Тексеру операциялары 1 страница

N

Тапсырма алу

Тапсырма

Орытынды

Nbsp; Кестенің бірінші бағанына кластарды жазамыз, ол 6. Екінші бағанға алдымен бастапқы сандарды жазамыз, сосын, кластық аралықты 2,0 қосып отырып, жоғарыдан төмен қарай кластардың бастапқы сандарын 7,3; 9,3; 11,3; 13,3; 15,3 жазамыз. Кластардың ақырғы санау, кластардың кейінгі бастапқы сандарының, соңғы разрядынан бір бірлікке кем болуы керек, яғни 7,2; 9,2; 11,2; 13,2; 15,2 және 17,2 болады. Кластардың бастапқы және ақырғы сандары кейінгілерінен қатаң түрде кластық аралықтың шамасындай өзгешеленеді. Біздің мысалда ол 2,0 тең. «3» бағанға кластардың орташа мәндерін қоямыз. Оны кластардың бастапқы санауына кластық аралықтың жартысын, яғни 1,0 қосып табамыз. Сонда орташа мән 6,3; 8,3; 10,3; 12,3; 14,3; 16,3- ке тең болады. Олардың айырмашылығы кластық аралықтың шамасына, 2,0 тең. Жыл жиілігін табу үшін, «4» баған, өнімді кластарға таратамыз. Біздің мысалымызда оны тік сызықтармен орындауға болады. Бірінші кластың аралығында 7 сызық, яғни 7 өнім, екіншісінде 5 және т.т. Сонда барлық кластарда 25 сызық, 25 өнімге сәйкес болады. Нұсқа көп болғанда тарату үшін шаршының төрт бұрышына нүктелер қойып, қабырғалары мен диагоналдарының сызықтарын, «конверт әдісі» [9;18]:.=1;.. =2;:.=3;:: =4;:-:=5;:-:=6;:-:=7;:-:=8;:-:=9;:-:=10. Кластарға таратқаннан кейін жекелеген нұсқалар өздерінің даралық мәнін жоғалтады және кластарға енген көрсеткіштердің әр тобы, сол енген кластарының орташа мәнімен бағаланатын болады. Мысалы, бірінші кластың жеті өнімі 5,3-7,2 ц/га шегімен және кластың орташа мәні 6,3 ц/га сипатталынды. Әр класс шегіндегі сызықтарды санап тең болады белгісін және класқа енген жылдар санын қоямыз. «5» бағанда жылдар саны пайызбен көрсетіледі. Ол үшін 100 пайыз 25-ке бөлгеннен шыққан әр бір жылдың саны 4-ке көбейтіледі. Қосқаннан кейін «4» бағанды кластар бойынша қосындысы 100 пайыз болуға тиіс. «6» бағанда кластар бойынша жылдар жиілігі ұлғаю жинағына қарай жоғарыдан төмен қарай қосылады. Алтынша класс жолында 25 цифры болуға тиіс. Тура осылай пайызбен жиналған салыстырмалы жылдар саны қосылады. Алтыншы класс жолында ол 100 пайызға тең болуға тиіс. Барлық есептеулер аяқталғаннан соң алынған нәтижелерді талдауға кірісеміз. Біздің мысалымызда дәнді дақылдардың 25 жылдағы өнімі алынған. Осындағы жылдар жиілігі және пайыздағы салыстырмалы жиілік жуық арадағы 5-10 жылдағы үмітті өнімнің ықтималдылығы болжауға мүмкіндік береді. Ab acty ad posse valet consecuto - ақиқат бойынша мүмкіндікті топшылауға болады. 4-ші кесте бойынша, астық дақылдарынан 5,3-7,2ц/га аралығында, орташа 6,3ц/га өнімді алу мүмкіндігі 10 жылда 28 пайыз немесе 3-4 жылда бір рет болды деуге болады. Ал, 15,3-17,2 ц/га, орташа 16,3ц/а аралығындағы өнімділікті 25 жылда 2 немесе 8 пайыз жыл болады. Осы өзгермелі қатардың жиілік жолдары бір жағынан болашақты объективті (зерзатты) болжауға, екінші жағынан, жоғары нәтижеге жетуге ықпал жасайтын шаралар туралы ойлауға мүмкіндік береді. «6» және «7» бағандардың цифрлары бойынша мынадай қорытынды жасауға болады. Өнімділігі 9,2ц дейінгі, «1» және «2» жолдардағы, гектарлық өнімділігі 10 жылдың 5 жылы немесе 48 пайыз үлесін құрайды. 10ц/га өнім шығынсыз екені белгілі. Сондықтан, 10ц/га төмен өнім жылдарды кеміту үшін құрғақшылықтың зиянды әсерін әлсірететін агротехникалық шараларды қолдану, егіншіліктің мәдениетін көтеру, жыртылатын жерден құнарлылығы төмен танаптарды тізімнен шығару керек ж.т.б. Өнімділігі жоғары жылдары сол өнімді уақытында шығынсыз жинап алуға және сақтауға дайын болу керек. Жиілік талдауды аяқтағаннан кейін, мазмұны қандай бақылаудың нәтижесі, қандай көрсеткіш жиілік талдауға алынғанына байланысты болатын қорытынды қалыптастырылады. Біздің мысал үшін мынадай қорытынды болуы мүмкін.  

