Математичне чекання числа влучень, середня очікувана витрата боєприпасів і часу

Імовірність поразки цілі

87. Кінцевою задачею кожної стрільби є поразка цілі. Тому стрільба повинна бути досить надійною. Крім того, вона повинна бути й економічною, тобто ціль повинна уражатися при найменшій витраті снарядів і часу. У більшості випадків вогнева задача вважається виконаною при отриманні одного прямого влучення в одиночну ціль, тому імовірність поразки цілі (надійність стрільби) оцінюють по імовірності одержання хоча б одного влучення при заданому числі пострілів. Стрільба вважається досить надійної, якщо імовірність одержання хоча б одного влучення не менш 80%. Надійність стрільби (імовірність одержання хоча б одного влучення) може бути визначена по формулах:

Р₁ = 1 - (1 - р)ⁿ,

коли імовірність улучення від пострілу до пострілу не змінюється;

Р₁ = 1- (1- р₁) × (1- р₂)¼(1- р_n),

коли імовірність улучення змінюєтьсявід пострілу до пострілу,

де P₁ - імовірність одержання хоча б одного влучення;

n - число пострілів;

р₁, р₂, …, р_n - імовірність улучення при кожнім пострілі.

Приклад. Визначити імовірність поразки танка противника при трьох пострілах, якщо імовірність улучення для кожного пострілу однакова і дорівнює 0,38.

Рішення:

Р₁ = 1- (1- р)ⁿ = 1- (1- 0,38)³ = 0,762 або 76,2%.

88. Математичним чеканням числа влучень називається середнє число влучень, що можна одержати, якщо повторити стрільбу велике число раз в однакових умовах.

Математичне чекання числа влучень визначається по формулах:

а_n = n× р -

- для випадку, коли імовірність влучення від пострілу до пострілу не змінюється;

а_n = р₁ +р₂ + р₃ +… + р_n

- для випадку, коли імовірність влучення змінюється від пострілу до пострілу,

де а_n - математичне чекання числа влучень;

n - число пострілів;

р₁, р₂, р₃,…, р_n - імовірність влучення при відповідному пострілі.

Варто мати на увазі, що в приведених формулах виражена тільки чисельна рівність, тому що імовірність влучення є число відвернене, а математичне чекання є величина іменована.

Приклад. Визначити математичнечекання числа влучень при чотирьох пострілах, якщо

р₁ = 0,2; р₂ = 0,3; p₃ = 0,4; p₄ = 0,65.

Рішення:

а_n = 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,65 = 1,55 влучення.

Це значить, що при великому числі стрілянин по 4 постріли на кожну стрільбу буде приходитися в середньому по 1,55 улучення.

89. Середня очікувана витрата снарядів для одержання декількох влучень визначається по формулі

n = а_n / р.

Приведеною формулою можна користатися в тих випадках, коли витрата снарядів не обмежена і стрільба ведеться до одержання потрібного числа влучень.

Якщо витрата снарядів обмежена, то очікувана витрата снарядів визначають по формулі

n = 1Р₁ + 2Р₂ + 3Р₃ +... + SP_s,

де п — очікувана витрата снарядів для одержання одного влучення;

Р1 — імовірність витрати одного снаряда, тобто влучення буде отримано при першому пострілі;

Р₂ — імовірність витрати двох снарядів, тобто при першому пострілі буде промах, а при другому — влучення;

P_s — імовірність витрати s снарядів.

Приклад. На виконання вправистрільб відпускається 4 снаряди. Імовірність влучення:

р₁ = 0,1; р₂ = 0,2; р₃ = 0,3; р₄ = 0,5.

Стрільба припиняється при одержанні першого влучення. Визначити очікувану витрату снарядів на виконання вправи.

Рішення: 1. Визначимо імовірність одержання різної витрати снарядів:

Р₁ = р₁ = 0,1;

Р₂ = р2 = 0,9· 0,2 = 0,18 (промах, влучення);

Рз =q₁· p₂ = 0,9· 0,8 · 0,3 = 0,216 (промах, промах, влучення);

P₄ = q₁ · q₂ · p₃ = 0,9 · 0,8 · 0,7· 0,5 = 0,252 (промах, промах, промах, влучення);

Р₅ = q₁ · q₂ · q₃· q₄ = 0,9· 0,8 · 0,7 · 0,5 = 0,252 (промах, промах, промах, промах).

2. Підставивши отримані значення у формулу, одержимо

n = 1 · 0,1+2 · 0,18+3 · 0,216+4 · 0,252+4 · 0,252 = 3, 124 снарядa.

Отриманий результат означає, що якщо зробити велике число стрільб у даних умовах, те середня витрата снарядів на одну стрільбу буде складати 3,12 снаряди.

90. Середня витрата часу на рішення вогневої задачі складається з часу на підготовку стрільби і часу на стрільбу. Час на стрільбу визначається розподілом очікуваної витрати снарядів для поразки цілі на швидкострільність, тобто на число снарядів, що випускаються в одиницю часу. До отриманого часу на стрільбу треба додати час на підготовку стрільби. Сума буде загальним часом, необхідним для рішення вогневої задачі.

Економічність стрільби оцінюється по середній очікуваній витраті снарядів і часу, необхідному для виконання вогневої задачі.

Найвигідніші значення надійності й економічності стрільби будуть при найбільшій імовірності влучення.

Дата добавления: 2017-01-14