Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Площа плоскої фігури




Геометричне застосування визначеного інтеграла.

Якщо на відрізку функція , то згідно з формулою , обчислення площі криволінійної трапеції, зображеної на рис.1, можна знайти за формулою .

Якщо на відрізку функція , то криволінійна трапеція, обмежена кривою , відрізка та прямими і , буде розташована нижче осі . Визначений інтеграл у цьому випадку буде . Але площа є невід’ємною величиною, тому площу криволінійної трапеції, розташованої нижче осі , треба знаходити за формулою або .

Якщо на відрізку , декілька разів змінює знак, то інтеграл по відрізку треба розбити на суму інтегралів по часткових відрізках. Інтеграл буде додатним на тих відрізках, де та від’ємним там, де . Інтеграл по відрізку дає різницю площ, що лежать вище та нижче осі .

Щоб одержати суму площ (без врахування розташування відносно осі ) треба знайти суму абсолютних величин інтегралів по часткових відрізках або обчислити інтеграл від абсолютного значення функції, тобто .

Приклад: Обчислити площу фігури обмеженої лініями та .

Розв’язування. Спочатку зобразимо фігуру, площу якої треба знайти.

 

Знайдемо точку перетину цих парабол. Координати точок перетину задовольняють обом рівнянням, тому . Отже, площа заштрихованої фігури буде:

.

 

 

рис. 3.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 635; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.