Лабораторная работа № 10. Нечеткие множества

Построение функций принадлежности. Как известно, принадлежность элемента данному нечеткому множеству определяется его функцией принадлежности. Ниже приведены примеры задания некоторых функций принадлежности.

Для задания функции принадлежности используется функция Маткада IF (ЕСЛИ). В этой функции первое выражение – условие, в данном примере – это x1<=1, второе число – значение функции при выполнении условия – в примере это 0, третье число – значение функции при невыполнении условия. В примере – это 0.5*(x1-1).График функции принадлежности приведен на рисунке для x1, меняющегося от 0 до 5.

Ниже на рис.1 приведены другие функции принадлежности и построены их графики.

Если теперь присвоить х какое либо конкретное значение, то можно определить вероятность принадлежности этого значения тому или иному множеству. Например, положив х1=5, получим m1(х1)=2, m2(х1)=0.1и т.д.

Напоминаем, как выполняется функция IF: сначала записывается условие, затем через запятую, чему равно m, если это условие выполняется, затем, снова через запятую, чему равно m в случае невыполнения условия. Следовательно, формула выполняется так:

Если 5>x, то m равно 0. В противном случае, если 7> x=>5, m =0.5(x-5). В случае, если 12>x=>7, m =1. И, наконец, если 16>x=>12, то m =1-0.25(x-12), а если 16<=x, то m=0

Рис.1. Построение различных функций принадлежности в Маткаде.

Задача 1. Построить в Маткаде приведенные выше функции принадлежности и их графики. Вычислить в Маткаде значения всех функций принадлежности для х1=0,1,2,5,10.

Задача 2.Операции над нечеткими множествами. В теории множеств определены операции пересечения и объединения множеств. Пересечением двух множеств А и В

называется множество, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Объединением двух множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат ИЛИ множеству А ИЛИ множеству В. Для нечетких множеств, конечно, также существуют эти операции. Однако при этом меняются их функции принадлежности.

Если новое множество является пересечением двух нечетких множеств, его функция принадлежности является минимумом из функций принадлежности каждого из первоначальных множеств. Ниже приведены на одном графике функции принадлежности двух нечетких множеств, а рядом приведена функция принадлежности пересечения этих множеств, полученная как минимум каждого из двух исходных множеств.

Рис.3 Функция принадлежности пересечения двух множеств.

Функция принадлежности объединения двух нечетких множеств строится как максимальное значение функций принадлежности каждого из объединяемых множеств. Ниже на рис.4 приведены формула и график функции принадлежности объединения двух нечетких множеств, показанных в левой части рис.3.

Задание 2. Провести построение всех приведенных выше функций принадлежно

сти и графиков

Рис.4. Функция принадлежности объединения двух множеств.

.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА ЖИРА И БЕЛКОВ В МОЛОЧНОЙ КОЛБАСЕ.

Дата добавления: 2015-06-27