Порядок выполнения работы. Тема. Численные методы интегрирования

Практическая работа 4

Тема. Численные методы интегрирования.

Задание. Вычислить определенный интеграл

(4.1)

используя два метода численного интегрирования:

1. метод Симпсона (всем студентам);

2. метод выбрать в соответствии с вариантом (приложение 2).

Сравнить полученные результаты.

Подинтегральную функцию и метод численного интегрирования выбрать в соответствии с вариантом из таблиц приложения 1, 2.

1. Оформите таблицы для вычисления интегральных сумм для двух видов разбивок: n=5 и n=10, используя выбранный по варианту численный метод. Сделайте вывод о необходимости продолжения или прекращения итерационного процесса для заданного e = 0,1

2. Исследовательская часть (численный эксперимент). Проанализируйте полученные аналогичным образом результаты для различных значений e=0.1; 0.01, 0.001, 0.0001. Построите таблицу и график зависимости .

3. Определите приближенное значение интеграла для заданного e.

4. Просчитайте (вручную) контрольный пример для n=2 или n=3, используя формулу трапеций численного интегрирования, сравните с полученными выше результатами.

5. Вычислите заданный вариантом интеграл методом Симпсона (две итерации).

Рекомендации к численному интегрированию методом Симпсона по формуле:

где .

Для нахождения значений М₁ и М₂ рекомендуется построить две таблицы значений х, у. Одна из таблиц - с четными номерами узлов, вторая - с нечетными.

Контрольные вопросы к практической работе №4

1. Понятия определенного и неопределенного интегралов.

2. Геометрический смысл определенного интеграла.

3. Методы решения определенного интеграла.

4. В каких случаях применяют численное интегрирование.

5. Идея численного интегрирования. Понятие интегральной суммы.

6. Оценка погрешности численного интегрирования. Метод половинного шага.

7. Методы прямоугольников, трапеций, суть методов.

8. Метод Симпсона. Идея метода. Алгоритм вывода определяющих соотношений метода Симпсона.

9. Сравнение численных методов интегрирования между собой.

10. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам этой практической работы.

Дата добавления: 2014-11-07