Общий риск портфеля. Рыночный и собственный риск портфеля

Рассмотрим общий риск портфеля в случае, когда доходность каждой рисковой ценной бумаги из портфеля связана с доходностью рыночного индекса, что определяется моделью рынка? Если долю фондов инвестора, вложенную в ценную бумагу i портфеля p, обозначить через X_i, то доходность портфеля может быть вычислена по следующей формуле:

заменяя в правой части уравнения доходности бумаг их рыночной моделью, получим следующую рыночную модель портфеля:

где

Во втором и третьем уравнениях показано, что координаты точки пересечения с вертикальной осью () и “бета” () являются средневзвешенными значениями коэффициентов смещения и “беты” ценных бумаг соответственно, где в качестве весов берутся их относительные доли в портфеле. Аналогично в последнем уравнении случайная погрешность портфеля () является средневзвешенной случайных погрешностей ценных бумаг, где в качестве весов опять берутся их относительные доли в портфеле. Таким образом, рыночная модель портфеля является прямым обобщением рыночных моделей отдельных ценных бумаг.

Из первого уравнения следует, что общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности, выражается следующим образом:

где

Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелированными, из этого уравнения получим:

Итак, уравнение показывает, что общий риск портфеля состоит из двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельных ценных бумаг. Эти компоненты также носят название рыночного риска и собственного риска. Оказывается, что увеличение диверсификации может привести к снижению общего риска портфеля – в силу сокращения собственного риска портфеля, хотя рыночный риск остается почти тем же.

В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля. При этом значение беты не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением “беты”. Так как “бета” портфеля является средним значением “беты” ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение “беты” портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в какую-либо сторону.

Таким образом, можно утверждать, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Этот вывод имеет важное значение, так как в случае плохого или хорошего экономического прогноза большинство ценных бумаг упадут или соответственно возрастут в цене. Несмотря на уровень диверсификации портфеля, всегда можно ожидать, что такие рыночные явления будут влиять на доходность портфеля.

Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. В портфеле некоторые ценные бумаги могут возрасти в цене в результате распространения неожиданных хороших новостей, касающихся компаний, эмитировавших данные ценные бумаги (например, о приобретении патента). Другие ценные бумаги упадут в цене в результате распространения неожиданных плохих новостей, относящихся к данным компаниям (например, об аварии). В будущем можно ожидать, что количество компаний, о которых станут известны какие-либо хорошие новости, приблизительно будет равняться количеству компаний, о которых станут известны какие-либо плохие новости, что приведет к небольшому ожидаемому чистому воздействию на доходность хорошо диверсифицированного портфеля. Это означает, что чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск.

Данная величина может быть точно вычислена, если ввести предположение о некоррелированности случайных отклонений доходностей. Рассмотрим следующую ситуацию. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля каждой составит 1/N, а уровень собственного риска, как это показано ранее в уравнении, будет равен:

,

Или .

Значение, находящееся внутри квадратных скобок в уравнении, является средним собственным риском ценных бумаг, образующих портфель. Но собственный риск портфеля в N раз меньше данного значения, так как член 1/N находится вне квадратных скобок. Далее, если портфель становится более диверсифицированным, то количество бумаг в нем увеличивается – число бумаг в нем (равное N) становится больше. Это также означает, что величина 1/N уменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можно сделать следующее заключение: диверсификация существенно уменьшает собственный риск.

Проще говоря, портфель, состоящий из 30 или более случайно выбранных ценных бумаг, будет иметь относительно низкую величину собственного риска. Это означает, что общий риск будет ненамного больше величины имеющегося рыночного риска. Таким образом, указанные портфели являются хорошо диверсифицированными. Рисунок показывает, как диверсификация приводит к снижению собственного риска и усреднению рыночного риска.

Дата добавления: 2014-11-29