Тактика боевых действий

Некоторая территория разделена противниками. Два полководца враждующих сторон считают полезным захват всего плацдарма (полученное при этом преимущество оценивается как эквивалент четырех рот живой силы) и принимают решение о тактике ведения боевых действий, выбирая между «наступлением», «обороной» и «отступлением». Взаимное отступление, взаимная оборона или наступление при отступлении противника сохраняют силы сторон. Уничтожение обороняющегося противника требует двукратного преимущества в живой силе (использованные сторонами подразделения существенно пострадают и не будут способны вести дальнейшие боевые действия). Во встречном наступлении потери наступающих сторон будут равными. Сторона А способна сконцентрировать на данном участке фронта до четырех рот, сторона В – до трёх рот. Требуется предсказать тактические решения сторон.

Игровые стратегии стороны А (оборона силами двух рот гарантирует сохранение позиций даже при наступлении противника всеми его силами, наступление силами одной роты бессмысленно во всех случаях, кроме отступления противника):

А 1 – отступить, сохраняя силы при любом решении противника (но теряя плацдарм при обороне или наступлении противника);

А 2 – оборонять позицию силами одной роты, перебросив остальные силы на другой участок;

А 3 – оборонять позицию силами двух рот;

А 4 – наступать силами трех рот, оставляя одну роту в обороне позиций;

A5 – наступать всеми силами (4 роты).

Игровые стратегии стороны В (наступление силами одной роты бессмысленно во всех случаях, кроме отступления противника):

В 1 – отступить, сохраняя силы при любом решении противника (но теряя плацдарм при обороне или наступлении противника);

В 2 – оборонять позицию силами одной роты, перебросив остальные силы на другой участок;

В 3 – оборонять позицию силами двух рот, перебросив остальные силы на другой участок;

В 4 – оборонять позицию силами трех рот;

В5 – наступать силами двух рот, оставляя одну роту в обороне позиций;

В6 – наступать всеми силами (3 роты).

Матрица выигрышей имеет вид (учитываются потери в живой силе, а возможность беспрепятственно занять весь плацдарм учитывается как выигрыш 4 ед.):

	В 1	В 2	В 3	В 4	В 5	В 6
А 1	(0; 0)	(0; 4)	(0; 4)	(0; 4)	(0; 4)	(0; 4)
А 2	(4; 0)	(0; 0)	(0; 0)	(0; 0)	(–1; 2)	(–1; 2)
А 3	(4; 0)	(0; 0)	(0; 0)	(0; 0)	(– 1; –2)	(2,5; –3)
А 4	(4; 0)	(2; –1)	(– 3; –1,5)	(–3; –1,5)	(– 3; –2,5)	(1; –3)
А 5	(4; 0)	(2; –1)	(–4; –2)	(– 4; 2)	(–4; –3)	(1; – 3)

Считая урон, нанесенный противнику, эквивалентным получению собственного выигрыша, находим разности между выигрышами сторон (то есть платежную матрицу антагонистической игры):

	В 1	В 2	В 3	В 4	В 5	В 6
А 1		–4	–4	–4	–4	–4
А 2					– 3	– 3
А 3						5,5
А 4			–1,5	–1,5	–0,5
А 5			–2	–6	–1

Формализация завершена. Сразу можно заметить, что стратегии А 1 и В 1 доминируются ближайшими альтернативными стратегиями – оставить одну роту в обороне (так как потери, которые противник понесет в случае его наступления, превосходят собственные потери стороны). Также стратегии А 5 и В 6 «наступать всеми силами» доминируются стратегиями «наступать, выделив силы для обороны». Упрощенная платежная матрица имеет вид:

	В 2	В 3	В 4	В 5
А 2				– 3
А 3
А 4		–1,5	–1,5	–0,5

Так как верхняя и нижняя цены игры совпадают, игра имеет решение «в чистых стратегиях»: обе стороны, вероятно, будут уверенно обороняться на данном участке фронта, «связывая» силы друг друга.

Дата добавления: 2014-12-27