Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение точки максимума и точки минимума для функции двух переменных.

2. Дайте определение экстремума для функции двух переменных.

3. Сформулируйте необходимые условия экстремума для функции двух переменных.

4. Сформулируйте достаточное условие экстремума для функции двух переменных. Как определить вид экстремума.

5. Расскажите о порядке исследования функции двух переменных на экстремум.

6. Какой экстремум называется условным?

7. Запишите функцию Лагранжа для отыскания условного экстремума.

8. Как можно исследовать функцию на условный экстремум?

9. Расскажите об отыскании наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите экстремумы функций

а) ; б) ; в) .

2. Найдите экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в круге .

4. Из всех прямоугольников с заданной площадью найдите тот, у которого периметр наименьший.

5. Определите размеры конуса наибольшего объема при условии, что его боковая поверхность равна .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Найдите экстремумы функций

а) ; б) .

2. Определите размеры прямоугольного открытого бассейна, имеющего наименьшую поверхность, при условии, что его объем равен .

3. Решите вариант самостоятельной работы в соответствии с последней цифрой Вашей зачетной книжки.

Вариант 1 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , .	Вариант 2 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , , .
Вариант 3 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , , .	Вариант 4 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , , .
Вариант 5 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , .	Вариант 6 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3.Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , , .
Вариант 7   1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств .	Вариант 8   1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3.Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств .
Вариант 9 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , , .	Вариант 10 1. Найти и изобразить область определения функции . 2. Найти частные производные первого порядка . 3. Найти экстремумы функции . 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств , .

Дата добавления: 2014-12-26