Проверка соответствия гипотезе нормального статистического распределения. Выявление и отбраковка промахов

Цель и сущность работы. Прежде чем проводить метрологическую аттестацию той или иной методики выполнения измерений (МВИ), по результатам статистических исследований и оценок некой серии повторных испытаний, всякий раз, потребуется проверка соответствия указанной совокупности данных выборочного контроля (выборочной дисперсии) закону нормального статистического распределения (ЗНР). Именно, при этом условии можно воспользоваться формулами статистики Гаусса для оценки точностных показателей и метрологических характеристик аттестуемой МВИ.

Согласно ГОСТ 8.207-76, проверку выборочной дисперсии на соответствие ЗНР осуществляют по d -квантилю, вычисляемому по формуле 1.12, приведенной в разд.1.5 (гл.1). Там же указано на то, что сопоставляя численное значение расчетного d -квантиля с критическими значениями d _0,05 и d _0,95, взятыми из табл.1 Приложения, с доверительной вероятностью 0,05 и 0,95, можно доказать гипотезу нормального распределения по условию неравенства d _0,95< d < d _0,05. Если указанные условия неравенства не соблюдаются, то гипотеза нормального распределения не принимается.

Тогда, потребуется выявить промахи и систематическую погрешность измерений, которые не подчиняются ЗНР. После удаления промахов, снова вычисляют величину d -квантиля и снова, по условию неравенства (1.13), доказывают гипотезу нормального статистического распределения.

Наиболее простой способ выявления промахов это сопоставление величины абсолютной погрешности сомнительного результата измерений с величиной 3 S – утроенной величиной S - стандартного отклонения выборочной дисперсии. Если разница между текущим значением сомнительного результата измерений x _i и значением среднего арифметического x _m, по модулю, превышает величину 3 S, то указанный результат является промахом. Таким образом, промах выявляется по условию выполнения неравенства / x _i - x _m/ > 3 S.

Численное значение стандартного отклонения S вычисляют по известной формуле, приведенной в гл.1,ф.1.15:

(1)

Порядок выполнения работы. В данной работе исследуется выборочная дисперсия, с объемом выборки n =16, полученная по результатам параллельных определений массы канцелярских скрепок, взятых из одной партии продукции. В норме, масса одной скрепки равна 0,4000 г. Взвешивание скрепок осуществляют на весах ІІ класса точности АДВ-200, с точностью до четвертого знака после запятой (0,0001г), строго соблюдая правила взвешивания на аналитических весах, что исключает систематическую погрешность результатов измерений. Число промахов существенно зависит от внимательности и аккуратности студента, который обязан выставить “плавающую” шкалу весов на нулевую отметку; переносить скрепки на чашку весов пинцетом и арретировать весы, по завершении каждой операции взвешивания. Результаты взвешивания вносят в таблицу.

В данном случае, потребуется получить серию из 16 однородных (равноточных) результатов измерений, по которым вычисляют квантиль d по формуле:

. (2)

Далее, в табл. 1 Приложения, находят критические значения d -квантиля. Для n = 16 и доверительной вероятности 0,95 и 0,05 находят значения d _0,95= 0,7236 и d _0,05 = 0,8884, где гипотеза нормального статистического распределения доказывается, по условиям выполнения неравенства d _0,95 < d < d _0,05. Но если она не доказана, то потребуется выявить и удалить допущенные промахи, т.е. сомнительные результаты измерений из данной выборочной дисперсии, заменив их на результаты повторных измерений. После этого, с новой выборочной дисперсией проделывают те же самые процедуры статистического исследования и делается вывод о ее соответствии ЗНР.

По результатам статистических оценок оформляется отчет, по которому осуществляется защита данной лабораторной работы.

4.1.2. Лабораторная работа № 2.

Дата добавления: 2014-11-29