Величини, що вивчаються в початкових класах. 2 страница

4 дес.: 4 = 1 дес. 4 сот.: 4 = 1 сот.

40: 4 = 10 400: 4 = 100

На наступних уроках вивчаються прийоми множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове та множення одноцифрового числа на розрядне число (прикладу виду 30 · 3; 300 · 3; 60: 3; 800: 4; 3 · 20; 4 · 200).

Обчислення прикладів виду 30 · 3 і 300 · 3 виконують способом переходу до десятків і сотень:

30 · 3 = › 300 · 3 = ›

3 дес. · 3 = 9 дес. 3 сот. · 3 = 9 сот.

30 · 3 = 90 300 · 3 = 900

Дані прийоми зводяться до табличних прийомів множення.

Паралельно розглядаються прийоми ділення на одноцифрове число:

60: 3 = › 800: 4 = ›

6 дес.: 3 = 2 дес. 8 сот.: 4 = 2 сот.

60: 3 = 20 800: 4 = 200

Прийоми ділення розрядних чисел на одноцифрове число зводяться до табличних прийомів ділення.

Для обчислення виразів виду 3 · 20; 4 · 200 використовують переставну властивість або спосіб послідовного множення.

3 · 20 = 3 · 2 · 10 = 6 · 10 = 60

4 · 200 = 4 · 2 · 100 = 8 · 100 = 800

Перед застосуванням способу послідовного множення учням треба показати запис розрядних чисел у вигляді добутку (20 = 2 · 10; 200 = 100 · 2) і повторити переставну властивість дії множення.

Останніми в І групі розглядаються прийоми ділення круглого числа на кругле число. Перед розглядом даного прийому учнів ознайомлюють з властивістю ділення числа на добуток.

Обчислимо вираз: 24: (3 · 2)

Застосовуємо правило обчислення виразів з дужками:

24: (3 · 2) = 24: 6 = 4

Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел:

24: (3: 2) = (24: 2): 3 = 12: 3 = 4 24: (3: 2) = (24: 3): 2 = 8: 2 = 4

Шляхом розв’язування прикладів такого типу формулюють властивість ділення числа на добуток: “Щоб поділити число на добуток можна: 1) поділити це число на знайдений добуток; 2) поділити це число на перший (другий) множник і знайдену частку поділити на другий (перший множник)”.

Після ознайомлення з цим правилом пропонується наступна система вправ:

1) Виконати обчислення двома способами:

18: (2 · 3); 80: (4 · 2); 900: (3 · 3).

2) Обчислити зручним способом:

36: (9 · 2); 72: (3 · 8);

60: (10 · 2); 400: (10 · 5).

3) Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники:

48: 16; 72: 36; 80: 40; 64: 16;

(54: 18 = 54: (9 · 2) = 6: 2 = 3).

Прийом ділення круглого числа на кругле розкривається з опорою на вище сформульовану властивість і на зміст дії ділення на вміщення.

І сп.: 80: 20 = 80: (2 · 10) = (80: 10): 2 = 8: 2 = 4

ІІ сп.: 80: 20 = ›

8 дес.: 2 дес. = 4

80: 20 = 4

Даний спосіб розв’язання доцільно змоделювати і переконати учнів, що частка – це число, що вказує скільки разів по 2 десятки вміщується у 8 десятках; найменування частки не може співпадати з найменуванням діленого і дільника.

Слід показати учням і спосіб випробування.

ІІІ сп.: 20 · 2 = 40 (число 2 не підходить);

20 · 3 = 60 (число 3 не підходить);

20 · 4 = 80 (число 4 підходить).

ІІ група

Перед вивченням усного множення двоцифрового числа на одноцифрове розглядають властивість множення суми на число. Дана властивість розкривається на основі конкретної сюжетної задачі: “Дівчинка складала букети. Вона брала 3 білі й 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?”

3 біл. кв.

2 черв. кв. 1 букет? кв. - 7 букетів.

Розв’язати дану задачу можна двома способами:

І спосіб:

1) 3 + 2 = 5 (кв.) – в одному букеті;

2) 5 · 7 = 35 (кв.) – в 7 букетах.

(3 + 2) · 7 = 5 · 7 = 35 (кв.)

