Практическая работа 6

Тема: Аппроксимация. Эмпирические формулы с двумя параметрами. Метод выравнивания.

Задание. Используя метод выравнивания, постройте эмпирическую формулус двумя параметрами, описывающую полученную в процессе эксперимента некоторую зависимость величины у от величины х,

Вид эмпирической формулы и экспериментальные данные (x_i, y_i), i=1,2,..,n выберите в соответствии с вариантом в приложении 4 (табл.4.1, 4.2, 4.3).

Порядок выполнения работы

1. Вычислите коэффициент корреляции R. В зависимости от значения R оцените функциональную близость (в линейном смысле) значений x_i,у_i,i=1,2,… n. Сделайте вывод о возможности или невозможности аппроксимации.

2. Используя метод выравнивания, сформируйте нормальную систему и решите ее. Запишите эту систему в буквенном и числовом виде.

3. Вычислите среднее квадратичное отклонение .

4. Постройте график аппроксимирующей функции и множество экспериментальных точек. Сделайте обоснованныйвывод о полученном приближении.

5. Геометрический смысл степени точности аппроксимации проиллюстрируйте соответствующим рисунком (см.рис.5.3).

6. Проверьте правильность ваших расчетов, используя надстройку «Линия тренда».

Контрольные вопросы к практической работе №6

1. Аппроксимация с помощью эмпирической формулы с двумя параметрами.

2. Коэффициент корреляции и его значения. Выбор эмпирической формулы.

3. Метод выравнивания.

4. Оценка точности аппроксимации. Среднее квадратичное отклонение

5.

Практическая работа №7

Тема. Численные методы оптимизации. Линейное программирование.

Эта работа включает 2 задания. Для расчета используйте задания из приложений 5.

Задание 7.1. Решите задачу линейного программирования, графическим методом и на ЭВМ. Сравните полученные результаты.

Рекомендации к решению задач линейного программированияс использованием приложения Excel

Пример 7.1. Минимизировать целевую функцию

(7.1)

при следующих ограничениях:

(7.2)

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте таблицу как показано на рис.7.1. Ячейки, содержащие целевую функцию А10 и изменяемые ячейки (проектные параметры x₁, x₂) В10:С10 тонируем.

2. Для контроля счета в ячейки В10:С10 введите единицы. Значения проектных параметров х ₁=1 и х ₂=1 можно рассматривать как начальное приближение решения задачи при использовании надстройки «Поиск решения».

3. В ячейки В3:D7 введите коэффициенты системы ограничений (a_i x₁+ b_i x₂ - d_i≥0, i=1,2,..,5). Обратите внимание на то, что система ограничений (7.2) приведена к виду, как показано на рис. 7.1, т.е. знаки неравенств одинаковы для всех строк системы ограничений. В рациональности этого вы убедитесь ниже.

Рис. 7.1. Расчетная схема задачи

4. В ячейку E3 введите формулу для вычисления левой части 1-го ограничения, т.е.

E3=СУММПРОИЗВ($B$10:$C$10;B3:C3)+D3,

и после ввода скопируйте ее вниз до конца таблицы. Будет не лиш-ним проверить результаты счета для заданных значений х ₁=1, х ₂=1.

5. Формулу для целевой функции запишем в ячейке A10:

A10=1-В10-С10.

6. Выберем команду меню Данные\Поиск решения и в появившемся окне сделаем соответствующие установки (рис.7.2). Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить, которая вызывает окно Добавление ограничения для ввода этих ограничений (см. рис.7.2).

7. После щелчка на кнопке Выполнить при условии, что введено все верно, результат решения будет иметь вид, как показано на рис.7.3.

Рис.7.2. Окно «Поиск решения»

Рис.7.3. Результаты решения

Результаты можно сохранить или отказаться от них (восстановив исходные значения). Можно получить один из видов отчетов (Результаты, Устойчивость, Пределы). Отчет можно оформить на отдельном листе Книги с соответствующим именем.

