Разновидности экономико-математических моделей и методов

Все множество наук сегодня широко включает в себя как необходимые инструментальные средства, так и математические модели и методы (рис.1.1.), позволяющие осуществлять более высокий уровень формализации и абстрактного описания наиболее важных, существенных связей технико-экономических систем и объектов, оценивать форму и параметры зависимостей их переменных; получать новые знания об объектах; определять наилучшие решения в той или иной ситуации; формулировать выводы, адекватные изучаемому объекту; компактно излагать основные теоретические положения.

Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (математической модели) с практикой (экспериментом и статистическими данными). В качестве примера экономических моделей можно назвать модели: экономического роста, равновесия на товарных и финансовых рынках, ценообразования и конкурентного равновесия, социального и экономического оптимума, потребительского выбора и др. Формализация основных особенностей функционирования социо-экономических объектов позволяет оценивать качество и эффективность принимаемых решений по степени использования и оптимизации ресурсов, прогнозировать их возможные негативные последствия, использовать полученные оценки в управлении.

Математические модели, используемые, например, в экономике, можно подразделить: по особенностям моделируемого объекта - на макро- и микроэкономические; по целям моделирования и используемому инструментарию - на теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические, непрерывные и стохастические.

Макроэкономические модели обычно описывают экономику страны как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВВП, потребление, инвестиции, занятость, бюджет, инфляцию, ценообразование и др.

Рис.1.1. Экономико-математические методы

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо их автономное поведение в переходной неустойчивой или стабильной рыночной среде, стратегии поведения фирм в условиях олигополии с использованием методов оптимизации и теории игр и т. п.

Теоретические модели отображают общие свойства экономики и ее компонентов с дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели обеспечивают возможность оценки параметров функционирования конкретных технико-экономических объектов и обоснования выводов для принятия управленческих решений (к их числу относятся прежде всего эконометрические модели, позволяющие статистически значимо оценивать числовые значения экономических переменных на основе имеющихся наблюдений). Равновесные модели, присущие рыночной экономике, описывающие поведение субъектов хозяйствования как в стабильных устойчивых состояниях, так и в условиях нерыночной экономики, где неравновесие по одним параметрам компенсируется другими факторами. Оптимизационные модели связаны в основном с микроуровнем (оптимизация и распределение ресурсов, максимизация полезности потребителем или прибыли предприятием), на макроуровне результатом рационального выбора поведения становится некоторое состояние равновесия.

Статические модели описывают состояние экономического объекта в конкретный текущий момент или период времени; динамические модели, напротив, включают взаимосвязи переменных во времени, описывая силы и взаимодействия процессов в экономике.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели, а стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели, используя в качестве инструментария методы теории вероятностей и математической статистики.

В экономической науке выделяют следующие основные направления:

· математическую экономику, занимающуюся анализом свойств и решений математических моделей технико-экономических процессов и исследующую теоретические модели, основанные на определенных предпосылках - линейность, монотонность, выпуклость и др., а также на конкретных формулах взаимосвязи величин;

· эконометрику, занимающуюся статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных.

Математическая экономика изучает вопросы, связанные с существованием решения модели в условиях его неотрицательности, стационарности, наличия других дополнительных свойств. К ее основным классам моделей относятся: модели равновесия в экономических системах (модели Эрроу-Дебре, «затраты - выпуск» В. Леонтьева и др.) и модели экономического роста (модели Солоу, Харрода-Домара, Гейла, Моришимы и др., модели магистрального типа).

Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов, это единство трех составляющих: статистики, экономической теории и математики. Основой эконометрики являются методы корреляционно-регрессионного анализа, математической статистики, дисперсионного анализа и др.

Практика последних лет наглядно показала, что применение экономико-математических методов и построение точных экономических прогнозов невозможно без применения современных ЭВМ и программных средств обработки данных.

1.3. Программные средства анализа экономических данных

Характерной чертой современного бизнеса является его информационное обеспечение: выигрывает тот, кто эффективнее и быстрее собирает, обрабатывает и использует информацию об открывающихся возможностях, потребностях и тенденциях в избранных сферах деятельности, существующих информационных потоках, кто быстрее разрабатывает прогнозы и альтернативы поведения, точнее производит оценку различных действий, выбор стратегии и принятие соответствующих управленческих решений.

Практика последних лет показала, что принятие эффективных управленческих решений, основанных на точных экономических прогнозах, невозможно без компьютеризации и применения экономико-математических методов. Потребность в средствах анализа данных очень велика, так как в условиях жесткой конкуренции компании нуждаются в тщательном анализе имеющейся информации и получении из нее надежных и обоснованных выводов.

Широкому внедрению методов анализа в практику интеллектуальной деятельности и деловых расчетов способствовало появление ЭВМ, а позднее - ПЭВМ. Статистические программные пакеты сделали методы анализа данных более доступными и наглядными, устранили необходимость выполнения вручную трудоемких расчетов по сложным формулам, построение таблиц и графиков. Все эти операции выполняет ПЭВМ, оставив за человеком творческие функции: постановку задач, выбор методов их решения и интерпретацию результатов.

Появление на Западе мощных и удобных статистических пакетов для анализа данных на ПЭВМ резко расширило круг их пользователей, начиная от правительственных, банковских кругов и кончая представителями малого бизнеса. Практически все пакеты обеспечивают широкий набор средств визуализации данных: построение графиков, двух- и трехмерных диаграмм, а часто и различные средства деловой графики, помогающие лучше представить обрабатываемые данные, получить общее представление об их особенностях и закономерностях.

Однако для осмысленного их употребления пользователи должны обладать определенной подготовкой: понимать, в каких ситуациях применимы различные статистические методы, знать, каковы их свойства, уметь интерпретировать результаты. И если на Западе такая подготовка обеспечивается обучением основам анализа данных практически всех студентов и менеджеров, а также старшеклассников школ, то в нашей стране, к сожалению, ситуация несколько иная: в вузах, даже перегруженных математикой, методам анализа данных уделялось очень небольшое место, и даже здесь основное внимание уделялось не столько этим методам, сколько формальным конструкциям теории множеств, теории меры, функционального анализа и теории вероятностей, которые не способствовали практическому освоению этих методов. В средней школе и ряде вузов, включая педагогические, методы статистического анализа данных не упоминаются вовсе.

В последние годы в результате автоматизации и компьютеризации различных сфер деятельности субъектов рынка, применения новых эффективных экономико-математических методов и информационно-логических моделей, инструментальных программных средств область принятия управленческих решений существенно расширилась.

Число статистических пакетов, получивших распространение в России достаточно велико. Из зарубежных пакетов это STATGRAPHICS, SPSS, SYSTAT, CSS, STАTISTIKA, S-plus, SAS. Из отечественных это STADIA, ЭВРИСТА, МЕЗОЗАВР, ОЛИМП:СтатЭксперт, «Олимп: СтатЭксперт», «Олимп: ТриКита», «Олимп: ФинЭксперт», Статистик-Консультант и др. Выбор подходящего пакета зависит от категории пользователя, круга решаемых задач, типа и возможностей компьютера.

При работе с зарубежными прикладными пакетами возникают определенные трудности. Эти пакеты предполагают наличие широкого статистического образования, доступной литературы и консультационных служб. Именно поэтому они содержат мало экранных подсказок, не предполагают интерпретацию результатов и требуют изучения документации, написанной на английском языке. Исключением является SPSS, часть документации которого выпущена на руссом языке.

Пакет SPSS - универсальный статистический пакет фирмы SPSS Inc., одного из крупнейших производителей и распространителей статистического программного обеспечения в мире. Документация к пакету SPSS признана лучшей документацией для пакетов подобного вида и даже может использоваться в качестве учебника по статистике.

Базовая система пакета предоставляет пользователям возможности для преобразования данных, функции работы с файлами, описательную статистику, дисперсионный анализ, корреляцию, линейную регрессию, средства построения графиков и подготовки отчетов. Дополнительные модули включают анализ и конструирование таблиц, анализ временных рядов, анализ категорий, методы углубленного и расширенного статистического анализа и др.

Пакет STATGRAPHICS – универсальный, многопрофильный пакет. Существенным недостатком пакета является то, что пакет рассчитан на специалистов, хорошо знакомых с концепциями применяемых процедур. Современная документация пакета значительно улучшилась и значительно возросли объемы обрабатываемых данных. Версия STATGRAPHICS Plus функционирует в среде Windows в виде базового статистического модуля Base System и дополнительных специализированных моделей контроля качества, планирования эксперимента и в том числе анализа временных рядов и многомерных методов анализа. В области анализа временных рядов в пакете довольно полно реализованы процедуры корреляционного, кросскорреляционного и спектрального анализа, модели авторегрессии и скользящего среднего.

Определенную трудность при использовании данных пакетов вызывает необходимость идентификации искомой модели и предварительного преобразования временного ряда. Идентификация модели производится на основе анализа выборочной автокорреляционной и частной автокорреляционной функции временного ряда. Для пользователя, не имеющего глубоких знаний в области статистических методов, данный анализ осуществить весьма затруднительно, что и ограничивает использование данных пакетов в анализе экономических процессов.

Отечественные пакеты больше подходят для нужд российского пользователя. Основные операции обычно сразу обозримы из головного меню. Вся сопутствующая информация содержится в самой программной системе, включая справочник и интерпретатор выводов. Так устроены наиболее популярные отечественные статистические пакеты STADIA, Эвриста, МЕЗОЗАВР, ОЛИМП: СтатЭксперт, Статистик-Консультант. Отечественные статистические пакеты стоят значительно дешевле западных.

Пакет STADIA является универсальным, он охватывает большинство основных разделов прикладной статистики, имеет наиболее развитую систему контекстной экранной помощи, включающей объемный справочник-гипертекст и экспертную систему по выбору метода статистического анализа, прекрасную двумерную и трехмерную графику. В области анализа временных рядов в пакете реализован корреляционный, спектральный анализ, сглаживание и фильтрация, модели авторегрессии и скользящего-среднего, Фурье-модели. В пакете STADIA не представлены адаптивные методы прогнозирования, имеющие ряд существенных достоинств для краткосрочного прогнозирования экономических процессов. Достоинством пакета STADIA является то, что он ориентирован на массового пользователя и не требует от него глубоких знаний в статистике и математике.

Пакет Эвриста специально предназначен для исследования и прогнозирования временных рядов. Пакет предоставляет методы предварительного анализа (удаление тренда, сезонной компоненты), гармонический анализ, модели регрессии, модели Хольта-Уинтерса и авторегрессии и скользящего-среднего. Достоинством пакета является возможность запрограммировать комбинацию встроенных методов для решения конкретной задачи.

Пакет Олимп:СтатЭксперт ориентирован в первую очередь на экономистов, сам подбирает лучшую модель временного ряда из обширного класса моделей. Этот пакет позволяет организовать полный цикл исследований по статистическому анализу и прогнозированию данных, начиная с их ввода, визуализации и заканчивая проведением расчетов и анализом результатов на основе широкого набора современных методов прикладной статистики, многие из которых реализованы по оригинальным алгоритмам. Использование электронной таблицы Excel в качестве оболочки для вычислительных модулей, во-первых, полностью решает вопросы организации и ведения информационной базы, связи с приложениями Windows, во-вторых, создает привычную и удобную среду для пользователей. Для работы с этой программой необходим минимальный опыт работы с Windows. Это позволяет намного быстрее освоить работу с пакетом тем, кто уже хоть немного поработал с Windows. В программе есть встроенная система помощи, которая помогает правильно ориентироваться в программе и быстро изучить вычислительные возможности программы, в каждом методе может быть получено графическое изображение результатов.

Пакет «Олимп: СтатЭксперт» позволяет проводить полный цикл исследований по статистическому анализу и прогнозированию данных, начиная с их ввода, проверки визуализации и кончая проведением и анализом результатов на основе широкого набора современных методов прикладной статистики. Она включает в себя: средства описательной (дескриптивной) статистики количественных данных; методы анализа и прогнозирования одномерных временных рядов; корреляционный и регрессионный анализ; ряд адаптивных моделей и методов прогнозирования — методы адаптивной фильтрации, эволюции (для двух- и трехпараметрических моделей), гармонических весов, модель Хольта-Уинтерса, модифицированные системы для применения к процессам с сильной сезонностью); авторегрессионные модели; факторный, кластерный, частотный, гармонический и структурный (структурных сдвигов и различий) анализ; обработка нечисловой информации; принятие решений.

Несомненным достоинством пакета «СтатЭксперт» является реализованный в программе метод построения интегрированного критерия качества, который позволяет среди множества моделей выбрать лучшую. Обобщенный критерий качества формируется как взвешенная сумма обобщенного критерия точности и адекватности, исходя из минимума средней относительной ошибки аппроксимации, критерия Дарбина-Уотсона и характеристики нормального закона распределения остаточной компоненты. Также в пакете предусмотрена возможность формирования обобщенного прогноза с учетом веса включаемых моделей.

Дескриптивная статистика является простым и наиболее распространенным средством характеристики исходных данных, позволяя оценить особенности любого из исследуемых показателей в аналитическом или графическом видах и перспективы их использования для дальнейшего более глубокого анализа. Этой программой обеспечивается построение семи таблиц статистических данных (базисные и цепные характеристики динамики, средние характеристики, гипотеза об отсутствии тренда, проверка однородности данных, построение частных автокорреляционных функций и интервальных рядов, формирование графиков-гистограмм и т.д.

