Завдання до лабораторної роботи. 1. Скласти таблицю даних

1. Скласти таблицю даних.

2. Знайти значення середньо-квадратичного відхилення, область прогнозів для фактора Х.

3. Знайти графік і рівняння лінійної регресії.

4. Знайти графік і рівняння нелінійної регресії: степеневої і показникової.

5. Обчислити передбачувані дані для кожного з видів регресії.

6. Знайти суму квадратів залишків для кожного з видів регресії, порівняти їх значення і вибрати найменше.

Усі обчислення виконати у ППП STATISTICA.

Студенту потрібно згідно зі своїм варіантом з таблиці 4.1 вибрати так званий набір.

Таблиця 4.1

Варіант
набір	3 4 5 6 8	1 2 3 6 8	2 3 5 7 8	2 3 4 6 8	1 2 5 6 8	1 4 5 6 7

Продовження таблиці 4.1

Варіант
набір	1 3 5 6 8	3 5 6 7 8	1 2 3 4 7	1 3 4 7 8	1 3 4 6 7	2 3 6 7 8

Продовження таблиці 4.1

Варіант
набір	2 3 4 5 6	1 4 5 7 8	1 2 3 4 5	2 5 6 7 8	1 2 4 5 8	1 2 4 6 7

Продовження таблиці 4.1

Варіант
набір	1 4 5 6 8	1 3 5 7 8	1 2 4 5 7	2 3 4 5 7	1 2 5 6 7	3 4 5 7 8

Продовження таблиці 4.1

Варіант
набір	2 3 4 5 8	1 2 3 4 6	1 2 4 6 8	1 3 4 5 7	1 4 6 7 8	1 3 4 6 8

В таблиці 4.2 число «k» дорівнює остачі від ділення номера варіанта на 5, а число «n» приймає значення з набору для цього варіанта (табл. 4.1). Отже, в початковий числовий масив треба включити пари чисел «x» і «y», які записані в стовпці «k» в тих клітинах (відокремлених товстими горизонтальними лініями), номер «n» яких належить набору даного варіанта.

Таблиця 4.2

k®
n¯	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Порядок виконання роботи:

Розглянемо застосування програми STATISTICA для найпростішої обробки даних: обчислення середніх значень змінної, середнього квадратичного відхилення, графіки та рівняння лінійної та нелінійної регресії (експоненціальної та квадратичної), вибрати оптимальну модель регресії шляхом порівняння сум квадратів відхилення реальних значень залежної змінної від передбачуваних відповідними рівняннями.

Задані такі дані: незалежна змінна X та залежна Y(таблиця 4.3).

Таблиця 4.3 Дані для розрахунків

№ п/п	X	Y

Проведемо найпростішу обробку цих даних та побудуємо рівняння лінійної регресії виду між показником Y і фактором Х1.

Обчислення виконуємо у модулі Basic Statistics and Tables

Складаємо таблицю даних (табл.4.4). Вона має дві змінні(X та Y) і двадцять рядків (випадків).

Таблиця 4.4 Таблиця даних

Знаходимо середнє значення для змінної Х та Y, середньо квадратичне відхилення. (таблиця 4.3)

Для цьго застосовуємо модуль Basic Statistics - Descriptive statistics (описувальні статистики) режим Summary statistics (усі статистики). Активуємо опції Mean (середнє значення), Standard Deviation (середнє квадратичне відхилення), Minimum і Maximum

Таблиця 4.5

Побудуємо графік лінійної регресії.

Для цьго застосовуємо модуль Graphs - Stats 2D Graphs – Scatterplots (графіки – статистичні двовимірні графіки - точкові графіки) опції Regular, Linear, Off - Variables (виділити аргумент Х і функцію Y).

Графік має такий вигляд (рис 4.1).

Над графіком вказане рівняння лінійної регресії y=72,720 - 1,097x, вказаний також коефіцієнт кореляції r = 0,9386, на графіку побудована довірча область з надійністю 0,95. (У загальному випадку усі точки не зобов´язані попадати у довірчу область)

Рис..4.1 Графік лінійної регресії

Побудуємо нелінійні (показникову та поліноміальну) моделі (за формулами (4.5,4.6)). Для цього використаємо модуль Graphs (графіки) – 2D scatterplots (точковий малюнок на площині)- Advanced (покращений). Вибираємо режими Exponential або Polynomial. Отримаємо графік показникової або поліноміальної регресії (рисунки 4.2, 4.3).

Рис 4.2 графік показникової регресії

Рис.4.3 графік поліноміальної регресії

Наступним кроком формуємо стовпці зі значеннями, передбачуваними за відповідними формулами лінійної та нелінійних регресій. Ці формули присутні на рис. 4.1-4.3:

Лінійна регресія

(4.8)

експопенціальна регресія

(4.9)

поліноміальна (квадратична) регресія

(4.10)

Рис. 4.4 зразок створення стовпця з передбачуваними значеннями

На рис. 4.4 показані дії по такому формуванню. До існуючих двох стовпців Х та Y додаємо третій. Назва його вказана у віконці Name:„лін регр”, а у віконці Long name записуємо функцію (4.8), де Х – зашифрована змінною v1. Кнопкою ОК виконується заповнення третьго стовпця значеннями, передбачуваними лінійною регресією. Аналогічно формують 4-й та 5-й стовпці: „expon” – за формулою (4.9), та „kvadr” – за формулою (4.10)

Наступним кроком формуються ще три стовпця з квадратами різниць між значеннями зі стовпця Y (дійсними значеннями) і відповідними передбачуваними значеннями. Для лінійної регресії такі дії показані на рис. 4.5.

Рис. 4.5 Зразок створення стовпця з квадратами різниць

Наступною дією є обчислення суми квадратів різниць окремо по кожному з стовпців. Послідовність дій вказана на рис. 4.7. Результати розрахунків наведені на рис. 4.6.

Рис. 4.6 Результати розрахунків суми квадратів різниць

Легко бачити, що найменша сума належить поліноміальній регресії.

Рис. 4.6 Послідовність дій з обчислення суми суми квадратів різниць по окремому стовпцю

Зміст звіту

1. Тема роботи, завдання.

2. Короткі теоретичні відомості. Основні поняття математичної статистики: вибіркове середнє значення, вибіркова дисперсія, лінійна та нелінійна регресія.

3. Роздруківка усіх потрібних проміжних таблиць і графіків.

4. Аналіз отриманих результатів.

5. Рівняння оптимальної моделі.

Дата добавления: 2017-01-14