Задание 7.2. Составить математическую модель задачи линейного программирования:

· определить проектные параметры,

· записать целевую функцию и

· ограничения задачи.

Решить задачу на ЭВМ. Проанализировать полученные результаты.

Вариант выбирает преподаватель приложения 6.

Приложение 1

Варианты заданий к практическим работам №1, 4

№	Вид функции f(x)	Методы решения НУ	Метод численного интегрирования
		половин. деления Хорд	Вход.прям-ов
		половин. деления Ньютон,	Выход.прям-ов
		Половин. делении, хорд	“средних”прям-ов
		половин. делениия Ньютон	трапеций
		половин. деления Хорд,	“средних”прям-ов
		Половин. деления, Ньютон	Вход.прям-ов
		половин. деления Хорд,	Выход. прям-ов
		половин. деления Ньютон,	“средних”прям-ов
		Половин. деления, хорд	трапеций
		половин. деления, Ньютон,	Вход.прям-ов
		половин. деления Хорд	Вход. прям-ов
		Половин. деления Ньютон	Выход. прям-ов
		половин. деления, Хорд	“средних”прям-ов
		половин. деления Ньютон	трапеций
		Половин. деления, хорд	“средних”прям-ов
		половин. деления Ньютон	Вход. прям-ов
		половин. деления Хорд	Выход. прям-ов
		Половин. деления Ньютон	“средних”прям-ов
		половин. деления хорд	трапеций
		половин. деления Ньютон	Вход. прям-ов
		Половин. деления хорд	Выход. прям-ов
		половин. деления Ньютон	“средних”прям-ов
		половин. деления хорд	трапеций
		Половин. деления Ньютон	трапеций
		половин. деления Хорд	“средних”прям-ов
		половин. деления Ньютон	трапеций
		Половин. деления Хорд	Вход. прям-ов
		половин. деления Ньютон	Выход. прям-ов
		половин. деления Хорд	“средних”прям-ов
		Половин. деления, Ньютон	трапеций

Приложение 2.

Варианты заданий к практической работе № 2

1). A = В =	2). A= В=
3). A = В=	4). A = В=
5). А = В=	6). A= В =
7). A= В=	8). A= В=
9). A = В=	10). A= В =
11). A = В=	12). A= В=
13). A= В=	14). A= В=
15). A = В =	16). A= В=
17). A= В =	18). A= В=
19). A= В=	20). A= В=
21). A= В=	22). A= В=
23). A= В =	24). В = В=
25). A= В=	26). A= В=
27). A = В=	28). A= В=
29). A = В=	30). A= В=

Приложение 3.

