимої пшениці за період 2006-2010 роки. Рішення: Середній рівень урожайності озимої пшениці дорівнює:
= = 24,9 ц/га
Середній рівень моментного динамічного ряду, коли проміжки між датами однакові, визначається за формулою середньої хронологічної:
= , (1.1.2) де n — кількість дат; Х1, Х2, Х3, …, Хn-1 Xn — рівні ряду в послідовні моменти часу. Приклад 2. Маємо моментний ряд динаміки — чисельність робітників підприємства на перше число кожного місяця 2010 року: На 1.01.2010 – 800 осіб 1.05.2010 - 824 осіб
1.02.2010 –804 осіб 1.06.2010 - 820 осіб 1.03.2010 – 806 осіб 1.07.2010 - 822 осіб 1.04.2010 - 818 осіб Визначити: Середню чисельність робітників за перше півріччя 2010 року. Рішення: Середній рівень ряду за перше півріччя 2010 року дорівнює:
= осіб.
Для визначення середнього рівня моментного ряду динаміки з неоднаковими проміжками між часовими датами використовується формула зваженої середньої арифметичної: = , (1.1.3)
де ti — кількість днів (місяців) між суміжними датами.
Середній абсолютний приріст показує, як швидко змінюється кінцевий рівень ряду відносно початкового:
, (1.1.4) де ; — середній абсолютний приріст; xn, x1 — кінцевий та початковий рівень ряду.
Приклад 3. Розрахувати для динамічного ряду урожайності озимої пшениці (приклад 1) середній абсолютний приріст за період 2006-2010 роки. Рішення: = 1,425 ц/га. Середній коефіцієнт зростання характеризує середню швидкість зміни економічного процесу або явища і розраховується за формулою:
, (1.1.5)
де — середній коефіцієнт зростання. Середній коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, називається середнім темпом зростання: , (1.1.6) де — середній темп зростання.
Приклад 4. Визначити середній коефіцієнт (темп) зростання для динамічного ряду урожайності озимої пшениці (приклад 1) за період 2006-2010 роки. Рішення: .
Середній коефіцієнт приросту відрізняється від середнього коефіцієнта зростання на одиницю: , (1.1.7) де — середній коефіцієнт приросту. Середній коефіцієнт приросту, виражений у відсотках, називаєтьсясереднім темпом приросту: , (1.1.8) де — середній темп приросту.
Приклад 5. Розрахувати середній коефіцієнт (темп) приросту для динамічного ряду урожайності озимої пшениці (приклад 1) за період 2006-2010 роки. Рішення: Показниками варіації рядів динаміки є: дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Дисперсія показує середню суму квадратів відхилень рівнів ряду від середнього рівня і позначається або var(x): , (1.1.9) де — середній рівень динамічного ряду; n — кількість спостережень. Для того, щоб дисперсію можна було порівняти з середніми характеристиками, вводиться середнє квадратичне відхилення ( ):
. (1.1.10) Для порівнювання ступеня коливання різнорідних показників у відсотках запроваджено інший показник — коефіцієнт варіації (V): , (1.1.11) де V — коефіцієнт варіації; — середнє квадратичне відхилення, — середній рівень ряду. Приклад 6. Визначити показники варіації для динамічного ряду урожайності озимої пшениці (приклад 1) за період 2006-2010 роки. Рішення: Дисперсія: Середнє квадратичне відхилення: ц/га Коефіцієнт варіації: .
Завдання 1. За даними урожайності картоплі за 11 років в сільськогосподарському підприємстві розрахувати: а) середній рівень ряду динаміки; б) середній абсолютний приріст; в) середній коефіцієнт (темп) зростання; г) середній коефіцієнт (темп) приросту; д) дисперсію; е) середнє квадратичне відхилення; є) коефіцієнт варіації.
Завдання 2. За даними чисельності робітників підприємства на перше число кожного місяця 2009 року:
Визначити середню чисельність робітників за перше та друге півріччя та за 2009 рік в цілому.
Завдання 3. За даними кількості внесення органічних добрив під картоплю в господарствах району за 13 років визначити: а) середній рівень внесення органічних добрив під картоплю в районі за період з 1997 по 2009 роки; б) середній абсолютний приріст; в) середній коефіцієнт (темп) зростання;
г) середній коефіцієнт (темп) приросту; д) дисперсію; е) середнє квадратичне відхилення; є) коефіцієнт варіації.
Завдання 4. За даними таблиці охарактеризувати динамічні ряди факторів Х1,Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, розрахувавши для кожного з факторів: а) середній рівень; б) середній абсолютний приріст; в) середній коефіцієнт (темп) зростання; г) середній коефіцієнт (темп) приросту; д) дисперсію; е) середнє квадратичне відхилення; є) коефіцієнт варіації.
*Джерело: “Статистичний щорічник України” (2009 р.).
2. Варіаційні ряди та їхні характеристики Варіаційні ряди— це ряди даних, які показують кількісну міру певної ознаки у всіх об’єктах однієї сукупності. Маємо варіаційний ряд: Х1, Х2, Х3, …, ХК, де Хi — числа, які показують зміну (варіацію) ознаки, що вивчається, і називаються варіантами; і — номер варіанти (і = 1,2,3, …к).
