Интегрирование по частям

Формула интегрирования по частям для определенного интеграла практически не отличается от аналогичной формулы для неопределенного интеграла, только добавляются границы интегрирования: .

Рекомендации по выбору u и dv, а также алгоритм нахождения интеграла методом по частям были подробно разобраны в лекции 19. Рассмотрим примеры применения метода интегрирования по частям в определенном интеграле.

Пример 22.4. Найдите .

Решение. 1. Исходный интеграл имеет вид , следовательно, за и принимают многочлен (и=х), остальные множители – за dv: dv= dx.

2. Находим dи=и'dx: dи=х'dx=dx.

Находим : = (интеграл от некоторой сложной функции, полагаем С =0).

3. По формуле имеем: = - = = + . Вычислим каждое слагаемое выражения отдельно:

= = - =0- = .

= = - = -9 = .

Тогда исходный интеграл равен = + = .

Ответ: = .

Контрольные вопросы:

1. Какие основные методы нахождения определенных интегралов существуют?
2. Какая формула является необходимой для вычисления любого определенного интеграла?
3. Как вычисляются определенные интегралы от некоторых сложных функций?
4. Проанализируйте, чем отличается метод интегрирования подстановкой в определенном и неопределенном интеграле.
5. В чем сущность метода интегрирования по частям в определенном интеграле?

Лекция 23. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Дата добавления: 2014-12-27