ІІ спосіб:

1) 3 · 7 = 21 (кв.) – білих квіток в 7 букетах;

2) 2 · 7 = 14 (кв.) – червоних квіток в 7 букетах;

3) 21 + 14 = 35 (кв.) – разом квіток в 7 букетах.

(3 · 7) + (2 · 7) = 21 + 14 = 35 (кв.)

Учні пояснюють про що дізнавались кожною дією при розв’язуванні задачі першим і другим способом.

Розв’язавши задачу слід наголосити на виділених виразах, які приводять до висновку:

“ Помножити суму на число можна двома способами: 1) обчислити суму й помножити отриманий результат на число; 2) помножити кожний ж доданків на число й скласти отримані результати”.

Закріплення цієї властивості досягається розглядом системи вправ:

1) Знайдіть добутки двома способами: (3 + 7) · 4; (5 + 2) · 3.

2) Розв’яжіть зручним способом: (5 + 7) · 4; (20 + 7) · 3.

3) Знайдіть добутки, обчислюючи спочатку значення виразу в дужках:

(2 + 7) · 4; (3 +6) · 5; (8 + 7) · 3.

Особлива увага звертається на другому способі множення суми на число, адже на цій властивості грунтується прийом множення двоцифрового числа на одноцифрове.

Прийом розглядають за допомогою моделей лічильних одиниць і властивості множення суми на число (двоцифрове число замінюють сумою розрядних доданків). У класі вивішують таблицю:

Прийом множення одноцифрового числа на двоцифрове розкривають на основі властивості множення числа на суму або на основі переставної властивості множення.

Властивість множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове число.

Дану властивість також розкривають на основі текстової сюжетної задачі: “На змаганнях у першому запливі було 4 човни по 8 спортсменів у кожному. У другому запливі було 3 човни, теж по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?”

	В одному човні	Кількість човнів	Всього спортсменів
І	8 спортсменів		?
ІІ

Розв’язують задачу двома способами:

І спосіб:

1) 4 + 3 = 7 (ч.) – всього човнів;

2) 8 · 7 = 56 (сп.) – всього спортсменів.

8 · (4 + 3) = 8 · 7 = 56 (сп.)

ІІ спосіб:

1) 8 · 4 = 32 (сп.) – спортсменів у 4 човнах;

2) 8 · 3 = 24 (сп.) – спортсменів у 3 човнах;

3) 32 + 24 = 56 (сп.) – всього спортсменів.

8 · 4 + 8 · 3 = 32 + 24 = 56 (сп.)

Учні констатують, що для розв’язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова – 56 спортсменів. Отже, 8 · (4 + 3) = 8 · 4 + 8 · 3.

На основі цього робиться висновок: “ Щоб помножити число на суму використовують два способи: 1) обчислимо суму та помножимо число на отриманий результат; 2) помножимо число на кожний з доданків і складемо отримані результати”.

З опорою на дану властивість розкривають прийом усного множення одноцифрового числа на багатоцифрове. На вивчення цієї теми відводиться два уроки. На першому уроці добуток одно- і двоцифрових чисел учні знаходять, застосовуючи переставну властивість множення. На другому уроці вчаться застосовувати правило множення числа на суму для знаходження такого добутку. Для пояснення використовують таблицю:

Спираючись на таблицю формулюється загальне правило множення одноцифрового числа на двоцифрове: “ Щоб помножити одноцифрове число на двоцифрове, потрібно двоцифрове число розкласти на суму розрядних доданків і помножити спочатку число на десятки, а потім на одиниці і одержані добутки додати”.

Випадки усного множення і ділення в межах 1000, які зводяться до табличних або спираються на правило множення суми на число, розглядають у порядку закріплення. До таких випадків належать знаходження значень виразів виду: 70 · 8; 420: 6; 320 · 3. Наведемо записи кожного виду.

70 · 8 = › 420: 3 = ›

7 дес. · 8 = 56 дес. 42 дес.: 6 = 7 дес.

70 · 8 = 560 420: 6 = 70

Дані прийоми розглядаються паралельно і зводяться до табличних прийомів множення та ділення.

320 · 3 = (300 + 20) · 3 = 300 · 3 + 20 · 3 = 900 + 60 = 960

У даному випадку використовують властивість множення суми на число.

