Правило. Проверка гипотезы о равномерном распределении

Проверка гипотезы о равномерном распределении

Критическую точку ищут по уровню значимости и числу степеней свободы

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Пример. В 7 случаях из 10 фирма-конкурент компании «А» действовала на рынке так, как будто ей заранее были известны решения, принимаемые фирмой «А». На уровне значимости 0,05 определите, случайно ли это, или в фирме «А» работает осведомитель фирмы-конкурента?

Решение. Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо проверить статистическую гипотезу о том, совпадает ли данное эмпирическое распределение числа действий фирмы-конкурента с равномерным теоретическим распределением?

Если ходы, предпринимаемые конкурентом, выбираются случайно, т. е. в фирме «А» – нет осведомителя (инсайдера), то число «правильных» и «неправильных» ее действий должно распределиться поровну, т. е. по 5 (10/2), а это и есть отличительная особенность равномерного распределения.

Этот вид статистических гипотез относится к гипотезам о виде закона распределения генеральной совокупности.

Сформулируем нулевую и конкурирующую гипотезы согласно условию задачи.

Н ₀: X ~ R(а; b) – случайная величина X подчиняется равномерному распределению с параметрами (а; b) (в контексте задачи – «В фирме «А» –нет осведомителя (инсайдера)»; «Распределение числа удачных ходов фирмы-конкурента – случайно»);

Н ₁: случайная величина X не подчиняется равномерному распределению (в контексте задачи – «В» фирме «А» – есть осведомитель (инсайдер)»; «Распределение числа удачных ходов фирмы-конкурента – неслучайно»).

В качестве критерия для проверки статистических гипотез о неизвестном законе распределения генеральной совокупности используется случайная величина %2. Этот критерий называют критерием Пирсона.

cЕго наблюдаемое значение (²_набл) рассчитывается по формуле

где m_{(эмп) i} – эмпирическая частота i-й группы выборки; m_{(теор) i} – теоретическая частота i -й группы выборки.

Составим таблицу распределения эмпирических и теоретических частот (таблица 2).

Таблица 2

m(эмп) i
m(теор) i

Найдем наблюдаемое значение ²_набл

Критическое значение (²_кр) следует определять с помощью таблиц распределения ² по уровню значимости и числу степеней свободы k.

По условию = 0,05, а число степеней свободы рассчитывается по формуле

k = n – l – 1

где k - число степеней свободы; n – число групп выборки; l – число неизвестных параметров предполагаемой модели, оцениваемых по данным выборки (если все параметры предполагаемого закона известны точно, то l = 0).

По условию задачи, число групп выборки (n) равно 2, так как могут быть только 2 варианта действий фирмы-конкурента: «удачные» и «неудачные», а число неизвестных параметров равномерного распределения (l) равно 0.

Отсюда k = 2- 0-1 = 1.

Найдем ²_кр по уровню значимости а = 0,05 и числу степеней свободы k = 1:

²_{кр(a=0,05; k =1)}=3,8

²_набл < ²_кр, следовательно, на данном уровне значимости нулевую гипотезу нельзя отклонить, расхождения эмпирических и теоретических частот - незначимые. Данные наблюдений согласуются с гипотезой о равномерном распределении генеральной совокупности.

Это означает, что для утверждения о том, что действия фирмы-конкурента на рынке неслучайны, нет оснований и на уровне значимости = 0,05 можно утверждать, что в фирме «А» нет платного осведомителя фирмы-конкурента.

Ответ. На уровне значимости = 0,05 можно утверждать, что в фирме «А» нет платного осведомителя фирмы-конкурента.

Дата добавления: 2015-07-13