| =7 7,3-9,2 8,3 || =5 9,3-11,2 10,3

Тапсырма алу

Астана 2007

Иванников А.В., Томилов В.П. Биометрия практикумы. Оқу құралы. Тәржімелеген және редакциясын басқарған доцент Ысқақов М.Ә.

–Астана: Қазақ мемлекеттік агротехникалық университетінің баспаханасы, 2007 114 -бет

Оқу құралының он бөлімінде қазіргі ғылыми агрономияда жүргізілген зерттеулердің нәтижесін өңдеудің ең жиі қолданылатын статистикалық әдістері баяндалған. Статистикалық өңдеудің әр әдісінен жеке тапсырмалар беруге бастапқы деректер келтірілген, нақты мысалмен жекелеген операцияларды орындаудың барысын мұқият талдау арқылы орындаудың толық алгоритмі бар және қорытындыларды қалыптастыруымен аяқталады.

Оқу құралы Биометрия, Тәжірибе ісі әдістемесі пәндерін оқитын агрономия факультетінің студенттеріне арналған, сондай-ақ аспиранттарға, ғылыми қызметкерлерге және оқытушыларға көмегін көрсете алады.

Сыни-пікіршілер: ҚазҰА-ің жалпы егіншілік және өсімдік шаруашылығы кафедрасының профессоры, а.ш.ғ.докторы Н.Ш.Сүлейменова.

Қазақ экономика, қаржы және халықаралық сауда университетінің социология мен философия кафедрасының доценті, а.ш.ғ.к. А.Т.Тұрарбеков.

Агроэкология және агрохимия кафедрасының

меңгерушісі, а.ш.ғ.к., доцент У.Ж.Байдүйсен.

Қазақ мемлекеттік агротехникалық университетінің Кеңесі құптады және оқу құралы ретінде баспадан шығаруға ұсынды,

2007 ж. ақпан ______________

М а з м ұ н ы

Алғы сөз......................................................................................4

1 Вариациялық (нұсқалық) қатарлардың статистикалық

сипаттамасы..................................................................................6

II. Нұсқалық қатарлардың жиілік талдауы......................................18

III. Нұсқалық қатарлардың сызбакестелік келбеті..........................22

IV. Танаптық тәжірибелердегі өнімділікті алғашқы өңдеу...........32

V. Бір факторлы танаптық тәжірибенің өнімділігін

дисперсиялы талдау......................................................................43

VI. Бір факторлы танаптық тәжірибенің көп жылдық мәліметін жинақы қате әдісімен статистикалық өңдеу............................54

VII. Тура сызықтық корреляция (арақатыстылық).........................65

VIII.Қисық сызықтық арақатыстылық............................................77

IX. Арақатыстылық байланысты зерттегенде нүктелік

сызбакестені салу......................................................................91