Варианты заданий к практической работе №3

1). 3,5x1 - 1,7x2 + 6,8x3 = 1,7 5,7x1 + 3,3x2 + 1,3x3 = 2,1 2,1x1 + 5,8x2 + 2,8x3 = 0,8	2). 2,1x1 + 4,4x2 + 1,8x3 = 1,1 0,7x1 - 2,8x2 + 3,9x3 = 0,7 4,2x1 - 1,7x2 + 1,3x3 = 2,8
3). 3,1x1 + 2,8x2 + 9,9x3 = 0, 1,9x1 + 5,1x2 + 2,1x3 = 2,1 7,5x1 + 3,8x2 + 2,8x3 = 5,6	4). 4,1x1 + 5,7x2 + 1,2x3 = 5,8 0,8x1 + 1,1x2 - 2,8x3 = 6,7 9,1x1 - 3,6x2 + 2,8x3 = 9,8
5). 2,7x1 - 0,8x2 + 4,1x3 = 3,2 1,1x1 + 3,7x2 + 1,8x3 = 5,7 6,3x1 + 2,1x2 - 2,8x3 = 0,8	6). 1,9x1 + 1,1x2 + 3,8x3 = 7,8 7,6x1 + 1,8x2 - 4,7x3 = 10,1 1,8x1 - 4,1x2 + 2,1x3 = 9,7
7) 3,2x1 - 8,5x2 + 3,7x3 = 6,5 0,5x1 + 0,34x2 +3,7x3 = -0,24 4,6x1 + 2,3x2 - 1,5x3 = 4,3.	8). 4,2x1 + 7,7x2 - 2,3x3 = 2,7; 5,4x1 - 2,3x2 + 1,4x3 = - 3,5; 3,4x1 + 2,4x2 + 7,4x3 = 1,9.
9). 1,5x1 + 4,5x2 + 1,3x3 = -1,7 2,7x1 - 3,6x2 + 6,9x3 = 0,4 6,6x1 + 0,8x2 - 4,7x3 = 3,8	10). 3,4x1 - 9,6x2 - 7,7x3 = -2,4 5,6x1 + 2,7x2 - 1,7x3 = 1,9 -3,8x1 + 1,3x2 +6,7x3 = 1,2
11). -2,7x1 + 4,9x2 - 1,5x3 = 3,5 3,5x1 - 1,8x2 + 6,7x3 = 2,6 5,1x1 + 2,7x2 + 1,4x3 = -0,1	12). 0,8x1 + 7,4x2 - 0,5x3 = 6,4. 3,1x1 - 0,6x2 - 5,3x3 = -1,5; 4,5x1 - 2,5x2 + 1,4x3 = 2,5;
13). 5,4x1 - 6,2x2 - 0,5x3 = 0,52 3,4x1 + 1,3x2 + 0,8x3 = -0,8 2,4x1 - 0,1x2 + 3,8x3 = 1,8	14). 3,8x1 + 6,7x2 + 2,2x3 = 5,2 6,4x1 + 1,3x2 - 2,7x3 = 3,8 -2,4x1 - 4,5x2 + 7,5x3 = -0,6
15). -3,3x1 + 1,1x2 + 5,8x3 = 2,3 7,8x1 + 2,3x2 + 1,8x3 = 1,8 4,5x1 + 8,3x2 - 3,8x3 = 3,4	16). 3,8x1 + 7,1x2 - 2,3x3 = 4,8 -2,1x1 + 3,9x2 - 6,8x3 = 3,3 8,8x1 + 1,1x2 - 2,1x3 = 5,8
17). 1,7x1 - 2,2x2 - 4,0x3 = 1,8 2,1x1 + 6,9x2 - 2,3x3 = 2,8 4,2x1 + 1,9x2 - 0,1x3 = 5,1	18). 2,8x1 + 3,8x2 – 8,2x3 = 4,5 2,5x1 - 7,8x2 + 3,3x3 = 7,1 6,5x1 - 1,1x2 + 4,8x3 = 6,3
19). 2,3x1 + 0,7x2 + 4,2x3 = 5,8 -2,7x1 + 6,3x2 - 2,9x3 = 6,1 9,1x1 + 2,8x2 - 5,0x3 = 7,0	20). 3,1x1 + 6,8x2 + 2,1x3 = 7,0 -5,0x1 - 4,8x2 + 15,3x3 = 6,1 8,2x1 + 1,8x2 + 5,1x3 = 5,8
21). 3,7x1 + 3,1x2 + 7,0x3 = 5,0 4,1x1 + 9,5x2 - 4,8x3 = 4,9 -7,1x1 + 3,7x2 + 1,8x3 = 2,7	22). 2,1x1 + 0,2x2 - 5,8x3 = 7,0 3,8x1 - 8,1x2 + 4,0x3 = 5,3 7,8x1 + 5,3x2 - 0,3x3 = 5,8
23). 8,7x1 - 2,3x2 + 4,5x3 = 2,4 2,5x1 + 4,3x2 - 7,8x3 = 3,5 1,6x1 + 5,3x2 + 1,3x3 = -2,4	24). 6,3x1 + 5,2x2 - 0,4x3 = 1,5; 3,4x1 - 2,3x2 - 7,4x3 = 2,7; 2,8x1 + 8,4x2 - 3,5x3 = -2,3.
25). 1,1x1 + 2,3x2 - 3,7x3 = 4,5 6,8x1 + 3,4x2 + 1,8x3 = -3,2 1,2x1 + 7,3x2 - 2,3x3 = 5,6	26). 0,9x1 + 2,7x2 - 4,8x3 = 2,4 0,5x1 + 5,8x2 - 0,5x3 = 3,5 8,5x1 - 2,1x2 + 3,2x3 = -1,2
27). 1,5x1 - 2,3x2 + 8,6x3 = -5,5 7,4x1 + 2,5x2 - 2,9x3 = 4,5 0,8x1 + 3,5x2 - 1,4x3 = 3,2	28). 5,4x1 - 2,4x2 + 10,8x3 = 5,5 2,5x1 + 6,8x2 - 1,1x3 = 4,3 2,7x1 - 0,6x2 + 1,5x3 = -3,5
29). 2,4x1 + 3,7x2 - 8,3x3 = 2,3 1,8x1 + 4,3x2 + 1,2x3 = -1,2 10,4x1 - 1,3x2 + 5,2x3 = 3,5	30). 23,2x1 - 11,5x2 + 3,8x3 = 2,8 0,8x1 + 1,3x2 - 6,4x3 = -6,5 2,4x1 + 7,2x2 - 1,2x3 = 4,5

