Виявлення гетероскедастичності (графічний аналіз залишків, тест рангової кореляції Спірмена).

Графічний аналіз залишків

При використанні методу графічного аналізу залишків по осі абсцис відкладаються значення ( ) пояснюючої змінної  (або лінійної комбінації пояснюючих змінних ), а по осі ординат або відхилення , або їх квадрати , .

Приклади цих графіків наведені на рис. 4.– 8.

На рис. 4 усі відхилення  знаходяться усередині смуги постійної ширини, що паралельна осі абсцис. Це говорить про незалежність дисперсій  від значень змінної  і їхній сталості, тобто в цьому випадку виконується умова гомоскедастичності. Ситуації, що представлені на рис. 5 – 8 відбивають велику ймовірність наявності гетероскедастичності.Тест рангової кореляції Спірмена.Алгоритм тесту рангової кореляції Спірмена:

1) значення  і , ранжуються (упорядковуються по величинах).

2) визначається коефіцієнт рангової кореляції:        (1)                                                      

де – різниця між рангами  і , ; число спостережень.

3) перевіряється значущість коефіцієнта рангової кореляції за допомогою t - критерію Стьюдента:                                                                       (2)

У випадку, якщо , то спостерігається гетероскедастичність, якщо – гомоскедастичність.

10. Дайте означення дисперсії ВВ.

Диспе́рсія є мірою відхилення значень випадкової величини від центру розподілу. Більші значення дисперсії свідчать про більші відхилення значень випадкової величини від центру розподілу.

Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання D(X) = M[X—N(X)]

Дисперсію зручніше обчислювати за формулою: D(X ) = M(X²)–[M(X)]².

Властивості дисперсії.

Вастивість 1. Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D(С)=0

Вастивість 2. Постійний множник виноситься за знак дисперсії, якщо піднести його до квадрату, тобто: D(СX)=С² D(X)

Властивість 3. Дисперсія суми скінченої кількості незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин: D(x₁ + x₂+...+x_n) = D(x₁)+ D(x₂)+..+ D(x_n).

сперсія біноміального розподілу дорівнює добутку числа випробувань на ймовірності появи і не появленні події в одному випробуванні: D(X) = npq.

Середнє квадратичне відхилення. Середнім квадратичним відхиленням випадкової величину називають квадратний корінь з дисперсії: δ(Х)= .

Дата добавления: 2023-11-03