Правило вычисления определителей 2-го порядка

Определители и их свойства

Произведение матриц

Операция транспонирования матриц

Пример.

Матрица В называется транспонированной по отношению к матрице А, если строками матрицы В являются столбцы матрицы А, а столбцами – строки.

Обозначение: В=А^Т

Свойство операции транспонирования – рефлексивность: (A^T) ^T=A

Пример.

dim A =2´3, dim A^T =3´2

Замечание. В случае, если А^Т=А, матрица называется симметрической, например:

Произведением матрицы А dim А=m´p и матрицы B dim B=p´n называется матрица C dim C=m´n, каждый элемент которой с_ij равен «произведению i -той строки матрицы А на j -тый столбец матрицы В».

Из определения следует, что умножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Свойства операции умножения.

- ассоциативность (АВ) С=А (ВС);

- дистрибутивность А (В+С)= АВ+АС;

- существование нейтрального элемента (единичной матрицы): АЕ=ЕА=А;

- связь между операцией транспонирования и произведением матриц: (АВ) ^Т = В^ТА^Т.

Замечания .

1) Умножение матриц не коммутативно, то есть АВ ВА;

2) Обратной операции - деления не существует.

3) Если АВ=ВА, то в этом случае матрицы А и В называются коммутативными.

Пример.

Dim A =2´3, dim B =3´3.

Dim C =2´3.

Определитель матрицы второго порядка есть число, равное произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов второй диагонали.

Дата добавления: 2017-01-13