Условия достижения Парето-оптимальности

Вернёмся к нашей простой двухфакторной, двухпродуктовой и двухсубъектной экономике. Сформулируем применительно к ней три фундаментальные экономические проблемы (Что производить, Как производить, и Кто получает произведённое).

1. Как разделить то количество хлеба и вина, которое произведено, между Ивановым и Петровым (Для кого производить)?

2. Как распределить фиксированные количества земли и труда между производством хлеба и вина (Как производить)?

3. Какие количества хлеба и вина производить (Что производить)?

Эффективность в распределении продуктов среди потребителей. Как мы выяснили в теме 5, из всех возможных вариантов распределения продуктов, показанных в ящике Эджуорта для обмена, эффективными являются только те, которые расположены на контрактной кривой. В этих точках предельные нормы замещения одного продукта другим для обоих потребителей одинаковы.

Поэтому условие эффективного распределения благ (первое условие достижения оптимума по Парето):

Если это условие не соблюдается, то Иванов и Петров могли бы улучшить своё положение через обмен хлебом и вином.

Эффективность в размещении факторов производства. В ящике Эджуорта для производства показаны все возможные варианты размещения фиксированных объёмов факторов. Но как мы выяснили выше эффективными вариантами являются только те, которые представлены точками, расположенными на кривой производственных контрактов. В этих точках предельные нормы технического замещения одного фактора другим одинаковы в производстве обоих продуктов.

Поэтому условие эффективного размещения ресурсов (второе условия достижения оптимума по Парето):

Если это условие не соблюдается, то можно увеличить выпуск хлеба и вина за счёт перераспределения труда и земли между двумя отраслями. Эффективность в размещении факторов означает, что мы находимся на границе производственных возможностей, а не внутри неё.

Эффективность в структуре выпуска продуктов. Мы подошли к вопросу, где именно на границе производственных возможностей нужно находиться, то есть какие объёмы двух благ – вина и хлеба, следует производить. Для его решения мы должны соотнести предпочтения потребителей с условиями производства.

Рассмотрим числовой пример. Пусть объёмы произведенного вина и хлеба равны 100w + 300b. При этом Иванов имеет 40w + 100b, а Петров 60w + 200b. Предположим, что данное распределение благ эффективно, то есть предельные нормы замещения хлеба вином одинаковы для обоих потребителей и равны 3b/1w. Предположим также, что предельные нормы технического замещения земли трудом в производстве хлеба и вина совпадают, и мы, поэтому, находимся на границе производственных возможностей. Пусть при этом предельная норма трансформации равна 1b/1w. Вопрос в том, является ли данная структура выпуска (100w + 300b) эффективной? Другими словами, можно ли изменить её так (перейти в другую точку на границе производственных возможностей), и распределить новые количества благ таким образом, чтобы улучшить положение обоих потребителей? Если это возможно, то мы пока находимся не на границе благосостояния, а внутри неё.

Представим исходные данные в таблице в колонках 1,2 и 3.

	Исходная структура продукта (1)	MRSw,b   (2)	MRTw,b   (3)	Новая структура продукта (4)	Структура продукта, равноценная исходной (5)
Иванов	40w+100b	3b/1w		41w+99b	41w+97b
Петров	60w+200b	3b/1w		61w+199b	61w+197b
Всего	100w+300w		1b/1w	102w+298b	102w+294b

Изменим структуру выпуска (1) в соответствии с производственными возможностями и посмотрим как это отразится на положении Иванова и Петрова. Так как MRT_w,b = 1b/1w, то можно увеличить выпуск на 2w за счёт уменьшения его на 2b. Новый выпуск 102w + 298b может быть поделен между Ивановым и Петровым, как показано в колонке (4). Положение Иванова и Петрова улучшилось. Это становится очевидным, если сравнить их новые потребительские наборы с теми, которые для них равноценны первоначальным наборам. Равноценные наборы (см. колонку 5) получены, исходя из норм предельного замещения (колонка 2).

Как это могло произойти? Когда предельная норма замещения для потребителей равна 3b/1w, каждый из них готов отдать до 3 ед. хлеба в обмен на 1 ед. вина (другими словами предельная выгода от 1 ед. вина равна 3 ед. хлеба). Но производственные возможности позволяют каждому получить дополнительную единицу вина ценой отказа лишь от 1 ед. хлеба (предельные издержки производства единицы вина равны 1 ед. хлеба). Ясно, что положение потребителей улучшится, если производство вина будет увеличено за счёт сокращения производства хлеба. Ведь предельная выгода от производства единицы вина (равна 3b) больше, чем предельные издержки её производства (равны 1b).

Отсюда следует вывод: когда общая потребителям предельная норма замещения не равна предельной норме трансформации, всегда можно изменить структуру выпуска таким образом, что положение потребителей улучшилось. Проиллюстрируем проделанный анализ графиком (см. рис. 15-7). Встроим ящик Эджуорта для обмена в границу производственных возможностей. Точка Е показывает, как распределено произведённое количество благ 100w + 300b между Ивановым и Петровым. Точкой отсчета для Иванова является верхний правый угол ящика, а для Петрова – левый нижний угол. Поскольку кривые безразличия этих потребителей в точке Е касаются друг друга, то предельные нормы замещения для них совпадают (MRS_w,b = 3b/1w), что свидетельствует о выполнении первого условия оптимальности по Парето. В распределении благ между потребителями эффективность достигнута.