X. Кері кету (регрессия) ………………………….........................97

Әдебиет…………….................………………………………...103

Қосымшалар......………………………………………………..104

Қазіргі кезде ғылыми-зерттеу жұмыстарында және тәжірибе істерінде математикалық статистика әдістері күннен күнге үлкен маңызға ие болуда. Ғылыми зерттеулерден және тәжірибелерден алынған сандық көрсеткіштердің дұрыстығын бағалау, демек (сонымен), осы көрсеткіштерге негізделініп жасалған қорытындылардың және іссаналық ұсыныстардың сенімділігін бағалау, жылдан-жылға ғылыми жұмыстардың әдістемесіне берік енуде.

Профессор А.И. Федоров

Алғы сөз

Бұл оқу құралында агрономиядағы зерттеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеудің негізі баяндалады. Ол ғылыми зерттеулердің әр түрлі саласында қолданатын математикалық статистиканың әр алуан әдістерін қамтымайды. Мұнда қолданатын әдістер мен формулалардың теориялық негіздемесі де келтірілмеген. Оқу құралының негізгі міндеті – электронды калькулятордың көмегімен ғылыми агрономиядағы байқаулар мен эксперименттердің нәтижелерін математикалық статистиканың жиі қолданатын әдістерін нақты мысалмен көрсетіп, іссанада қолдану жолын баяндап беру.

Математикалық статистиканың әдістерін іссанада қолдануды игергеннен және олардың мәнін түсінгеннен кейін, одан әрі өңдеуді компьютерлік бағдарламалардың көмегімен жүргізу керек.

Баяндалған әдістерді табысты игеру үшін орта мектеп бағдарламасы көлемінде математиканы және электронды калькуляторды пайдалана білу керек. Матаматикалық статистиканың әдістерін қажет болғанда тереңірек оқып үйрену үшін оқу құралының соңында пайдаланған әдебиеттер тізімінде келтірілген тізімдегі басылымдарға (1, 4, 5, 6, 9, 13, 16) назар аудару керек.

Оқу құралы «Биометрия», ғылыми-зерттеулердің негізгі (тәжірибе іс әдістемесі) пәндерін зерделейтін агрономия факультетінің студенттеріне, сондай-ақ аспиранттарға, ізденушілерге, ғылыми қызметкерлерге және оқытушыларға арналған.

Жеке оқу тапсырмаларын немесе эксперименталдық мәліметтерді статистикалық өңдеу барысында, оларды жұмыс кестесіне көшіргенде мұқияттылық және ұқыптылық қажет, себебі сәл-пәл дәлсіздік соңғы нәтижені дұрыс бағаламауға себепші болуы мүмкін. Берілген мәліметтерді көшіргеннен соң олардың дұрыстығын тексерген жөн.

Орындалатын тапсырманың барлық кестелерінің, бағандарының және жолдарының атаулары болуға тиіс, ал қажет болғанда сандық және әріптік белгілер қойылады. Барлық формулалар анық жазылуға тиіс, ал олардағы арнаулы белгілерге (рәміздерге) түсінік беріледі. Ұсынылған тексеру операциялары міндетті түрде келтірілген, себебі олар кездейсоқ жіберілген қателерді уақытында табуға, жеке тапсырманы орындауды жеделдетуге және әр орындалған тақырыптың соңында болатын міндетті қорытындыны дұрыс жасауға көмектетеседі.

Оқу құралына енгізілген барлық тақырыптар бойынша әр студент, оқытушы белгілейтін шифр мен арнаулы тапсырма алады. Математикалық статистиканың әдістерін өздік меңгергенде бастапқы деректерді тапсырмада келтірілген кестелерден алуға болады немесе ғылыми зерттеулерден, қойылған тәжірибелерден алуға, байқаулардың, талдаулардың және есептердің нәтижесін қолдануға болады.

Туындыгерлер, «Тәжірибе ісі әдістемесі» пәнін оқытумен отыз жылдай айналысты, сондықтан бұл оқу құралы пайдаланушыларға қолайлы болады деген үмітте.