На наступних уроках розглядається прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове.

Цей прийом грунтується на властивості ділення суми на число. Дану властивість розкривають шляхом розв’язування конкретної сюжетної задачі: “18 червоних і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син?”

18 черв. слив

3 синам? слив – 1

12 жовт. слив

Задачу розв’язують двома способами:

І спосіб:

1) 18 + 12 = 30 (сл.) – всього слив;

2) 30: 3 = 10 (сл.) – одержав кожний син.

(18 + 12): 3 =10 (сл.)

ІІ спосіб:

1) 18: 3 = 6 (сл.) – червоних слив одержав кожний син;

2) 12: 3 = 4 (сл.) – жовтих слив одержав кожний син;

3) 6 + 4 = 10 (сл.) – всього одержав кожний син.

18: 3 + 12: 3 = 6 + 4 = 10 (сл.)

На основі розв’язку даної задачі формулюють правило ділення суми на число: “ Поділити суму на число можна двома способами: 1) обчислити суму й поділити отриманий результат на число; 2) кожний з доданків поділити на число й скласти отримані результати”.

Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні числа на зручні доданки з наступним застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39: 3; 72: 3; 50: 2.

Враховуючи конкретно-образний характер дитячого сприймання і мислення, дані прийоми доцільно змоделювати лічильними одиницями і на основі записати відповідні алгоритми.

На перших уроках по вивченню даних прийомів добирають такі приклади на ділення, коли число, яке ділиться, розкладалося на розрядні доданки і при діленні їх на число використовувалися б табличні випадки ділення.

Наприклад:

39: 3 = ›

30 9

30: 3 = 10

9: 3 = 3

10 + 3 = 13

39: 3 = 13

Формулюють правило: “ Щоб поділити двоцифрове число на одноцифрове, потрібно окремо поділити десятки і одиниці на це число і отримані частки додати”.

Пізніше розглядаються приклади на ділення, де розглянутий вище прийом застосовувати не можна: 56: 4; 72: 3; 78: 6 та ін.

Вказані випадки ділення також грунтуються на властивості ділення суми на число і вимагають моделювання. “Зручність” доданків виявляється в тому, що при діленні першого доданка дістаємо десятки, а при діленні другого – одиниці.

72: 4 = ›

40 32

40: 4 = 10

32: 4 = 8

10 + 8 = 18

72: 4 = 18

Формулюють правило: “ Щоб поділити двоцифрове число на одноцифрове, потрібно двоцифрове число замінити сумою зручних доданків, з яких перший є результатом найбільшого табличного множення на дільник, після чого ділять кожен з доданків на число і одержані частки додають”.

За даним правилом розв’язують інші приклади:

72: 3 = (60 + 12): 3 = 20 + 4 = 24

78: 6 = (60 + 18): 6 = 10 + 3 = 13

50: 2 = (20 + 20 + 10): 2 = (40 + 10): 2 = 20 + 5 = 25

Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення десятків.

360: 3 = ›

36 дес.: 3 = 12 дес.

ІІІ група

Прийом ділення двоцифрового числа на двоцифрове грунтується на зв’язку дії ділення з множенням.

Взаємозв’зок ділення і множення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не дістали ділене, то в обчисленні допущено помилку.

Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число здійснюють методом проб або випробуванням. Цей спосіб спирається на зв’язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове потрібно вибрати таку, щоб в добутку з дільником вийшло ділене.

Наприклад:

64: 16 = ›

16 · 2 = 32 (число 2 не підходить)

16 · 3 = 48 (число 3 не підходить)

16 · 4 = 64

Отже, 64: 16 = 4

У цих записах випробували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло.

Даний прийом має теоретичний характер, хоча його і можна змоделювати, але цього не вимагається і це складно.

Для закріплення прийому пропонується система вправ, які виконуються в розгорнутій формі.

Оскільки в даному прийомі ділення слід виконувати кілька випробувань, то необхідно навчити учнів зводити до мінімуму кількість випробувань. Для цього навчають учнів визначати орієнтовну цифру частки. Орієнтовну цифру добирають так, щоб при множенні останньої цифри дільника дістати число, яке закінчується останньою цифрою діленого. При цьому використовують таблицю множення на останню цифру дільника.

