Модуль 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики 2 страница

8.1.24 а) На 9 вакантних місць за певною спеціальностю претендують 15 безробітних - 10 чоловіків й 5 жінок, що є на обліку в службі зайнятості. Претендентів обирають наудачу. Знайти ймовірність того, що роботу одержать 4 жінки? б) Пристрій містить три незалежно працюючі елементи. Імовірності відмови елементів відповідно дорівнюють 0,04, 0,05 й 0,06. Знайти ймовірність відмови пристрою, якщо для цього досить, щоб відмовив хоча б один елемент. в) З розрізної абетки складають слово “економіка”. Потім всі букви цього слова перемішуються й знову складаються у випадковому порядку. Яка ймовірність того, що знову одержать те саме слово? г) Гральний кубик підкидають 180 разів. Знайти ймовірність того, що одиниця з'явиться не менш 25 і не більше 40 разів.

8.1.25 а) З старанно змішаного повного набору 28 кісток доміно навмання виймають одну. Знайти ймовірність того, що навмання вийнята кістка не є дублем. б) Експедиція видавництва відправила газети в три поштових відділення. Імовірність своєчасної доставки газет у перше поштове відділення дорівнює 0,99, у друге – 0,92, у третє – 0,95. Яка імовірність того, що тільки одне поштове відділення отримає газети своєчасно в) У ящику знаходиться 12 деталей заводу №1, 20 деталей заводу №2, 28 деталей заводу №3. Імовірність того, що деталь заводу №1 є вищої якості, дорівнює 0,9; для деталей заводу №2 та №3 ця імовірність дорівнює відповідно 0,6 і 0,85. Знайти імовірність того, що витягнута випадково деталь буде вищої якості. г) Імовірність того, що телевізор не потребуватиме ремонту протягом гарантійного строку, дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що з 6 проданих телевізорів гарантійного ремонту потребуватимуть не більше 2; найімовірнішу кількість телевізорів, які зламаються протягом гарантійного строку.

8.1.26 а) 18 однакових куль, що містяться в ящику і старанно перемішані, мають номери від 1 до 18. Знайти ймовірність того, що взята навмання із ящика куля матиме парний номер. б) Імовірність своєчасного виконання студентом контрольної роботи з вищої математики дорівнює 0,8, з історії – 0,9. Знайти ймовірність того, що студент вчасно виконає контрольну роботу тільки з однієї дисципліни. в) Імовірність того, що новий товар буде користуватися попитом на ринку, якщо конкурент не випустить у продаж аналогічний продукт, дорівнює 0,67. Імовірність того, що товар буде користуватися попитом при наявності на ринку конкуруючого товару, дорівнює 0,42. Імовірність того, що конкуруюча фірма випустить аналогічний товар на ринок протягом періоду, що цікавить нас, дорівнює 0,35. Чому дорівнює ймовірність того, що товар буде мати успіх? г) Для прядіння змішана нарівно біла й пофарбована бавовна. Знайти ймовірність того, що серед 120 випадково обраних волокон суміші буде виявлено рівно 68 пофарбованих.

8.1.27 а) Сім касет розташовуються на полиці випадково. Яка ймовірність того, що 3 касети із записами одного концерту виявляться поруч? б) У мішку змішані нитки, серед яких 30% червоних, а інші жовті. Знайти ймовірність того, що витягнуті випадково дві нитки будуть різних кольорів. в) На склад надійшли однакові холодильники, зроблені двома заводами. Перший завод поставляє 40%, другий – 60% усієї кількості холодильників. Перший завод випускає 90% продукції, спроможної прослужити без поломок гарантійний строк, другий – 95%. Визначити імовірність того, що навмання узятий холодильник не зламається протягом гарантійного строку? г) Прилад містить 6 однакових запобіжників. Для кожного із них ймовірність перегоріти після 1000 годин роботи дорівнює 0,4. Якщо перегоріло не менше двох запобіжників, то прилад потребує ремонту. Знайти ймовірність того, що прилад буде потребувати ремонту після 1000 годин роботи, якщо запобіжники перегоряють незалежно один від одного.