Доцент а.ш.ғ.кандидаты А.В.Иванников I-III, X тарауларын, рәміздер мен сөздік атауларды, доцент, а. ш. ғ.кандидаты В.П.Томилов IV-IX тарауларын жазды. Жалпы редакциясын доцент М.А. Ысқақов басқарды.

І. ВАРИАЦИЯЛЫҚ ҚАТАРЛАРДЫҢ СТАТИСТИКАЛЫҚ СИПАТТАМАСЫ

1. Негізгі түсінік

Тәжірибе қою және ілеспелі байқаулар, талдаулар және есептер жүргізу барысында зерттеуші әр түрлі өзгермелі көрсеткіштер алады.

Кейбір көрсеткіштердің өзгергіштігі анық байқалатын сандық сипатта және өлшеуге жеңіл болады. 1м² өсімдіктердің жиілігі, биіктігі, масақтағы дәндер саны, 1м² арамшөптер саны және т.т. Басқаларының өзгергіштігі әдетте сапалы сипатта болады. Мысалы, түктіліктің немесе өсімдіктің әр түрлі мүшелерінің түстерінің өзгергіштігі, аурулармен және зиянкестермен зақымдану деңгейі.

Өзгергіштік, тегінен адасу барлық зерзаттарға (объектілерге) және табиғаттың құбылыстарына тән. Демек, кез келген зерттеулерде байқау, талдау және есептеу нәтижелері өзгермелі болады. Үздіксіз өзгерістің мысалына өсімдіктің биіктігін, 1000 тұқымның массасын, өсімдіктің өнімін келтіруге болады. Үздіксіз өзгергіштің шамасы бүтін санмен көрсетілуі, сондай-ақ бөлшек мәнде көрсетілуі мүмкін. Үзілмелі өзгешілікті көрсеткіштері ғана бүтін мәнді болады.

Мысалы, масақтағы дән саны, бір шаршы метрдегі өсімдік саны. Бұл сандар өлшеумен немесе таразыға тартумен алынбайды, санап алынады.

Есептеуге, талдауға, байқауға жататын танаптық тәжірибелердің барлық зерзаттық тобын негізгі жиынтық, ал зерзаттың есепке алынатын бөлігін таңдаулы жиынтық немесе таңдау деп атайды, ол вариациялық қатарды білдіреді.

Х–тің вариациялық түрлерінің мүмкін мәндерін нұсқа (вариант) деп атайды және х₁, х₂..........х_п деп белгілейді. Барлық негізгі жиынтықтың барлығын іс жүзінде талдауға мүмкін болмайтындықтан, ол жөнінде таңдама арқылы пікір (жорамалдауға) айтуға болады. Осыған байланысты таңдау бір жақты, әдейі және саны тым аз болмауы керек. Ол негізгі жиынтықтың кез келген мүшесінің, осы таңдауға қатысу мүмкіндігін (ықтималдылығын) қамтамамыз ететіндей, кездейсоқ болуы керек.

Негізгі жиынтыққа тән заңдылықтар туралы пікірлерді, таңдаулы жиынтықты математика статистикасы әдістермен өңдеу нәтижесінде алынған статистикалық сипаттамалар бойынша, айтады. Сандық өзгермелердің негізгі сипаттамаларына жатады:

· арифметикалық орташа х^-;

· минималды Х_min және максималды Х _mах нұсқалар;

_· нұсқаланудың (вариацияланудың) пәрменділігі Х _min – Х _mах

· дисперсия S ² ;

· стандартты ауытқу S;

· нұсқалану (вариация) еселігі V%;

· арифметикалық орташаның абсолюттік қатесі m;

· арифметикалық орташаға сенімді аралық t ₀₅ m_х-;

· арифметикалық орташаның салыстырмалы қатесі m%

· арифметикалық орташаның сенімділік критерийі:t_x-;

· арифметикалық орташалар арасындағы айырмашылығы d = ₁ – ₂;

· айырмашылықтың қатесі m _d;

· арифметикалық орташалар ₁ және ₂ арасындағы сенімділік критерийінің

айырмашылығы t_d;

Әр студент берілген (алғы) деректерді (мәліметтерді) және олардан кейінгі өңдеумен алынған нәтижелерді жазатын жұмыс кестесінің пішінін дайындайды (1-кесте.). Кестенің бірінші бағанында нөмірлері (№ №) рет-ретімен дегеннің орнына «Жыл» жазылады, себебі 2- ші кестенің деректері Ақмола облысында 1976-1995 жылдары жүргізілген есептер мен байқаулардың нақты нәтижелері. Кестеде 1- ден 30- ға дейін тапсырма бар.