Приложение 4

Варианты задания к практической работе №6

Таблица 4.1

№ вари-анта	Вид эмпирической функции	№ вари-анта	Вид эмпирической функции

Приложение 4 (продолжение)

Варианты задания к практической работе №6

Таблица 4.2

Варианты
x	y1	y2	y3	y4	y5
0,1	2,09	2,02	2,07	0,1	0,14
0,3	2,19	1,67	2,21	0,01	0,17
0,4	2,18	1,65	2,31	0,05	0,05
0,6	2,27	1,42	2,09	0,23	0,025
0,8	2,73	1,07	1,63	0,43	0,05
1,1	3,03	0,35	1,16	0,44	0,5
1,4	3,85	1,2	1,56	0,81	1,47
1,7	4,89	2,28	1,65	1,4	2,55
1,8	5,06	2,81	2,06	1,9	3,18
	5,91	4,06	2,01	2,51	3,93

Таблица 4.3

Варианты
x	y6	y7	y8	y9	y10
0,1	3,82	1,56	1,64	1,77	2,45
0,2	3,44	0,84	2,54	1,9	2,34
0,3	4,16	1,51	1,09	1,47	2,69
0,4	2,95	1,52	1,07	1,19	2,99
0,6	2,4	1,04	0,24	0,97	3,3
0,8	1,85	0,91	0,07	0,29	3,99
1,1	1,18	0,46	0,69	0,05	4,77
1,4	0,48	0,29	1,39	0,78	5,53
1,5	0,18	0,28	1,73	1,01	5,68
1,7	1,12	0,27	3,37	1,76	6,73
1,8	0,6	0,17	2,41	1,46	6,45

Приложение 5. Исходные данные к заданию 7.1.

1)	2)	3).
4)	5).	6).
7).	8).	9).
10).	11).	12).
13).	14).	15).
16).	17).	18).
19).	20).	21).
22).	23).	24).
25).	26).	27).
28).	29).	30).

Приложение 6. Исходные данные к заданию 7.2

1. Задача об оптимальном выпуске продукции.

Предприятие располагает тремя видами сырья и может выпускать одну и ту же продукцию двумя способами. При этом за 1час работы первым способом выпускается 20 единиц продукции, а вторым способом - 30 единиц продукции.

Количество сырья (кг) того или иного вида, расходуемого за 1час при различных способах производства и запасы сырья (кг) приведены в табл. Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.

Таблица

Вид сырья	Расход сырья (кг\ч) при способе производства	Запасы сырья
	№1	№2

Дата добавления: 2014-11-07