Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Произведение матрицы на число




Сложение

Алгебраические операции над матрицами

Пример.

Понятие матрицы

 

Матрицей называется всякая таблица элементов, состоящая из m строк и n столбцов.

Говорят, что число m´n называется размерностью матрицы.

 
 

Обозначение:

 

Размерность: dimA=m´n.

аij -элемент матрицы, стоящий в i -той строке и j -том столбце.

 
 

Пример.

размерность матрицы: dim A = 2´3, элементы матрицы: a23 =10, a12 =8.

 

 
 

В =(1 4 5 -6)

- матрица-строка, dim B =1´4.

- матрица-столбец, dimC=3´1

 
 

При m=n матрица называется квадратной, число n называется порядком матрицы.

- квадратная матрица третьего порядка, n =3

 

Элементы квадратной матрицы аij при i=j образуют главную диагональ матрицы.

 

 
 

Квадратная матрица, образованная элементами

 

называется единичной матрицей.

 
 

Пример. Единичная матрица 4-го порядка.

Нулевая матрица - матрица, у которой все элементы равны нулю.

Нулевая матрица может быть любой размерности.

Матрица, все элементы которой выше либо ниже главной диагонали равны нулю, называется треугольной матрицей.

Пример. А - треугольная матрица.

 
 

 

Суммой двух матриц А и В называется матрица С, каждый элемент которой сij=aij+bij.

 
 

Из определения следует, что можно складывать матрицы только одинаковой размерности.

Пример.

Свойства операции сложения.

1) коммутативность A + B = B + A

2) ассоциативность (A+B)+ C = A +(B+C)

 

Произведением матрицы А на число l называется матрица С, каждый элемент которой сij= l aij .

 
 

Свойства.

1) ассоциативность (lm) А=l ()

2) дистрибутивность

- относительно сложения чисел (l+m) А= l А+ m А;

- относительно сложения матриц l(А+В) = l А+ l В.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 244; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.