Программа дисциплины

Инструкция по работе с учебно–методическим пособием.

В разделе «Программа дисциплины» приведены темы и указывается, что необходимо знать в пределах каждой темы. В конце тем приводятся вопросы для самопроверки.

Вариант контрольного задания выбирается по последней цифре шифра зачётной книжки. Последняя цифра шифра (0) соответствует 10 варианту в контрольном задании.

В разделе «Темы практических занятий» приводятся наименования практических занятий, которые будут проводиться в период экзаменационной сессии, и указывается литература для подготовки.

Тема 1. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических выражений. Интегрирование иррациональных выражений. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

Вопросы для самоконтроля.

1. Вычисление неопределенного интеграла.

2. Таблица интегралов.

3. Интегрирование рациональных дробей.

4. Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона Лейбница.

5. Вычисление неопределенного интеграла.

Тема 2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Функция нескольких переменных, предел, непрерывность частные производные. Производная сложной функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Производная по направлению. Градиент функции.

Вопросы для самоконтроля.

1. Вычисление частных производных.

2. Производная сложной функции.

3. Нахождение экстремума функции двух переменных.

Тема 3. Дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений..

Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теорема и задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, основная задача и теорема Коши, общее и частное решение. Свойства решений линейных уравнений 2-го порядка. Условие линейной зависимости и независимости решений однородного линейного дифференциального уравнения. Теорема о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения. Подбор частного решения. Метод вариации произвольной постоянной. Система линейных дифференциальных уравнений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие уравнения называются дифференциальными.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

4. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

5. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

6. Метод вариации произвольной постоянной.

Тема 4. Числовые и функциональные ряды.

Определение числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости ярдов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Понятие функционального ряда, сходимость функционального ряда. Равномерная сходимость, свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена. Единственность разложения в ряд Тейлора, достаточное условие разложения в ряд Тейлора. Разложения в ряд Маклорена некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов.

Вопросы для самоконтроля.

1. Дать определение числового ряда.

2. Сформулировать признаки сходимости числовых рядов.

3. Дать определение функционального ряда.

4. Интервал и радиус сходимости степенных рядов.

5. Разложить в ряд Маклорена некоторые элементарные функции.

Дата добавления: 2014-12-27