Приклад 1. При обстеженні студентів 1-го курсу за віком було зафіксовано такі дані: 17,18,18,18,18,19,20,20,20,21,21,21,17,18,18,18,19,20,20,20,21,21,21,24. Якщо впорядкувати ці дані у зростаючому або спадному порядку, то отримаємо ранжований ряд. Числа, які показують, скільки разів (як часто) зустрічаються окремі значення варіант, називаються частотами. Позначимо частоту і-ї варіанти Хі через ni, тоді ранжований дискретний варіаційний ряд запишеться у вигляді:
Для варіаційного ряду є також дві групи характеристик: міри рівнів (середні) та міри розсіяння. Найбільш поширеними середніми характеристиками для варіаційних рядів є середня арифметична, медіана і мода. Для дискретного варіаційного ряду середня арифметична розраховується за формулою:
, (1.2.1) де Хі — і-та варіанта; ni — частота і-ої варіанти. Для інтервального варіаційного ряду середня арифметична розраховується також за формулою (1.2.1), але в ній Хі— середина кожного інтервалу. Медіаною називається таке значення ознаки, що вивчається, яке припадає на середину варіаційного ряду. При знаходженні медіани можливі два випадки: кількість членів ряду парна (n=2к) та непарна (n=2к+1). Якщо всім одиницям (варіантам) дискретного ряду надати порядкові номери, то порядковий номер медіанної варіанти визначається як для ряду з непарною кількістю членів n.
Якщо ж кількість членів ряду є парним числом, то медіаною є середнє значення двох варіант, що мають порядкові номери та . Знаходження медіани в інтервальному варіаційному ряді потребує визначення інтервалу, в якому вона знаходиться (медіанного інтервалу):
, (1.2.2) де Ме — медіана; Хме — нижня границя медіанного інтервалу; hме — ширина медіанного інтервалу; ;
де n — кількість інтервалів; n=1+3,322lgN; N — кількість варіант; — сума всіх частот (кількість членів ряду); Sme-1 — сума частот, що накопичені до медіанного інтервалу; nme — частота медіанного інтервалу.
Модою називається варіанта, яка найчастіше зустрічається в даному варіаційному ряді. Іншими словами, для дискретного ряду мода дорівнює варіанті з найбільшою частотою. Розрахунок моди у варіаційних рядах з рівними інтервалами здійснюється за інтерполяційною формулою: , (1.2.3) де Мо — мода; Хмо — нижня границя модального інтервалу; hмо — ширина модального інтервалу; nмo-1, nмo,nмo+1 — частоти передмодального, модального, післямодального інтервалів, відповідно [1;3;6].
Приклад 2. Для варіаційного дискретного ряду з прикладу 1 розрахувати: а) середню арифметичну; б) медіану; в) моду Рішення: а) Середня арифметична: років.
Тобто, середній вік студентської групи 1 курсу становить 18,79 років. б) медіана: років. в) мода: Мо=18 років. Мірами розсіяння варіант у варіаційних рядах є дисперсія( ): , (1.2.4) де хi — i-та варіанта у дискретному ряді або середина кожного інтервалу в інтервальному ряді; — середня арифметична; ni — частота варіанти або інтервалу; Середнє квадратичне відхилення ( ): ; (1.2.5) Коефіцієнт варіації (V): . (1.2.6)
Приклад 3. Для варіаційного дискретного ряду з прикладу 1 розрахувати: а) дисперсію; б) середнє квадратичне відхилення; в) коефіцієнт варіації. Рішення:
а) дисперсія: ;
б) середнє квадратичне відхилення: років;
в) коефіцієнт варіації: .
Завдання 1. У випадковому порядку було відібрано 60 особистих карток студентів і виписані їх екзаменаційні оцінки з вищої математики: 4,4,2,3,5,3,5,4,3,3,4,2,4,3,5,4,4,3,3, 2,2,3,4,5,4,3,3,2,4,4,3,4,3,3,4,2,3,3,3,5,3, 3,3,4,5,2,4,3,3,3,4,4,2,3,5,4,3,5,4,3. Побудувати варіаційний ряд розподілу студентів з успішності. Визначити моду, медіану, середній бал, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Завдання 2. У випадковому порядку було відібрано 100 клубнів картоплі та визначено вагу кожного клубня в грамах: 112, 210, 133, 215, 206, 80, 197, 134, 145, 183,251, 53, 142, 120, 177, 159, 111, 185, 200, 191, 96, 205, 138, 213, 209, 77, 201, 131, 148, 180, 260, 50, 146, 117, 180, 156, 116, 181, 203, 188, 81, 120, 135, 220, 144, 152, 150, 110, 118, 140, 125, 208, 134, 214, 209, 85, 195, 136, 143, 181, 256, 59, 142, 122, 177, 160, 114, 183, 199, 197, 101, 202, 142, 218, 209, 79, 206, 137, 148, 180, 259, 65, 82, 88, 117, 180, 68, 117, 181, 202, 188, 94, 113, 135, 220, 144, 59, 69, 100, 91. Побудувати інтервальний ряд розподілу клубнів за вагою, утворивши при цьому 7-8 інтервалів. Для кожного інтервалу підрахувати локальні та накопичені частоти. Визначити моду, медіану середню, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Завдання 3. За умовними даними середнього надою за рік від однієї корови по 20 передових господарствах регіону (дані в центнерах): 24,8; 25,9; 36,3; 41,8; 29,2; 39,6; 41,5; 51,8; 44,3; 49,5; 48,0; 36,4; 39,8; 41,6; 28,4; 49,1; 40,3; 39,6; 44,8; 53,6 побудувати варіаційний інтервальний ряд розподілу. Для кожного інтервалу ряду підрахувати локальні та накопичені частоти. Визначити моду, медіану, середню, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Завдання 4.На основі вихідних даних:
розрахувати показники міри рівнів (середні) та міри розсіяння.
Дата добавления: 2023-10-13; Просмотров: 77; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |