Использование критерия Михайлова для определения коэффициента усиления разомкнутой системы

Критерий устойчивости Михайлова

Характеристический полиномом САУ D(p) = 1+W(p) = a_npⁿ + a_n-1p^n-1 + ¼ + a₀

Подставим p = jw получим характеристический комплекс D(jw) = X(w) + jY(w) = D(w)e^jy(w)

Вещественная часть D(jw) X(w) = a₀ – a₂w² + ¼

Мнимая часть D(jw) Y(w) = a₁w – a₃w³ + ¼

Функции D(w) и y(w) представляют собой, соответственно, модуль |D(jw)| и фазу (аргумент) arg (D(jw)) характеристического комплекса.

Критерий Михайлова: характеристический полином не будет иметь корней в правой полуплоскости (система будет устойчивой) если полное приращение фазы y(w) при изменении w от 0 до ¥ равно n где n – степень полинома D(p).

Если полное приращение аргумента y(w) не равно n, то система неустойчива.

Устойчивые САУ Неустойчивые САУ САУ на границе устойчивости

У устойчивой системы кривая Михайлова проходит n-квадрантов, корни уравнений системы должны чередоваться

Кривая Михайлова всегда начинается с точки, расположенной на вещественной оси, где мнимая часть обращается в ноль

Y(w₁) = Y(0) = 0

При постепенном увеличении частоты должна сначала обратиться в поле вещественная часть Х(w₂) = 0, затем мнимая Y(w₃) = 0, затем опять вещественная Х(w₄) = 0 и т.д., причём 0 = w₁ < w₂ < w₃ < ¼ <w_{n .}

Дата добавления: 2014-10-22