Задачи для самостоятельного решения. 1. Выборка в 50 электроламп завода А показала среднюю продолжительность работы 1282 часов со средним квадратическим отклонением 80 часов

1. Выборка в 50 электроламп завода А показала среднюю продолжительность работы 1282 часов со средним квадратическим отклонением 80 часов, а такая же выборка того же типа ламп с завода В – 1208 часов со средним квадратическим отклонением 94 часа. Одинаков ли средний срок службы ламп с обоих заводов?

2. Измерения показали, что среднее отклонение некоторой характеристики детали от номинала составляет 18 мк, причем есть основания считать, что отклонения распределены по нормальному закону. Применена дополнительная операция с целью уменьшения отклонений, а затем сделана выборка объема 20 где среднее отклонение оказалось равным 14 мк, а его среднее квадратическое отклонение S=4,5 мк. Проверить гипотезу о несущественности влияния проведенной операции на величину отклонений изготавливаемых деталей.

3. При обработке втулок отобрано две пробы по 20 штук:

№ детали
Проба 1	2,066	2,063	2,068	2,060	2,067	2,063	2,059	2,062	2,062	2,060
Проба 2	2,06	2,060	2,057	2,056	2,059	2,058	2,062	2,059	2,059	2,057

Распределение предполагается нормальным. Так как детали изготовлены на одном станке, то можно считать, что средние квадратические обеих выборок равны. Проверить гипотезу о равенстве размеров деталей в обеих пробах.

4. В 1889-1890 гг. был измерен рост 1000 взрослых мужчин.

Рост	Число мужчин	Рост	Число мужчин
143-146		167-170
146-149		170-173
149-152		173-176
152-155		176-179
155-158		179-182
158-161		182-185
161-164		185-188
164-167		ИТОГО 1000

Проверить гипотезу о нормальном распределении роста мужчин.

5. На протяжении двух суток в течение одного и того же часа в каждые сутки регистрировались моменты заглушения сигнала помехами. В течение первого часа заглушение произошло 8 раз из 120 моментов включения, а в течение второго – 11 из 120 моментов включения. Проверить гипотезу о том, что вероятность заглушения сигнала помехами не изменилась за прошедшие сутки.

6. Из продукции двух станков извлечены выборки по 60 изделий и результаты измерения одного и того же размера приведены в таблице

Проверить гипотезу о том, что оба станка дают одинаковое распределение отклонений размеров деталей (критерий согласия Смирнова).

7. В опыте Резерфорда прибор должен обеспечивать появление частицы в единицу времени с вероятностью 0,7, чаще или реже – нельзя. Некоторый прибор обеспечивает появление 10 части за 16 единиц времени. Годен ли прибор для опытов Резерфорда?

8. Ритмичность исполнения танцевального рисунка проверяется по дисперсии времени исполнения контрольных элементов и должна быть не более 0,2 мин .Имеются данные:

	2,1	1,9	2,0	2,2	1,8

9. Можно ли считать, что танец исполнен ритмично?

10. Некоторая методика обучения обеспечивает усвоение материала с вероятностью 0,7. При новой методике обучения из 80 новых слов усвоено 66. Проверить гипотезу о том, что новая методика лучше старой.

11. Проверить гипотезу об однородности дисперсий:

12. Расстояния до двух ориентиров измерены одним прибором несколько раз при наличии помех:

Можно ли расстояния до обоих ориентиров считать одинаковыми?

13. Средняя норма простоя рабочего за смену составляет 30 минут. При увеличении времени простоя уменьшается заработная плата. В течение месяца проведен хронометраж простоя:

Сохранится ли зарплата?

14. Допустимый крен самолета - 15 .При испытании самолета были получены данные:

Крен в градусах

Проверить гипотезу о допустимости крена данного самолета.

15. Приведены данные за несколько лет:

Рост матерей

Рост дочерей

Верно ли предположение о том, что дочери выше матерей?

16. Расстояния до десяти ориентиров измеряли два человека.

Результаты первого
Результаты второго

Значимо ли различаются результаты измерений?

17. По выборкам объемов =20 и =25 =26 =28 =30 найдены исправленные выборочные дисперсии: 5,3; 7,8; 9,6; 6,2; 7,4. Проверить гипотезу об однородности дисперсий.

18. Вероятность того, что лампа проработает контрольный срок, для данного завода составляет 0,83. На экспертизе из 122 ламп контрольный срок не проработали 12 ламп. Проверить гипотезу об улучшении качества продукции.

19. Проверить гипотезу об однородности дисперсий:

20. Глубина моря в одной бухте измерена 50 раз:

Точность таких измерений должна быть 10 метров. Обеспечивает ли данный метод нужную точность?

21. Проверить гипотезу о том, что станки на заводе морально устарели, если устаревшим считается станок, который служит более 10 лет.

Срок службы (лет)
Количество станков

22. Из 320 мышей, получавших лекарство, 8 погибли. Лекарство признается токсичным, если мышь погибает с вероятностью 0,2. Можно ли считать данное лекарство токсичным?

23. Приведены результаты девяти тестов на определение процента ошибок оператора:

% ошибок до тренировок
% ошибок после тренировок

Улучшились ли результаты?

24. Приведены результаты измерений глубины моря была измерена двумя различными методами:

	1,08	1,10	1,12	1,14	1,15	1,25	1,36	1,38	1,40
	1,11	1,12	1,18	1,22	1,33	1,35	1,36	1,36	1,40

Одинакова ли точность измерений?

25. По выборкам объемов =10 и =14 =16 =18 =25 найдены исправленные выборочные дисперсии: 3,1; 3,7; 5,3; 5,9; 6,2. Проверить гипотезу об однородности дисперсий.

