Оценка численных значений абсолютной и относительной погрешности измерений и доверительного интервала методом Стьюдента

Цель и сущность работы. Погрешность измерений является важнейшей точностной характеристикой МВИ (методики выполнения измерений). Она бывает абсолютной и относительной. Целью данной работы является определение величин абсолютной и относительной погрешности методом Стьюдента, который применяется при малой выборке, когда объем выборочной дисперсии n <16. При ограниченном объеме выборки нарушаются закономерности нормального статистического распределения. В связи с этим, в расчетные формулы потребуется, как минимум, внести корректирующий коэффициент Стьюдента - t _α,f (см. гл.1, разд. 1.6), а при n < 10, еще потребуется внести поправку в численное значение стандартного отклонения выборочной дисперсии S, заменив его на величину .

Таким образом, при малой выборке, достоверное численное значение абсолютной погрешности ε может быть получено по формуле: ε = S_m t _α,f, а величину относительной погрешности θ следует вычислять по формуле: θ = S_mt _α,f/ x _m, где: x _m – среднее арифметическое текущих результатов измерений x_i. Соответственно, по условиям выполнения неравенства:

x _m – S_m t _α,f < ϻ < x _m+ S_m t _α,f (1)

выявляют доверительный интервал (ДИ), в котором находится истинное значение ϻ измеряемой величины.

Порядок выполнения работы. В данной работе, с целью метрологической аттестации МВИ, приемлемой для комплексонометрического определения солей металлов в растворах электролитов, скажем, электрохимического производства, проводятся многократные, повторные определения содержания того или иного катиона металла (Cu ²⁺, Ca ²⁺, Zn ²⁺, Ni ²⁺) в исследуемом растворе.

В одинаковых условиях анализа, нужно получить 12 - 16 результатов титрования аликвот исследуемого раствора, учитывая особенности комплексонометрического определения тех или иных металлов. Напомним, что для создания благоприятных условий их комплексонометрического определения, а именно, - щелочной среды, к исследуемому раствору, всякий раз, добавляется аммиачный буферный раствор. Так, при определении меди, потребуется металлоиндикатор – мурексид, а при определении кальция, в качестве металлоиндикатора уже берут эриохром черный Т.

Подробные сведения о титриметрическом анализе катионов металлов, включая расчетную формулу, по которой студент вычисляет массу металла в анализируемом растворе, все это, можно найти в МУ, выдаваемом при выполнении работы.

Текущие результаты (x _i) серии параллельных определений заносятся в лабораторный журнал. Затем, они подвергаются статистической обработке, по следующим алгоритмам, где сначала вычисляют величину среднего арифметического x _m по известной формуле:

x _m = ∑ x _i / n (2)

Далее, находят численное значение величины стандартного отклонения S, по формуле:

(3)

В случае необходимости, вносят поправку Стьюдента в указанную величину S и вычисляют численные значения величин абсолютной (ε) и относительной (θ) погрешности измерений, по вышеуказанным формулам. Для этого потребуется взять из табл. 2 ПРИЛОЖЕНИЯ коэффициент Стьюдента t _α,f, при числе степеней свободы f = n – 1 и доверительной вероятности α = 0,95.

Также, по условиям неравенства (1), выявляется ДИ, где находится истинное значение измеряемой величины, а именно, массы металла в анализируемой пробе.

По результатам выполненных статистических оценок делается вывод и оформляется отчет, по установленной форме. В выводах следует обосновать полученные расчетные данные, т.е. аргументировать выбор той или иной формулы расчета величины ε, так как в гл.1 указано 3 варианта расчета абсолютной погрешности измерений, в зависимости от объема выборки n.

4.1.3. Лабораторная работа № 3.

Дата добавления: 2014-11-29