В розглянутому вище прикладі підбирають таке число, яке в добутку з цифрою 6 дільника дає число, що закінчується цифрою 4 діленого:

6 4: 1 6 = ›

Або в 98: 14 = › в таблиці множення на 4 шукають число, в добутку яке закінчується цифрою 8. Отже, пробною цифрою може бути цифра 7. Щоб переконатись, що ця цифра остаточна, необхідно дільник помножити на дібрану цифру і якщо добуток рівний діленому, то обчислення закінчено. Таким способом випробувань буде найменше.

Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125: 25; 105: 15; 128: 16).

Досвід показує, що спосіб випробування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.

ІV група

З дією ділення з остачею часто доводиться зустрічатися в практичній діяльності.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 3 години. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Зміст дії ділення з остачею розкривається з опорою на зміст дії ділення на вміщення шляхом розгляду конкретної задачі: “20 олівців дівчинка розклала в склянки по 6 олівців в кожній. Скільки потрібно було склянок? Скільки олівців залишилося?”

Задачу ілюструють шляхом виконання маніпуляцій.

Резаультат розв’язання задачі записують у вигляді дії, зразок якої подає вчитель:

20: 6 = 3 (ост. 2)

ол.ол. скл. ол.

Відповідь: 3 склянки і два олівці.

Дію читають так: 20 поділити по 6 дорівнює 3 і остача 2.

При цьому пояснюють зміст чисел 3 і 2.

Попередньо повторюються назви компонентів при діленні та два види ділення, способи читання кожного виду ділення і вводять назву результату при діленні – частка і остача. При цьому наголошують, що в попередніх випадках ділення можна також говорити про частку і остачу, але остача була рівна нулю, тому на неї не звертали увагу. Тепер остача відмінна від нуля, а тому нею нехтувати не слід. Оскільки дія мала зміст ділення на вміщення, то остача має таке найменування, як ділене і дільник, а частка зовсім інше найменування.

На початкових етапах розглядаються приклади, в яких виконується ділення двоцифрового числа на одноцифрове з остачею.

Хоча прийоми розглядаються в межах табличних прийомів ділення, однак учні зазнають труднощів у доборі цифри частки. Для того, щоб усунути ці труднощі, слід розглянути систему вправ, в яких проілюструвати характер дії і зробити висновки.

13: 3

13: 3 = 4 (ост. 1)

12 < 13, 12: 3 = 4, 13 – 12 = 1

частка остача

міркування при виконанні дій є такими: спочатку визначаємо число, яке найближче до діленого без остачі на дільник (12 < 13). Потім ділимо це число на дільник і знаходимо частку (12: 3 = 4). Від діленого віднімаємо число, яке ділили, одержана різниця є остачею.

Далі учні самостійно виконують приклади на ділення з остачею і закріплюють алгоритм виконання дій.

15: 4

12 < 15; 12: 4 = 3; 5 – 12 = 3; 15: 4 = 3 (ост.3)

частка остача

17: 6

12 < 17; 12: 6 = 2; 17 – 12 = 5; 17: 6 = 2 (ост. 5).

частка остача

Аналізуючи систему прикладів увагу учнів звертаємо на:

1) добирати слід число, яке ділиться на дільник без остачі, серед чисел менших від діленого;

2) частку при діленні знаходять як результат табличного ділення цього числа на дільник;

3) остача, яка є різницею діленого і числа, що ділиться, завжди менша від дільника.

Останнє положення учні засвоюють з труднощами і часто невірно знаходять остачу.

Тому слід пропонувати системи вправ таких типів:

1) назвати всі можливі остачі при діленні на 3, 4, 5 і т.д.;

2) чи може бути остача при діленні на 7 рівною 3, 7, 8, 9? (обгрунтування різних остач повинно бути розгорнутим.

Питання про зв’язок між діленим, дільником, часткою і остачею не розглядають. Проте учням можна показати перевірку ділення з остачею множенням і наступним додаванням. Наприклад:

20: 6 = 3 (ост. 2). Перевірка: 6 · 3 = 18; 18 + 2 = 20.

(правило: якщо дільник помножити на частку і додати остачу, то отримаємо ділене).