Орындау үлгісі

1 – кесте - Ықтырмалы және құрамалы ықтырмалы сүрі жерде себілген «Жаздық қатты бидайдың Безенчукская 139 сортының» өнімді түптенуінің статистикалық сипаттамасын анықтауға алынған бастапқы деректерді таңдауы

№/№ р/р	Ықтырмалы сүрі жер бойынша	Құрамалы - ықтырмалы сүрі жер бойынша
өнімді түптенуі (х1)	орташадан ауытқуы	ауытқу квадраты ^2	өнімді түптенуі (х2)	орташа-дан ауытқуы (х2-х2)	ауытқу квадраты (х2-х2)^2
	1,36	-0,04	0,0016	1,26	-0,08	0,0064
	1,19	-0,21	0,0441	1,41	+0,07	0,0049
	1,53	+0,13	0,0169	1,45	+0,11	0,0121
	1,51	+0,11	0,0121	1,44	+0,10	0,0100
	1,18	-0,22	0,0484	1,34	-0,00	0,0000
	1,70	+0,30	0,0900	1,37	+0,03	0,0009
	1,28	-0,12	0,0144	1,16	-0,18	0,0324
	1,29	-0,11	0,0121	1,46	+0,12	0,0144
	1,67	+0,27	0,0729	1,45	+0,11	0,0121
	1,38	-0,02	0,0004	1,18	-0,16	0,0256
	1,24	-0,16	0,0256	1,10	-0,24	0,0576
	1,50	+0,10	0,0100	1,43	+0,09	0,0081
	Σ 1=16,83	Σ=+0,03	Σ=0,3395	Σ 2=16,05	Σ=-0,13	Σ=0,1755
	= 1,40			= 1,34

Аттас арифметикалық орташа x₁ және x₂ арасындағы айырмашылықтың анықтылығын бағалау үшін қажетті статистикалық сипаттамаларды x₁ және m_х² -басқа студенттен алынады. Мұндайда аттас көрсеткіштерді салыстыруға болатынын және керек екенін есте ұстаған жөн: өнімділікті өнімділікпен, бір мезгілде түскен жауын-шашындарды, ауа температурасын ауа температурасымен және т.т.

Статистикалық өңдеудің бұл әдісі, таңдау саны жеткілікті (10-нан артық), эксперименттің кез келген нәтижесіне қолдануға жарамды.

Кестені толтыруды мысалмен түсіндірейік. Тапсырма шифрын алғаннан соң, мысалы 5-ші дейік, 4 бағаналы, 21 жолы бар, жұмыс кестесі сызылады: 20 жолы алғашқы деректерге және біреуі - жинақтауға.

Бірінші баған «жыл» деп белгіленеді және жолдарға 1976-дан 1995 жылды қоса (20жыл) тіркеу керек. Екінші бағанға шифрға сәйкес «Егіндікөл ауданының астық дақылдарының өнімділігі, ц/га», х көрсеткіштерінің атаулары келтіріледі. Осыдан кейін тапсырманың 5-ші бағанынан мұқият, қатесіз барлық сандар (цифрлар) көшіріледі.

Үшінші бағанға «орташадан ауытқу (х)», төртіншіге «орташадан ауытқу квадраты (х-х)²» деп жазады. Екінші бағанды толтырып, 3-4 бағандарды атағаннан кейін таңдауды өңдеуге кірісу керек.

