Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Пусть двумерная генеральная совокупность (X, Y) распределена нормально. Из этой совокупности извлечена выборка объема и по ней найден выборочный коэффициент корреляции .

Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции:

Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что X и Y некоррелированы; в противном случае—коррелированы.

Правило. В этой задаче прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

Критерий проверки гипотезы:

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы

Выбрать уровень значимости α.

Критическую точку ищут по таблице критических точек распределения Стьюдента

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Правило. Для того чтобы при уровне значимости а проверить

нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального, коэффициента кор-

реляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирую-

щей гипотезе Ях: гТ Ф 0, надо вычислить наблюдаемое значение кри-

терия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по

заданному уровню значимости а и числу степеней свободы k=n—2

найти критическую точку tKp (a; k) двусторонней критической

области. Если \ Т„„цл | < /кр—нет оснований отвергнуть нулевую

гипотезу. Если \ТаааЛ\ > tKp— нулевую гипотезу отвергают.

Дата добавления: 2015-07-13