Основные понятия векторного анализа

Градиент скалярной функции. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Градиентом скалярной функции называется вектор, численно равный производной от этой функции по направлению нормали к поверхности уровня и направленный по этой нормали:

.

Градиент численно равен максимальной скорости изменения функции в рассматриваемой точке. Направление градиента совпадает с направлением быстрейшего изменения функции

Градиент скалярной величины (). В декартовой системе координат напряженности электрическое поле по осям координат выражаются:

Градиент потенциала можно обозначить при помощи символического оператора - набла в виде ; при этом формально можно рассматривать как произведение символического оператора на скаляр φ. В декартовых координатах имеем:

.

Градиент скалярной функции в цилиндрической системе координат. Слагающие напряженности электрическое поле по осям координат выражаются:

Дивергенция вектора. Дивергенция- это скалярная характеристика векторного поля. Дивергенция векторного поля - это скалярная величина, равная пределу отношения потока через замкнутую поверхность S к объему, заключенному внутри этой поверхности, при условии, что эта поверхность стягивается к точке

Дивергенция характеризует интенсивность источников поля. Если

Дата добавления: 2014-10-22