Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Рівняння прямої за двома точками.

Нехай М ₀(х ₀; у ₀) і М ₁(х ₁; у ₁) – дві точки прямої (l). Тоді вектор = (х ₁ – х ₀; у ₁ – у ₀) лежить на цій прямій і є її напрямним вектором. На підставі формули (3.32) рівняння прямої (l) можна записати у вигляді

. (3.34)

Рис. 3. 24

Якщо , то розв’язуючи загальне рівняння прямої відносно у, можемо записати його у вигляді

у = kx + b, (3.35)

де ,

Це рівняння називають рівнянням прямої з кутовим коефіцієнтом. У рівнянні (3.35) коефіцієнт k = tg α (рис. 3.12), де α – кут між додатним напрямом осі Ох і прямою (l), тому його й називають кутовим коефіцієнтом прямої. Вільний член b у рівнянні (3.35) є ордината точки перетину прямої з віссю Оу (рис. 3.12).

Якщо відомі координати точки М ₀(х ₀; у ₀), яка лежить на прямій (l), то, підставляючи ці координати в рівняння (3.35), одержимо вірну рівність:

у ₀ = kx ₀ + b.

Віднімаючи почленно цю рівність від (3.35), отримуємо:

у – у ₀ = k (х – x ₀). (3.36)

Це – рівняння прямої за точкою і кутовим коефіцієнтом.

Дата добавления: 2014-01-04