Прогнозирование временных рядов предназначено для формирования на основе математической модели точечного и интервального прогнозов исследуемого показателя и выдачи пользователю степени доверия к полученным результатам. В качестве классов моделей используются: кривые роста, адаптивные модели Брауна и Хольта, Бокса—Дженкинса (модели авторегрессии АР (р) порядка р) и ОЛИМПа (модели APCC (p, q, d)) порядка р и скользящего среднего порядка q, порядка разностного оператора d). Тип прогноза — прогноз вперед и ретропрогноз. Полнота выдачи результатов вычислений определяется перечнем таблиц, заказанных в блоке «Структура отчета». Отражение результатов прогноза дается на графиках аппроксимации и ретропрогнозов с указанием верхней и нижней границ, относительной и абсолютной ошибок и др.

Корреляционный анализ позволяет измерить степени связи двух или более переменных, отоборать факторы, оказывающие наиболее существенное влияние на результативный признак и обнаружения ранее неизвестных причинных связей. Результаты обработки отражаются в пяти таблицах (оптимальные лаги корреляции и парные корреляции на них, парные, частные и множественные коэффициенты корреляции) и соответствующих графиках.

Регрессионный анализ предназначен для исследования зависимости конкретной переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели и соответствующих графиков. В качестве моделей могут быть использованы регрессии: линейная множественная, пошаговая, гребневая, парная.

Компонентный анализ является методом определения структурной зависимости между случайными переменными, в результате использования которого получается сжатое описание малого объема, несущее почти всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Факторный анализ — более общий метод преобразования исходных переменных по сравнению с компонентным анализом. Структура отчета может включать пять таблиц (собственные значения, прямая и повернутая матрицы факторов, оценки общности, значения главных факторов).

Кластерный анализ обеспечивает разбиение наблюдений на однородные группы (кластеры). Результаты статистической классификации существенно зависят от правильного выбора количества и состава переменных, а также алгоритма и метрики классификации. Структура отчета включает таблицу результатов кластеризации и график кластеров.

Частотный анализ предназначен для исследования временных рядов со строго периодическими или более или менее регулярными колебаниями. Видом анализа может быть анализ гармоник, спектральный анализ, частотная фильтрация, взаимный спектр (кросс-спектр). Для всех видов анализа, исключая частотную фильтрацию, программа автоматически диагностирует наличие тенденции в исследуемом показателе и при ее обнаружении выдает соответствующее сообщение.

При гармоническом анализе на выходе программы появляется соответствующий протокол с расчетными параметрами, по результатам которого можно судить о значимости гармоник. При моделях частотной фильтрации производится выделение тренда исходных данных (при высокочастотном фильтре) или его устранение (при низкочастотном фильтре). Протокол частотной фильтрации содержит две таблицы «Выход фильтра», «Передаточная функция» с отражением содержащихся в этих таблицах показателей на графиках.

При спектральном или кросс-спектральном анализе программой выбирается одно из трех окон (прямоугольное, Тьюки, Парзена) и построение соответствующих графиков спектра.

Программа «ФинЭксперт» позволяет провести исследования структуры баланса, платежеспособности и ликвидности, финансовой устойчивости, оборачиваемости активов, эффективности использования капитала и рентабельности продаж. Программа использует следующие основные методы финансового менеджмента: расчет и использование эффектов финансовых и операционных рычагов, учет инфляционных процессов и финансовой политики предприятий. Входной информацией при этом являются данные внешней бухгалтерской отчетности.

Программа «Олимп:ТриКита» обеспечивает решение внутренних задач управления предприятием, связанных с планированием, учетом и контролем, всесторонне отражает реальное положение дел в финансовой сфере и динамику развития предприятия. Она позволяет: а) планировать сметы расходов и отслеживать их исполнение; б) вести полноценный учет кадров, планировать полезную нагрузку сотрудников и ресурсные возможности предприятия; в) упорядочить назначение сотрудников на проекты и учитывать их фактически отработанное время по различным проектам; г) оценивать эффективность работы сотрудников, отделов, департаментов и филиалов; д) вести учет по заключенным договорам; е) знать текущее положение дел по закрытию договоров, выявлять должников и суммы задолженностей.

Таким образом, эти прикладные программы позволяют решать очень широкий круг задач современных организаций, помогая их руководству и менеджерам провести качественный финансовый анализ, строить прогноз и принимать эффективные решения.

Дата добавления: 2014-10-22