Слід добитися усвідомлення учнями необхідності перевірки дії ділення з остачею за допомогою дії множення.

3. Множення і ділення багатоцифрових чисел.

У концентрі “Багатоцифрові числа” відповідно до програми узагальнюються і систематизуються знання учнів про дію множення, переставний і сполучний дії множення, розподільний закон множення відносно додавання.

Переставний закон. Для будь-яких натуральних чисел a і b виконується рівність а · b = b · a, яка виражає переставний закон множення: від перестановки множників добуток не змінюється.

Сполучний закон. Для будь-яких натуральних чисел a, b і c виконується рівність (a · b) · c = a · (b · c), яка виражає сполучний закон множення: щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

Наприклад: (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2).

З переставного та сполучного законів дії множення дістаємо таку її властивість: у добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Наприклад: 3 · 4 · 25 · 30 = (3 · 30) · (4 · 25).

Розподільний закон. Для будь-яких натуральних чисел a, b, і c виконується рівність (a + b) · c = a · c + b · c, що виражає розподільний закон: добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Розподільний закон виконується для будь-якого числа доданків.

Наприклад: (1 + 2 + 3 + 4 + 5) · 6 = 1 · 6 + 2 · 6 + 3 · 6 + 4 · 6 + 5 · 6.

У концентрі “Багатоцифрові числа” розглядаються усні прийоми множення та ділення багатоцифрових чисел, які грунтуються на властивостях і прийомах, що розглядалися у попередніх концентрах.

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми

лекції 7 « Методика вивчення табличних і позатабличних випадків усного множення та ділення».

21. Табличні випадки множення і ділення в чотирирічній початковій школі вивчають:

=поетапно;

~ лінійно;

с ~ истематично.

22. Таблиці множення 2 –9 складаються протягом системи уроків у:

~ 2 класі;

=2 і 3 класах;

~ 3 класі.

23. Добуток будь-якого числа і 1 дорівнює:

~ іншому числу;

=цьому самому числу;

~ протилежному числу.

24. Переставну властивість множення розглядають на основі:

=наочно-практичного методу;

~ наочного методу;

~ практичного методу поетапно.

25. Щоб помножити число на 100, в числі потрібно:

~ приписати три нулі;

=приписати два нулі;

~ приписати чотири нулі.

26. Прийоми ділення розрядних чисел на одноцифрове число зводяться до:

~ усних обчислень;

~ позатабличних прийомів ділення;

=табличних прийомів ділення.

27. Прийом ділення круглого числа на кругле розкривається з опорою на:

~ Другий десяток;

=властивість ділення числа на добуток;

~ властивість множення числа на добуток.

28. Помножити суму на число можна:

~ трьома способами;

~ одним способом;

=двома способами.

29. Прийом множення одноцифрового числа на двоцифрове розкривають на:

~ властивості ділення числа на суму;

=властивості множення числа на суму;

~ на властивостях дій додавання та віднімання.

30. Зміст дії ділення з остачею розкривається з опорою на:

=зміст дії ділення на вміщення;

~ зміст дії ділення на рівні частини;

~ зміст дії множення.

Максимальна кількість балів за одну правильну відповідь – 0,5 бала.

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

Лекція 8. (2 год.)

Тема: Методика вивчення письмових прийомів в початкових класах.

1. Методика вивчення письмових прийомів додавання.

2. Методика вивчення письмових прийомів віднімання.

Література до теми: 1, 2, 8, 14, 31, 37, 46, 65, 75, 46, 56, 68.

Ключові слова: арифметична дія, письмові прийоми, письмові обчислення.

1. МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ПИСЬМОВИХ ПРИЙОМІВ ДОДАВАННЯ

З алгоритмами письмових обчислень згідно діючих тепер програм, учнів знайомлять вперше в трирічній початковій школі у 1 класі, а в чотирирічній початковій школі - у 2 класі.

У концентрі: сотня розкривається алгоритм письмового додавання двоцифрових чисел дедуктивним методом, який полягає в тому, що з самого початку розглядається найзагальніший випадок додавання, що вимагає переходу через розряд. Пізніше розглядаються часткові випадки додавання, зокрема:

Дата добавления: 2015-05-24