8.1.28 а) На кожній із граней правильної трикутної піраміди, що виготовлена із однорідного матеріалу, поміщено по одній із букв. Серед всіх них є лише 1 голосна. Знайти ймовірність того, що кинута на стіл піраміда зупиниться на грані з голосною буквою; з приголосною буквою. б) Пристрій містить три незалежно працюючі елементи. Імовірності відмови елементів відповідно дорівнюють 0,03, 0,05 й 0,06. Знайти ймовірність відмови пристрою, якщо для цього треба, щоб відмовив хоча б один елемент. в) На конвеєр надходять деталі з трьох цехів. Перший цех дає в середньому 0,2% браку, другий - 0,5%, третій - 0,3%. Знайти ймовірність надходження на конвеєр бракованої деталі, якщо з першого цеху надійшло 12000, із другого - 6000, із третього -1000 деталей. г) Службовці деякої компанії припускаються помилки приблизно у 5% вхідних рахунків. Аудитор випадково відбирає 7 вхідних документів. Знайти імовірність того, що аудитор виявить більш ніж 1 помилку; найімовірнішу кількість помилок, виявлених аудитором.

8.1.29 а) У групі 32 студентів. З них 3 слухають класичну музику, 25 ‑популярну, а інші ‑ рок. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох випадково відібраних студентів лише один полюблятиме класичну музику. б) При збільшенні напруги у два рази відповідно з імовірностями 0,1; 0,3 і 0,2 може відбутися розрив електричного ланцюга унаслідок виходу з ладу одного з трьох послідовно з’єднаних елементів. Знайти імовірність того, що буде розрив ланцюга. в) На конвеєр надходять деталі із трьох цехів. Перший цех дає в середньому 0,15% браку, другий – 0,08%, третій – 0,02. Знайти ймовірність того, що на конвеєр надійде бракована деталь, якщо з першого цеху надійшло 300 деталей, із другого – 200 та із третього – 600 деталей. г) Відомо, що автомат виготовляє 80% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед трьох випадково взятих виробів два – першого сорту.

8.1.30 а) Картки, на яких написані букви О, П, Т, Р, С, навмання викладають в одну за одною. Знайти ймовірність одержання слова "СПОРТ" б) Розрив електричного ланцюга може відбутися унаслідок виходу з ладу елемента А або трьох елементів В, С і Д. Імовірність виходу з ладу елемента С дорівнює 0,25, а для всіх інших елементів ці імовірності рівні 0,1. Визначити імовірність розриву електричного ланцюга. в) З першого верстата на зборку надходить 45%, із другого - 25%, із третього - 30% усіх деталей. Ймовірність виготовлення бракованої деталі для кожного верстата дорівнює відповідно 0,02; 0,05; 0,03. Знайти ймовірність того, що деталь, яка надійшла на зборку, бракована. г) Менеджер ресторану з досвіду знає, що 70% людей, що зробили замовлення на вечір, прийдуть у ресторан повечеряти. В один із вечорів менеджер вирішив прийняти 20 замовлень, хоча в ресторані було лише 15 вільних столиків. Чому дорівнює ймовірність того, що рівно 15 відвідувачів прийдуть на замовлені місця?

8.2. Обчислити математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини

(перед цим знайти невідому ймовірність у другому рядку таблиці розподілу ймовірностей випадкової величини

8.2.1.					8.2.2.		-1
		0,1		0,4			0,1		0,2

8.2.3.		-2			8.2.4.
		0,2	0,7				0,6		0,2

8.2.5.		-1			8.2.6.
		0,1		0,5			0,6		0,2

8.2.7.		-1			8.2.8.		-2	-1
		0,1		0,4			0,1	0,7

8.2.9.		-1			8.2.10.		-2
		0,4		0,1			0,2		0,5

8.2.11.					8.2.12.		-1
		0,1		0,7			0,1		0,7

8.2.13.		-2			8.2.14.
		0,1	0,7				0,6		0,2

8.2.15.		-1			8.2.16.
		0,1		0,7			0,5		0,2

8.2.17.		-1			8.2.18.		-2
		0,1		0,7			0,1	0,7

8.2.19.		-1			8.2.20.		-2
		0,6		0,1			0,1		0,5

8.2.21.					8.2.22.		-2
		0,1		0,6			0,1		0,5

8.2.23.		-2			8.2.24.		-1
		0,1	0,7				0,6		0,2

8.2.25.		-2			8.2.26.		-1
		0,1		0,7			0,5		0,2

8.2.27.		-1			8.2.28.		-1
		0,1		0,3			0,3	0,6

8.2.29.		-1			8.2.30.		-3
		0,5		0,1			0,1		0,5

8.3. За заданою інтегральною функцією

розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини

знайти:

· ймовірність попадання випадкової величини

в інтервал

;