Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування

В довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не за­лишається постійною – вона збільшується з кожним кроком в часі і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

Майбутня вартість доходу (РУ) за формулою складних відсотків становитиме:

(4.5)

FV=PV (1+r)ⁿ (4.5)

де: PV – початкова сума;

n – кількість періодів, за які нараховуються відсотки;

r – ставка відсотків.

Множник (1+r) ⁿ називається коефіцієнтом майбутньої вартості і залежить від ставки, відсотка та числа років. Значення показника в залежності від "r" і "n" визначається за таблицями.

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів на протязі року (щомісяця, щоквартально). В цьому випадку використовується така формула:

(4.6)

(4.6)

де: m – число разів нарахування відсотків на протязі року.

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок нарахованих складних відсотків називається компаундингом або нарахуванням вартості.

Метод компаундування може використовуватись для визначення майбутньої суми боргу при кредитних операціях.

Використовуючи формулу (4.4), можна розрахувати майбутню вартість грошового потоку при облікових операціях із застосуваням антисипативного методу нарахування складних відсотків.

(4.7)

, (4.7)

де: r – облікова ставка.

В разі, коли відсотки нараховуються на початку визначеного періоду, множник для нарощування вартості грошей визначається як . В порівнянні з формулою (4.5) в формулі (4.7) при нарахуванні антисипативних відсотків відбувається більш швидке зростання майбутньої вартості при інших рівних умовах.

Але слід зауважити, що в разі коли облікова ставка прийматиме значення більше 100%, розрахунки за формулою (4.7) втрачають сенс.

У фінансових розрахунках і в аналізі використовується поняття ефективної ставки відсотків, яка відображає реальний відносний дохід, що отримується в цілому за рік. Наприклад, щоб залучити вкладників, банк може застосувати номінальну відсоткову ставку, визначену на базі річної норми, але капіталізовану в більш короткі інтервали часу. Як наслідок, отримуємо більш високу річну відсоткову ставку, яка називається ефективною відсотковою ставкою.

Ефективна відсоткова ставка визначається за формулою:

(4.8)

, (4.8)

де: r_еф – ефективна річна відсоткова ставка;

т – річний розмір капіталізації, тобто кількість разів нарахування відсотків за рік;

r – номінальна процентна ставка.

Застосування ефективної відсоткової ставки обумовлено зростанням конкуренції між фінансовими установами і пошуками шляхів залучення вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.

Ефективна відсоткова ставка використовується при визначенні вартості довгострокових облігаційних позик. При певних умовах облігації можуть продаватись за ціною, нижчою за номінальну вартість, тобто з дисконтом. Це відбувається тоді, коли відсоткова ставка за облігаціями нижча за ринкову. В результаті продажу облігацій з дисконтом дохід за ними буде більший, ніж номінальна відсоткова ставка. Ефективна відсоткова ставка по облігаціях (r_еф) визначається за формулою:

(4.9)

, (4.9)

де: Дн – річна сума доходу за облігаціями при фіксованій відсотковій ставці, грн;

З – знижка (дисконт) на облігаційну позику, грн;

п – кількість років, на які випущена облігаційна позика, років;

ПВ – поточна вартість облігаційної позики;

НВ – вартість облігаційної позики по номіналу.

При укладенні фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять або убувають в однакових розмірах в рівні інтервали часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо. Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу на протязі визначеного періоду, називаються ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому – вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу постнумерандо за формулою:

(4.10)

, (4.10)

де: А – сума ануїтету або сума річних платежів;

t – порядковий номер року.

У формулі (4.10) компаундування проводиться за період (n-t), тобто кількість періодів нарахування відсотків на один менше ніж передбачено угодою. Це обумовлено тим, що відсотки нараховуються в кінці кожного періоду, тому для останньої виплати вони вже не встановлюються.

Значення множника визначається, виходячи зі ставки відсотку та кількості років нарахування за допомогою таблиці майбутньої вартості ануїтету.

Якщо рентні платежі проводяться на початку кожного періоду, компаундування здійснюється антисипативним методом, або методом пренумерандо. В цьому випадку формула (4.10) модифікується:

(4.11)

, (4.11)

Множник формули (4.10) збільшується на додатково нарахований відсоток за один період.

Використовуючи формулу (4.10) можна розрахувати обсяги окремого рентного платежу, якщо відома майбутня вартість ануїтету.

, (4.12)

Дата добавления: 2014-11-06