Поскольку данная комбинация благ представлена точкой С, находящейся на кривой производственных возможностей (PPF), постольку продукция выпущена без потерь ресурсов. Выполнено, следовательно, и второе условие Парето оптимальности. Но при этом предельная норма трансформации, показанная наклоном PPF в точке С (1b/1w), меньше предельной нормы замещения (3b/1w), что говорит о возможности улучшить положение потребителей через изменения структуры выпуска.

Мы пришли к выводу, что для этого следует увеличить производство вина и уменьшить производство хлеба. Но при этом нужно оставаться на границе производственных возможностей. Поэтому мы должны двигаться по PPF от точки С вниз. Тогда предельная предельная норма трансформации начнёт расти. В то же время по мере потребления Ивановым и Петровым большего количества вина и меньшего количества хлеба предельная норма замещения хлебом вина для потребителей падает. Поэтому MRT_w,b и MRS_w,b сближаются. Это движение вниз по границе производственных возможностей будет приносить выгоды обоим потребителям до тех пор, пока MRT_w,b и MRS_w,b не сравняются, например, в точке D.

Таким образом, эффективность структуры выпуска (третье условие достижения Парето оптимальности) требует, чтобы предельная норма замещения в потреблении двух благ равнялась предельной норме трансформации для этих благ:

Когда это равенство соблюдается, то невозможно изменить структуру выпуска так, чтобы от этого выиграли все потребители. Любое изменение причинило бы вред, по крайней мере, одному потребителю. Поэтому существующая структура выпуска будет, по определению, эффективной.

На рис. 15-7 при движении вдоль границы производственных возможностей из точки С в точку D размеры ящика Эджуорта меняются. Происходит также смещение вправо и вверх всей карты кривых безразличия. Поэтому эффективную структуру выпуска удобнее показать на отдельном графике (см. рис. 15-8). Предположим, что эффективная структура выпуска, достигнутая в точке D, равна 140w + 230b. Пусть предельная норма трансформации при производстве данного количества благ составляет 2b/1w. Весь выпуск распределён таким образом (точка F), что MRS для всех потребителей также равна 2b/1w. В нашей экономике достигнута экономическая эффективность. Ведь все три условия Парето оптимальности выполнены: равенство MRS для всех потребителей(1); равенство MRTS в производстве всех благ, о чём говорит нахождение экономики на PPF (2); равенство MRS и MRT (3).

При таком размещении ресурсов нет способа реструктуризации экономики, который мог бы улучшить положение одного индивида, не ухудшая при этом положения другого. Следовательно, экономика находится на границе благосостояния. Размещение ресурсов, представленное точками и D на рис. 15-8 показано точкой F на границе благосостояния на рис. 15-9.

Вариант эффективного размещения ресурсов F на рис. 15-9 не является единственно возможным. Существует много других способов размещения ресурсов, которые также удовлетворяют всем трём условиям Парето оптимальности. Например, при той же структуре выпуска (D) перераспределение фиксированного количества вина и хлеба могло привести бы нас из точки F в точку G, также расположенную на контрактной кривой (рис. 15-8). Если в этой точке G предельная норма замещения будет также 2b/1w (на рис. 15-8 не показана), то размещение ресурсов, представленное точками D и G, также отвечает всем требованиям Парето оптимальности. Поэтому точка G также будет находиться на границе благосостояния (рис. 15-9). Расположение её выше точки F объясняется тем, что распределение полезностей здесь ещё больше в пользу Петрова, чем в точке F. (На диаграмме ящика Эджуорта точка G принадлежит более высокой кривой безразличия для Петрова, и более низкой кривой безразличия для Иванова, чем точка F. Напомним, что уровни благосостояния, показанные точками на рис. 15-9, отражают лишь порядок, а не число, то есть показывают на более высокой или низкой кривой безразличия находится индивид.)

В точке Е на контрактной кривой положение Иванова лучше, чем в точке F (а положение Петрова хуже). Поэтому на рис. 15-9 точка Е расположена правее (и ниже) точки F. Но в точке Е предельная норма замещения (3b/1w) больше, чем предельная норма трансформации (2b/1w). Поэтому этот способ размещения ресурсов не удовлетворяет третьему условию Парето оптимальности. Точка Е следовательно находится внутри границы благосостояния, а не на ней. Если бы в этой ситуации производство вина увеличивалось, а производство хлеба уменьшалось, то MRS и MRT сближались бы, пока не совпали по величине, к примеру, в точке Н на PPF. Тогда все три условия эффективности были бы выполнены и мы вышли бы на границу благосостояния, например, в точке К.

Итак, только одновременное соблюдение всех трёх условий Парето оптимальности обеспечивает достижение экономической эффективности и выводит нас на границу благосостояния. В теории частичного равновесия мы доказали эффективность отдельных конкурентных рынков и неэффективность монополии. Рассмотрим теперь эти вопросы с позиции теории общего равновесия.

Дата добавления: 2014-01-06