ANCOVA - модель з однією кількісною та однією якісною змінною, яка має дві альтернативи.

Розглянемо найпростішу ANСOVA – модель з однією кількісною й однією якісною змінною, що та має два альтернативних стани:

                                                                    (2)

Нехай, наприклад, – заробітна плата співробітника фірми, – стаж співробітника, – стать співробітника, тобто

Тоді очікуване значення заробітної плати співробітників при  роках виробничого стажу буде:

 – для жінки,                                   (3)

 – для чоловіка.                       (4)

Якщо якісна змінна має  альтернативних значень, то при моделюванні використовуються тільки  фіктивних змінних. Якщо не застосовувати це правило, то при моделюванні дослідник попадає в ситуацію досконалої мультиколінеарності.

Значення фіктивної змінної можна змінювати на протилежні.

Значення якісної змінної, для якого приймається, називається базовим. Вибір базового значення звичайно диктується цілями дослідження, але може бути і довільним.

Коефіцієнт  у моделі (2) іноді називається диференціальним коефіцієнтом вільного члена, тому що він показує, на яку величину відрізняється вільний член моделі при значенні фіктивній змінної рівної одиниці, від вільного члена моделі при базовому значенні фіктивної змінної.

2. ANCOVA - модель з однією кількісною та однією якісною змінною, яка має три альтернативи.

Нехай розглядається модель із двома пояснюючими змінними, одна з яких кількісна, а інша – якісна. Причому якісна змінна має три альтернативи. Наприклад, витрати на утримання дитини можуть бути зв'язані з доходами сімей і віком дитини: дошкільний, молодший шкільний і старший шкільний. Якісна змінна зв'язана з трьома альтернативами, тому за загальним правилом моделювання необхідно використовувати дві фіктивні змінні. Таким чином, модель може бути представлена у вигляді:

 (5)                                     

де – витрати, – доходи сімей.

Утворяться наступні залежності. Середня витрата на дошкільника:

                                           (6)

Середні витрати на молодшого школяра:

                                    (7)

Середні витрати на старшого школяра:

                                                  (8)

де ,  – диференціальні вільні члени. Базовим значенням якісної змінної є значення “дошкільник”.

Після обчислення коефіцієнтів рівнянь регресії (6) – (8) визначається статистична значущість коефіцієнтів  і  на основі звичайної -статистики.

Якщо коефіцієнти  і  виявляються статистично незначущими, то можна зробити висновок, що вік дитини не впливає на витрати по його утриманню.

Дата добавления: 2023-11-03