Приёмы корреляционного анализа и этапы его проведения

Тема 5. Способы измерения влияния факторов в стохастическом анализе. Инструментарий финансовых вычислений

5.1 Приёмы корреляционного анализа и этапы его проведения

5.2. Метод компаундинга

5.3. Метод дисконтирования денежных потоков

Напомним, что детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный (полный) характер. То есть величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя.

В экономических исследованиях чаще присутствуют стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределённостью. Стохастический факторный анализ исследует влияние факторов, связь которых с результативным показателем, в отличие от функциональной, является неполной, вероятностной (корреляционной).

И если, при функциональной зависимости с изменением аргумента (факторного показателя) всегда происходит соответствующее изменение функции (результативного показателя), то при стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции. То есть каждой величине факторного показателя может соответствовать несколько значений результативного показателя в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Например, увеличение фондовооружённости труда рабочих даёт разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при выравненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, воздействующие на производительность труда, действуют в комплексе. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя будет неодинаковой.

Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется, что даёт установить связь между изучаемыми явлениями.

Таким образом, корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Различают:

а) парную корреляцию, возникающую между двумя показателями, один из которых является факторным, другой – результативным;

б) множественную корреляцию, возникающую от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических зависимостей используются способы сравнения параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако с их помощью можно выявит только общий характер и направление связи. Факторный же анализ позволяет определить влияние каждого фактора на величину результативного показателя. Для этого применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа.

Наиболее широкое применение в экономическом анализе нашли приёмы корреляционного анализа.

Необходимыми условиями применения корреляционного анализа являются:

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых показателей (факторных и результативных).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в источниках информации.

Этапы проведения корреляционного анализа.

На первом этапе отбираются наиболее существенные факторы, которые оказывают воздействие на исследуемый показатель, при этом необходимо придерживаться некоторых правил:

- необходимо учитывать причинно-следственные связи между показателями;

- нужно отбирать только самые значимые факторы, которые оказывают наиболее существенное воздействие на результативный показатель;

- не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы;

- нельзя включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателю, которая должна быть проверена на достоверность и соответствие объективной действительности. Исходная информация должна быть однородной относительно распределения её около среднего уровня. Критерием однородности являются среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Данные показатели рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической и рассчитывается по формуле:

δ =

где δ – среднеквадратическое отклонение;

– ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

– среднее ожидаемое значение;

n - число случаев наблюдения.

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической и определяется по формуле:

= *100

где – коэффициент вариации.

Чем выше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Если вариация не больше 10%, то изменчивость вариационного ряда незначительна. Если вариация составляет 10-12% изменчивость вариационного ряда считается средней. Изменчивость вариационного ряда является значительной, если вариация больше 20%, но не превышает 33%. Превышение вариации 33% указывает на неоднородность информации и необходимость исключения нетипичных наблюдений.

На третьем этапе подбирается математическое уравнение, наиболее точно выражающее сущность исследуемой зависимости между факторными и результативными показателями, которую можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:

Y_x = a + bx

где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0

х – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Показатели а и b следует отыскать.

Данное уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определённую величину происходит равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. Примером прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем может служить информация об изменении урожайности зерновых культур (Y) в зависимости от качества пахотной земли (х).

Если связь между результативным и факторными показателями носит прямолинейный характер, то уравнения множественной регрессии имеет вид:

Y_x = a + b₁x₁ + b₂x₂ +…+ b_nx_n

где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0

х₁, х₂, …,х_n – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b₁, b₂, …, b_n – коэффициенты регрессии при факторных показателях; они характеризуют уровень влияния каждого фактора на результативный показатель.

На четвёртом этапе проводится расчёт основных показателей корреляционного анализа: уравнения связи, коэффициентов корреляции, детерминации, эластичности и др.

Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используем данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (х), представленные в таблице 5.1

Таблица 5.1- Зависимость выработки рабочих (Y) от фондовооружённости труда (X)

№ п/п
Х	6,2	6,8	7,2	7,6	7,8	8,2	8,4	8,8	9,2	9,8
Y		9,2	9,6			11,4	11,6		12,2

В таблице 5.1 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.

Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:

где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли);

х – фондовооруженность труда, тыс. руб.

y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.

Значения Σх, Σу, Σх², Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 5.2

Таблица 5.2-Расчёт производных данных для корреляционного анализа

n	x	y	xy	x2	y2	Yx
	6,2		55,8	38,44		8,8
	6,8	9,2	62,56	46,24	84,64	9,5
	7,2	9,6	69,12	51,84	92,16	10,0
	7,6			57,76		10,4
	7,8		85,8	60,84		10,7
		11,4	91,2		129,96	10,9
	8,4	11,6	97,44	70,56	134,56	11,4
	8,8		105,6	77,44		11,8
	9,2	12,2	112,24	84,64	148,84	12,3
						13,2
Итого			885,76	651,76	1205,16

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:

Умножим все члены первого уравнения на 8:

Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:

11,76b = 13,76. Отсюда b = 13,76 / 11,76 = 1,17

а = = 1,54

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:

Y_x = 1,54 + 1,17x.

Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен 1,54) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного факторана единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 1,17 тыс. руб.

Если в уравнение регрессии Y_x = 1,54 + 1,17x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Y_x) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них.

Например, выработка рабочих на первом предприятии будет составлять:

Y_x = 1,54 + 1,17 * 6,2 = 8,8

Полученная величина 8,8 показывает выработку рабочих при фондовооруженности 6,2 при условии использования данным предприятием своих производственных мощностей как в среднем все анализируемые предприятия данной отрасли. Как видно из данных таблицы, фактическая выработка на первом предприятии составляет 9 тыс. руб., что выше расчётного значения. Это означает, что на данном предприятии производственные мощности используются лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчёты сделаны для каждого предприятия, и данные по ним приведены в последней колонке таблицы 5.2.

Таким образом, регрессионный анализ даёт возможность определить степень зависимости между факторным и результативным показателем. Однако он не позволяет определить, насколько эта связь тесна.

Для измерения тесноты связи между результативным и факторным показателем используется коэффициент корреляции, который при прямолинейной форме связи между исследуемыми показателями рассчитывается по формуле:

R = =

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная существует связь между факторным и результативным показателем.

Рассчитаем коэффициент корреляции, подставив в данную формулу значения Σх, Σу, Σх², Σху, Σy² из таблицы 5.2.

R = = 0,97

В нашем примере коэффициент корреляции (R) равен 0,97. Он близок к единице, что свидетельствует о достаточно тесной связи между фондовооруженностью и производительностью труда на анализируемых предприятиях. Коэффициент корреляции, равный 0,97 позволяет также сделать вывод, что одним из основных факторов роста производительности труда на данных предприятиях является рост фондовооруженности труда.

Коэффициент корреляции, возведённый в квадрат (0,97²) даёт показатель коэффициента детерминации, показывающий долю фондовооруженности труда в изменении показателя производительности труда. В нашем примере коэффициент детерминации, составляющий 94%, показывает, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности труда, в то время как на долю остальных факторов приходится 6% изменения её уровня.

Дата добавления: 2017-02-01