26. Расстояния от орудия до целей измерены двумя штурманами:

Результаты первого
Результаты второго

Одинакова ли точность измерений?

27. Количество происшествий в будний день и в праздник приведены в таблицах (данные за полгода):

Число происшествий в будний день

Количество дней с таким числом происшествий

Число происшествий в праздничный день

Количество дней с таким числом происшествий

Верно ли, что в праздники происшествий больше?

28. Ожидаемая вероятность появления некоторого сигнала в единицу времени 0,3. Появление сигнала чаще или реже дает сбой в системе. При испытании нового датчика получили 12 сигналов за 30 единиц времени. Пригоден ли датчик?

29. Проверить гипотезу об однородности дисперсий:

30. Некоторое покрытие сохраняется в течение требуемого времени с вероятность. 0,8. Новое покрытие сохранилось в течение требуемого времени на 60 изделиях из 82. Верно ли, что новое покрытие лучше?

31. Партия картофеля пригодна для производства диетических чипсов, если содержание крахмала в ней не превосходит 17,5%. При замерах получены следующие результаты?

Пригодна ли эта партия для производства диетических чипсов?

32. Результаты измерений влажности воздуха (в %) одним прибором в двух помещениях в течение дня представлены в таблице:

В первом помещении
Во втором помещении

Можно ли считать влажность в обоих помещениях одинаковой?

33. По выборкам объемов =4 и =14 =25 =26 =11 найдены исправленные выборочные дисперсии: 50; 60; 85; 55; 70. Проверить гипотезу об однородности дисперсий.

34. Проектное число сбоев в системе 18. При испытаниях системы получены следующие данные:

Число сбоев
Частота встречаемости

Проверить гипотезу о соответствии частоты сбоев в системе проектной

35. Подсчитывалось число выигранных за неделю процессов. Результаты по двум адвокатским конторам представлены в таблицах:

Сколько процессов выиграла первая контора

Сколько процессов выиграла вторая контора

Верно ли, что вторая контора работает лучше?

36. Приведены данные измерения массы восьми образцов двумя методами:

Первым методом	4,0	3,8	2,0	2,5	3,0	5,0	2,8	4,2
Вторым методом	3,6	4,0	2,4	2,8	3,1	5,2	2,6	4,3

Значимо ли различаются результаты измерений?

37. Приведены данные измерения роста спортсменов и не спортсменов:

Рост спортсменов

Рост не спортсменов

Верно ли предположение о том, что спортсмены выше?

38. Молоко пригодно для производства сыра при средней жирности не менее 3,5%. При замерах получены следующие результаты?

Жирность в %	3,3	3,5	3,7	3,9	4,1

Можно ли из этого молока делать сыр?

39. Разладка станков проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий. Получены следующие данные по двум станкам::

	1,07	1,11	1,13	1,16	1,17	1,26	1,37	1,39	1,41	1,43
	1,10	1,11	1,17	1,21	1,32	1,34	1,35	1,37	1,40	1,45

Одинаково ли настроены станки?

40. Станок производит иглы длины 32 мм. Наблюдения за работой станка дали следующие результаты:

Длина игл	31,0–31,4	31,4–31,8	31,8–32,2	32,2–32,6	32,6–33,0

Выдерживается ли нужный размер игл?

41. В таблице представлены результаты расчетов дохода на одного человека в семье в месяц в рублях при наблюдении за шестью семьями в 1999 г. и в 2000 г.:

1999 г
2000 г

Верно ли, что средний доход на одного члена семьи в 2000 г увеличился?

42. Мешки с сахаром взвешены продающей фирмой и купившей организацией. Получены следующие результаты:

Результаты продавца	49,80	50,10	50,02	50,20	49,90	49,95	50,10	50,05	50,00	50,02
Результаты покупателя	39,85	50,05	50,00	50,18	49,85	49,90	50,11	50,06	49,95	50,05

Можно ли на уровне значимости 0,05 утверждать, что результаты отличаются?

43. По выборкам объемов =10 и =18 =22 =24 =20 =6 найдены исправленные выборочные дисперсии: 3,7; 3,8; 4,1; 4,3; 3,9, 4,0. Проверить гипотезу об однородности дисперсий.

44. В магазине продали 100 пар обуви, произведенной первой фабрикой, и з них вернули 5 пар с браком, а из 150 проданных пар обуви, произведенной второй фабрикой, вернули с браком 6 пар. Верно ли, что вторая фабрика производит более качественную обувь?

45. По трем выборкам проверить гипотезу об однородности дисперсий:

46. Станок изготавливает изделия массой 100 г.. При наблюдении за работой станка сделаны замеры массы изготовленных изделий. Результаты приведены в таблице:

	19,8	19,9		20,1	20,2

Можно ли на уровне значимости считать, что масса изготовленных изделий не отличается от эталона?

47. При определении сортности партии измеряется высота бутона розы. Если разброс высоты бутонов в партии не превосходит 0,4 см, то партия относится к первому сорту. Получив следующие результаты, проверить, можно ли отнести данную партию роз к первому сорту.

48. При изготовлении игл на станке дисперсия длины игл не должна превосходить 0,04 мм, в противном случае станок следует переналадить. Имея следующие результаты измерений длины игл, решить, требуется ли переналадка станка:

Длина игл	31,0–31,4	31,4–31,8	31,8–32,2	32,2–32,6	32,6–33,0

49. Результаты сравнения трудоемкости двух методов производства продукции приведены в таблице

Трудоемкость первого метода

Трудоемкость второго метода

Верно ли, что второй метод лучше?

50. э

51. э

52.

53. э

54. э

55.

Дата добавления: 2015-07-13