3. Жұмыс барысы

Есептеу реті мынадай. 1-ші кестенің 2-ші бағанында барлық сандарды біріне-бірін қосады және жиынтығын 21-ші жолға жазады. Жиынтықтауды екі рет қайталайды. Әрқашан бірдей сан алу, жиынтықтаудың дұрыс жүргізілгенін дәлелдейді.

Σ_х жиынтығын 20-ға бөліп 20 жылдың орташа өнімін табады- ₁.

3-ші бағанды, әр нұсқаның Х арифметикалық орташадан ауытқуын тауып, толтырады. Арифметикалық орташа қашанда «-» таңбалы болуы керек және мұндайда мына ережені сақтау керек: үлкен саннан кіші санды алады және үлкен санның таңбасын қояды. Барлық ауытқуларды тапқаннан кейін алгебралық жинақтау жүргізіледі, яғни алдымен барлық минустық ауытқулар, сосын плюстік ауытқулар қосылады да, кейіннен үлкен саннан кішісі алынады да, үлкен санның таңбасы қойылады.

Егер есептеулер дұрыс жүргізілсе, алгебралық қосынды бірден кем болуға тиіс, себебі Σ (х-х^-) =0, сондықтан айналдыру арқылы ғана бірден кем немесе оған жақын сан шығады.

Қосулардың Σ(х-х^-) дұрыстығын ақтық тексеру үшін жиынның ең жоғары (максимум) мүмкін болатын шамасын табады. Мұны 1-ші кестенің «3» бағанының мәліметі бойынша түсіндірейік. Ол үшін сандардың соңғы разряд бірлігін х(0,01) жұп санына 12-ні көбейтеміз және 2-ге бөлеміз (0,01·12:2 = 0,06). Талдаған мысалымызда қосынды 0,03 тең, ол мүмкін ең жоғарғыдан аспайды.

Жинақтаудың дұрыстығын келесі тексеру хn+Σ(х-х^-) формуласымен жүргізіледі. Есептеу жүргізейік 1,40·12+0,03 =16,80+0,03=16,83 Осының негізінде қорытынды жасаймыз. Σ_х қосындысы арифметикалық орташа және барлық ауытқулар (х-х^-) дұрыс есептелінді деп көрсетеді.

1-ші кестедегі барлық есептеулер біткеннен соң, статистикалық сипаттама -ларды есептеуге кіріседі.

1. Арифметикалық орташаны анықтау есептерін жазамыз

3. Дисперсияны және стандартты ауытқуды анықтаймыз, S², S

4. Вариация еселігін табамыз

2-кесте - «Варияциялық қатарлардың статистикалық сипаттамасы» деген тақырыпқа тапсырмалар

Жыл	Ақмола облысының аудандары бойынша астық дақылдарының өнімділігі, ц/га.
Атбасар	Сандықтау	Аршалы	Бұланды	Егіндікөл	Целиноград
	10,0	15,0	15,1	13,0	9,1	11,9
	6,5	10,9	7,7	12,3	4,5	6,7
	12,3	14,7	12,7	15,0	12,5	12,4
	19,3	14,0	15,7	14,3	18,3	18,2
	10,0	11,7	9,9	11,3	10,1	7,8
	11,7	11,9	8,6	12,7	7,9	9,0
	6,3	12,4	4,2	11,5	4,5	4,9
	7,7	7,7	7,9	9,2	6,6	7,4
	ң,0	6,4	5,0	10,4	3,7	4,8
	8,6	9,6	8,9	10,7	8,5	10,8
	10,7	12,0	10,9	14,6	9,9	12,9
	14,7	15,6	15,2	16,2	12,2	15,5
	9,3	9,3	11,9	10,0	10,1	10,9
	10,9	10,6	12,7	13,2	10,0	11,5
	15,4	14,9	12,7	17,2	13,1	14,3
	6,1	8,1	7,1	8,1	6,7	7,6
	16,1	19,1	14,8	17,1	18,3	19,7
	10,5	7,3	10,9	10,1	9,8	11,6
	8,8	7,8	7,6	11,2	5,6	6,9
	7,7	8,2	8,6	8,3	5,7	6,4

Дата добавления: 2017-02-01