Теоретичні відомості. Лабораторна робота 4. Математико-статистичні методи моделювання

Лабораторна робота 4. Математико-статистичні методи моделювання. Найпростіша обробка даних.

Питання для контролю та самостійної роботи

1. Поняття предметної області як частини реального світу і як області теорії.

2. Що таке об´єктне ядро предметної області?

3. Зв´язок об´єктів предметної області і їх сутностей..

4. Три типи математичних моделей та їх характеристики.

5. Для чого використовують математичні моделі першого типу?

6. Переваги та недоліки математичних моделей другого типу.

7. Чи має математична модель третього типу теоретичне обгрунтування?

Мета роботи: навчитися математичним методам найпростішої обробки даних: обчислення середнього значення, середньго квадратичного відхилення, Знаходження рівняння лінійної регресії . Прогнозування за цією моделлю. Знайомство з нелінійною регресією.

Основними поняттями математичної статистики є генеральна та вибіркова сукупності. Генеральна сукупність – це множина об′єктів, що підлягає статистичному дослідженню. Будь-яка підмножина цієї множини називається вибіркою.

Якщо вибірка складається з n величин х₁, х₂,.....х_n, то вибіркова середня обчислюється за формулою

(4.1)

Якщо з однієї генеральної сукупності зробити іншу вибірку, то вибіркова середня може змінювати своє значення. Тобто характеристика є випадковою величиною. Вона є незміщеною, тобто її математичне сподівання дорівнює її значенню, що оцінюється при будь-якому об′єму вибірки (іншими словами – генеральної середньої).

Дисперсію розраховують за формулою

(4.2)

Вибіркова дисперія зміщена по відношенню до дисперсії генеральної сукупності. Для виправлення її треба розділити на .

Виправлена дисперсія може бути обчислена за формулою

(4.3)

Корінь квадратний з виправленої дисперсіі s називається середнім квадратичним відхиленням.

Формули (4.1) та (4.3) є точковими оцінками відповідних параметрів генеральної сукупності. Більш точними є інтервальні оцінки. Існують методи побудови інтервалів довіри для отриманих параметрів [2,3].

Між змінними величинами, заданими статистичними розподілами існує, як правило, статистичний зв′язок, який ми назвемо кореляційним. Незалежні змінні ми назвемо факторами, залежні – результатом. Причинний зв′язок встановлюють на основі якісного аналізу, інтуіції, тощо.

Найбільш поширеним і простим є рівняння лінійної регресії:

(4.4)

На практиці використовують різні типи нелінійної регресії:

- степенева (поліноміальна):

(4.5)

- показникова:

(4.6)

Коефіцієнти, що входять у рівняння регресії розраховують методом найменших квадратів [3].

Ще однією задачею теорії кореляції є оцінка близкості (сили) лінійного кореляційного звязку. Чим більше розсіяння значень Y навколо середнього значення , тим слабша залежність Y від Х. Коефіцієнт кореляції можна знайти за формулою:

(4.7)

де

k – коефіцієнт рівняння лінійної регресії (4.4).

D_х,D_у – оцінки дисперсій Х та Y відповідно.

Коефіцієнт кореляції за своїм абсолютним значенням не перевищує одиниці.

Більш універсальною мірою зв′язку між випаковими величинами є коефіцієнт детермінації R² .У випадку лінійної регресії це просто квадрат коефіцієнта кореляції. Для більш складних рівнянь коефіцієнт детермінації показує частину дисперсії залежної змінної, яка пояснється заданною залежністю. Точніше – це різниця між одиницею і частиною непоясненої дисперсії, яка походить від факторів, що не враховуються прийнятою регресійною моделлю.

Дата добавления: 2017-01-14